Trasformazione adiabatica

In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasistatica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Il termine deriva dal greco ἀ- ("non"), διὰ- ("attraverso"), e βαίνειν ("passare") e significa quindi "che non permette di passare attraverso". In generale nel caso di una trasformazione adiabatica globalmente $Q=0$ , ma non è detto che in ogni istante non si scambi calore: $\delta Q\neq 0$ ^[1] e si ha dal primo principio della termodinamica:

C\operatorname {d} \!T \delta W\neq 0

In cui $W$ indica il lavoro compiuto dal sistema, $C$ la capacità termica, e $T$ la temperatura.

Trasformazione reversibile

La trasformazione diventa isoentropica nel caso in cui il sistema sia conservativo, in quanto il calore ammette allora un differenziale esatto:

C\operatorname {d} \!T \operatorname {d} \!W=0

,

solo in questo caso l'integrale di Clausius diventa nullo. La trasformazione isoentropica è un caso quasistatico della adiabatica, in cui l'entropia non aumenta.

Dal momento che l'energia scambiata dal sistema è nulla, l'equazione di Poisson implicita: diviene

C_{v}\operatorname {d} \!T p\operatorname {d} \!V=0

che si esplicita negli integrali primi:

{\begin{cases}TV^{\gamma -1}&=\mathrm {costante} \\pV^{\gamma }&=\mathrm {costante} \\Tp^{(1-\gamma )/\gamma }&=\mathrm {costante} \end{cases}}

dove $\gamma$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica, e quindi il lavoro di volume vale, in funzione della temperatura e del volume:

W_{\rho }=C_{v}T_{1}\left(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=C_{v}T_{1}\left[1-\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}\right]

che si può anche esprimere in funzione della pressione, tenendo conto degli integrali primi:

W_{\rho }=C_{v}T_{1}\left[1-\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]

o, se il sistema è chiuso, in funzione della densità del fluido:

W_{\rho }=C_{v}T_{1}\left[1-\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma -1}\right]

Gas ideale

In base all'equazione di stato dei gas ideali si ottiene in assenza di lavoro isocoro per l'equazione di Poisson:

C_{v}\operatorname {d} \!T {\frac {nRT}{V}}\operatorname {d} \!V=0

.

cioè per quantità di sostanza:

\varsigma _{v}\operatorname {d} \!T {\frac {RT}{V}}\operatorname {d} \!V=0

.

che integrata nella temperatura restituisce:

T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{R/\varsigma _{v}}

per la relazione di Mayer il coefficiente di dilatazione adiabatica per un gas ideale vale:

\gamma =1 {\frac {R}{\varsigma _{v}}}

e quindi il lavoro di volume in base alla equazione di Poisson vale nella temperatura e nel volume:

W_{\rho }=C_{v}T_{1}\left(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)={\frac {\varsigma _{v}}{R}}p_{1}V_{1}\left[1-\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{R/\varsigma _{v}}\right]

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

W_{\rho }={\frac {\varsigma _{p}}{R}}p_{1}V_{1}\left[1-\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{R/\varsigma _{p}}\right]

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

W_{\rho }={\frac {\varsigma _{v}}{R}}p_{1}V_{1}\left[1-\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{R/\varsigma _{v}}\right]

Meccanica quantistica

In meccanica quantistica, una trasformazione adiabatica implica una variazione infinitamente lenta dell'hamiltoniana di un sistema. I processi adiabatici sono un'importante idealizzazione che permette di semplificare alcune trattazioni dal punto di vista dell'effetto perturbativo.

È importante non dimenticare che in questo ambito il concetto non è legato allo scambio di calore, ma è invece più simile a quello termodinamico di trasformazione quasistatica.