Bellamy nelle Olimpiadi estive di Roma 1960, fu il centro titolare e vinse la medaglia d'oro. Dieci di quei giocatori diventarono giocatori professionisti nella NBA, compresi Jerry West, Oscar Robertson e Jerry Lucas.
Bellamy giocò 14 stagioni nella NBA, a partire dal 1962, quando fu la prima scelta all'NBA Draft. L'anno dopo ricevette il NBA Rookie of the Year Award, dopo aver fatto una delle migliori prestazioni da rookie (dopo Wilt Chamberlain e Oscar Robertson) con ben 31,6 punti per partita di media. Tale score segnò il secondo record di punti a partita per un rookie dopo quelli di Wilt Chamberlain che erano ben 37,6. I 19 rimbalzi a partita, inoltre, sono la terza miglior prestazione per un rookie sempre dopo Wilt Chamberlain e Bill Russell. Fu primo anche nella classifica di percentuale al tiro nel suo primo anno, e mise a segno 23 punti e 17 rimbalzi nella NBA All Star Game.
Durante la stagione 1968-69 mise a segno il record in NBA, ancora imbattuto, di presenza in una stagione: 88.
Bellamy finì la sua carriera con un totale di 20 941 punti e 14 241 rimbalzi.