1956-1993 թվականներին եղել է ՀՀ Հեռուստառադիոյի Ա. Մերանգուլյանի անվան ժողովրդական գործիքների անսամբլի մենակատար։ 1959-2000 թվականներին դասավանդել է Ռոմանոս Սելիքյանի անվան ուսումնարանում, 1983 թվականից՝ Երևանի պետական կոնսերվատորիայում։ Շուրջ 25 տարի՝ 1968-1993 թվականներին, ղեկավարել է ՀԽՍՀ կուլտուրայի մինիստրությանը կից մեթոդ-կաբինետի ժողգործիքների բաժինը՝ որպես մեթոդիստ-խորհրդատու։ Կազմել և խմբագրել է 2 ժողովրդական մեթոդական ձեռնարկներ և այլն։ 1972 թվականից գործում է Աթաբեկյանի հիմնադրած «Աթաբեկյան քույրեր» վոկալ-գործիքային անսամբլը։
2012 թվականից Մէլիքաց Միություն հասարակական կազմակերպության հիմնադիր անդամ է։
Հայաստանի երիտասարդության առաջին մրցույթ-փառատոն (ժող. գործիքներ) – I կարգ, ոսկե մեդալ, 1957
Խորհրդային Միության մրցույթ-փառատոն-I կարգի դիպլոմ, ոսկե մեդալ, 1957
Երիտասարդության և Ուսանողության համաշխարհային VI-րդ մրցույթ-փառատոն - I կարգի դիպլոմ, ոսկե մեդալ, 1957
ԽՍՀՄ էստրադային արտիստների վարպետ կատարողների մրցույթ – I կարգ, ոսկե մեդալ և պատվոգիր, 1958
Հունգարիայում հայկական տասօրյակի ընթացքում լավագույն կատարողի մեդալ՝ «Ոսկե անիվների վրա»
ՀՀ ՀՌԱԿ կազմակերպության կողմից «Ազգանվեր գործունեություն ծավալելու և հայկական երաժշտությունը ողջ աշխարհով տարածելու երկարամյա գործունեության կապակցությամբ»- ոսկե հուշաշքանշան և պատվոգիր, 2009
ՀՀ մշակույթի նախարարության կողմից ծննդյան 75-ամյակի կապակցությամբ-ոսկե մեդալ, 2013
«Աթաբեկյան քույրեր» հնգյակը՝ Անժելա, Ապոլինա, Անահիտ, Եղիսաբեթ, Ծովինար, Հայաստանի ԱՕԿՍ-ի ուղեգրով մասնակցել են ՀԽՍՀ-ին նվիրված մաշակույթի տասնօրյակինն, երկայացնելով ազգային ֆոլկլորը, արժանանալով I կարգի դիպլոմի, 1973,
Անժելա Աթաբեկյանը արժանանացել է ԱՄՆ (Լոս-Անջելես) «ՀԱՅԵՐ–HYEAIR» տնօրինության ոսկե հուշամեդալ, բարձրորակ ելույթի և ձայնագրությունների համար, 1988,
«Աթաբեկյան քույրեր» վոկալ-գործիքային անսամբլին (համալրված որդիներով և թոռներով),հրավիրում են մասնակցելու Յունեսկոյի կողմից կազմակերպված միջազգային 2-րդ փառատոնին՝որի փայլուն հաջողությունների մասին գրվել է «Թեսալոնիկի» թերթում, արժանանալով բարձր գնահատականի -I կարգի դիպլոմի, 2000,
Ընտրվել է ԼՂՀ «Մայրության» հասարակական կազմակերպության պատվավոր անդամ, 2003,
ԼՂՀ մայրական երախտագիտության ոսկե հուշամեդալի՝ «Արցախի քաջորդիներ», 2009,
«Քանոն» ֆիլմի նկարահանման կապակցությամբ արժանացել է «ՀԱՅ-ART»-ի բարեկամ տիտղոսին, 2009,
Հայոց ցեղասպանության 95-րդ տարելիցին նվիրված Գյումրիի «Վերածնունդ» միջազգային մրցույթ-փառատոնի ժյուրիի կազմում պարբերաբար մասնակցելու կապակցությամբ պարգեվատրվել է ոսկե հուշամեդալով, 2010,
Ուկրաինայի Մարիուպոլ քաղաքում կայացած հունական մշակույթի VII միջազգային փառատոնում «Խարիտոնի» («Աթաբեկյան քույրեր») վոկալ-գործիքային անսամբլի բոլոր անդամները պարգևատրվեցին ոսկե հուշամեդալներով և պատվոգրերով Ռուսաստանի հունական համայնքների նախաքահ՝ Իվան Սավիդիի կողմից,ինչպես նաև Ուկրանիայի հունական համայնքի կողմից, 2012,
Ծննդյան 75-ամյակի կապակցությամբ 2013 թվականին Աթաբեկյանը պարգևատրվել է՝
ՀՀ երաժշտական ընկերության «Կոմիտաս» հուշամեդալով և պատվոգրով
Միջազգային անվտանգության Ասպետաց ակադեմիայի «Ասպետաց փառքի» ոսկե հուշամեդալով
ԼՂՀ մշակույթի նախարարության կողմից «Ղարաբաղյան շարժում» ոսկե հուշամեդալով
Հունաստանի «Պեֆկոխորի» քաղաքում կայացած միջազգային ֆոլկլորային փառատոնում Աթաբեկյանի «Խարիտոնի» վոկալ-գործիքային անսամբլը հանդես է եկել երկու ազգային մշակույթով՝ հայկական-հունական և արժանացել «Ոսկե գավաթի» և պատվոգրի, 2016,