Grande dodecaedro stellato

In geometria solida il grande dodecaedro stellato o dodecaedro regolare a facce stellate e a 20 vertici è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot.

Grande dodecaedro stellato
Tipo	Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce	Pentagono stellato (Pentagramma)
Nº facce	12
Nº spigoli	30
Nº vertici	20
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	V(35)/2
Notazione di Wythoff	3 | 2 5⁄2
Notazione di Schläfli	5⁄2,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	$A_{5}\times \mathbb {Z} _{2}$
Duale	Grande icosaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

Proprietà

Il grande dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un dodecaedro.

Come tutti i poliedri regolari, il grande dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un triacisicosaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.

Poliedro duale

Il poliedro duale del grande dodecaedro stellato è il grande icosaedro.

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  Grande dodecaedro stellato
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  Trasparenza
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  Modello
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  Grafo

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
• L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Great Stellated Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.