SI-mértékegységrendszer

Az SI alapegységei és összefüggéseik

A Nemzetközi Mértékegységrendszer, röviden SI (Système International d’Unités) modern, nemzetközileg elfogadott mértékegységrendszer, amely néhány kiválasztott mértékegységen, illetve a 10 hatványain alapul.

Az SI-mértékegységrendszert a 11. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) 1960-ban fogadta el.

Előzmények

Az 1960 előtti, nemzetközileg is elfogadott mértékegységrendszert MKSA-nak nevezték, amely a méter, a kilogramm, a másodperc (secundum) és az amper mértékegységeken alapult, nevét ezek kezdőbetűiből alkották. Ezt egészítették ki később (1948-ban) három alapmértékegységgel: az erő (newton), az energia (joule) és a teljesítmény (watt) egységekkel.

A mértékegységek rendszerét az alapegységek, a kiegészítő egységek és a velük leírható származtatott egységek alkotják.

A mértékegységek nagyságrendjét a prefixumok (előtagok) adják meg.

A Magyar Népköztársaságban már 1960-tól az SI figyelembevételével készült kormányrendelet (50/1960. Korm. sz.) szabályozta a mértékegységek használatát. 1972-ben megjelent az MSZ 4900 „Fizikai mennyiségek neve, jele és mértékegysége” című magyar szabvány, amely teljes egészében a nemzetközi mértékegységrendszert használta, de kötelező használatát nem írta elő. 1976-ban kiadták a 8/1976.(IV. 27) MT. sz. minisztertanácsi rendeletet, amely már előírta az SI rendszerre való kötelező áttérést. Ez a rendelet az SI kizárólagos, kötelező használatát (azaz más mértékegységek használatának tilalmát) 1980. január 1-jétől írta elő. A Magyar Köztársaság országgyűlése az 1991. évi XLV. törvény 1. mellékletében ismét meghatározta a szabványos magyar mértékegységrendszer alapjait, az 1976 óta ismertté vált tudományos eredmények figyelembevételével. Jelenleg ez az idevágó joghatályos előírás. Az SI-mértékegységrendszer továbbfejlesztése a Mennyiségek Nemzetközi Rendszere, ez gondolkodásmódjában eltérő, de az SI valamennyi mértékegysége változatlan értelmezésű maradt.

Mértékegységek

A nemzetközi rendszer mértékegységeket és prefixumokat tartalmaz. Az SI-mértékegységeket két részre lehet osztani. Hét SI-alapegység van, melyekkel a többi származtatott egységet lehet létrehozni. Az SI-mértékegységeken kívül több nem SI-mértékegység is használatos az SI-vel összhangban.

SI-alapegységek

mértékegység neve	jele	mennyiség neve	mennyiség jele
méter	m	hossz	l (kis L)
kilogramm	kg	tömeg	m
másodperc	s	idő	t
amper	A	elektromos áramerősség	I (nagy i)
kelvin	K	abszolút hőmérséklet	T
mól	mol	anyagmennyiség	n
kandela	cd	fényerősség	Iv

SI-prefixumokat lehet hozzátenni a mértékegységekhez, hogy így osztó, vagy szorzó (kisebb, vagy nagyobb) mértékegységhez jussunk. Mindegyik prefixum a 10 hatványa. Például a kilo- ezerszerest, a milli- ezredrésznyit jelent, így ezer milliméter egy méter és ezer méter egy kilométer. A prefixumokat nem lehet többszörösen alkalmazni: a kilogramm milliomod része milligramm és nem mikrokilogramm. Érdekes mértékegységek találhatóak a Sulineten. Mértékegységek és letölthető átváltó (Műszaki portál)

Megjegyzés

Előtagok (prefixumok)

A BIPM és a NIST által közreadott lista:

SI előtagok

Előtag	Jele	Szorzó
		hatvánnyal	számnévvel
quetta-	Q	1030	kvintillió
ronna-	R	1027	kvadrilliárd
yotta-	Y	1024	kvadrillió
zetta-	Z	1021	trilliárd
exa-	E	1018	trillió
peta-	P	1015	billiárd
tera-	T	1012	billió
giga-	G	109	milliárd
mega-	M	106	millió
kilo-	k	10³	ezer
hekto-	h	10²	száz
deka-	da (dk)	101	tíz
–	–	100	egy
deci-	d	10−1	tized
centi-	c	10−2	század
milli-	m	10−3	ezred
mikro-	µ	10−6	milliomod
nano-	n	10−9	milliárdod
piko-	p	10−12	billiomod
femto-	f	10−15	billiárdod
atto-	a	10−18	trilliomod
zepto-	z	10−21	trilliárdod
yokto-	y	10−24	kvadrilliomod
ronto-	r	10−27	kvadrilliárdod
quecto-	q	10−30	kvintilliomod

A magyar mérésügyi törvény csak egyes kiemelt esetekben engedélyezi a hekto, deka, deci, centi előtagokat, mint például a deciliter, vagy dekagramm esetében (a tíz hatványkitevője nem többszöröse a háromnak).

Koherencia

A mértékegységrendszer koherenciája azt jelenti, hogy a rendszerhez tartozó egységeket korlátozás nélkül átszámíthatjuk egymásba, és a számításoknál együtthatókat, vagy matematikai függvényeket nem kell alkalmazni. Valamennyi mértékegység az alapvető mértékegységekből szorzás, vagy hatványozás műveletével levezethető. A kifejezés a kohézió (összetartozás) szóból származik. Rövid meghatározása a MKEH honlapján található.

Az SI koherenciáját sértő mennyiségek:

• a vákuum permeabilitásának értékében szerepel a $4\pi$.
• a Planck-állandó és a Dirac-állandó közötti átszámításban szerepel a $2\pi$.
• a prefixumok valójában együtthatóként viselkednek, ezért a prefixumos mértékegységek nem koherens SI-mértékegységek: „Ezek előnyösek abból a célból, hogy kifejezhessük olyan mennyiségek mérőszámát, amelyek vagy túl nagyok, vagy túlságosan kicsik a koherens mértékegységhez képest.” Ugyanott: „Bár a prefixumokat az SI-mértékegységeivel együtt használjuk, az eredményül kapott egységek nem koherensek többé, mivel a származtatott egységhez illesztett prefixum valójában együtthatóként viselkedik.”
• A prefixumok közt is kifejezetten magyar jelenség a deka „dk”-val való jelölése a nemzetközileg elfogadott „da” helyett. Jellemzően tömeg-mértékegységként „dkg” formában fordul elő, jelentése összetett szóalkotás: deka-gramm. Ez a mértékegység először – hivatalosan – az 1907. évi V. törvénycikkben jelenik meg: „A kilogramm századrésze, dekagramm elnevezéssel, jelzése: dkg”. A jelenleg hatályos 1991. évi XLV. törvény határozottan csak a „da” prefixumot tekinti érvényesnek a deka kifejezésére. A deka a görög tíz számnévből származik.
• Az SI által elfogadott, nem koherens mértékegységek: a csillagászati egység, a km/h, az óra, a nap, a perc, a szögfok, szögperc és szögmásodperc, az elektronvolt, a kWh, a var, a hektár, a neper, a bel (dB), a liter, a tonna és a bar.

Az SI-mértékegységrendszer megújítása

A 24. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia 2011. október 16-22. között jelentős döntéseket hozott a nemzetközi mértékegységrendszerrel kapcsolatban. A határozat szerint a mértékegységeket általános fizikai állandókkal fogják definiálni. Hét általános természeti állandó értékét rögzítik 2018-ban. Ezek közül kettő már korábban is mérési bizonytalanság nélkül rögzített értékű volt:

a cézium-133 által kibocsátott fény frekvenciája $\nu =9\,192\,631\,770\,{\mbox{Hz}}$ ,

a fény sebessége $c=299\,792\,458\,{\frac {\mbox{m}}{\mbox{s}}}$.

A 2018. november 13-16. között Versailles-ban megtartott 26. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozata szerint a további öt természeti állandó értéke:

a Planck-állandó, $h=6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\,{\mbox{Js}}$

az elemi töltés, $e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\,{\mbox{C}}$

a Boltzmann-állandó, $k=1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\,{\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}$

az Avogadro-állandó, $N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\,{\frac {\mbox{1}}{\mbox{mol}}}$

a spektrális fényhasznosítás értéke az $540\cdot 10^{12}\,{\mbox{Hz}}$ frekvenciájú monokromatikus sugárzás esetén $683\,{\frac {\mbox{lm}}{\mbox{W}}}$

Ennek megfelelően a másodperc és a méter definíciója lényegében nem, de a kilogramm és vele összefüggésben a többi alapmértékegység definíciója alapvetően megváltozik.

a másodpercet a cézium-133 sugárzása,

a métert a fény sebessége,

a kilogrammot a Planck-állandó,

az ampert az elemi töltés értéke,

a kelvint a Boltzmann-állandó,

a mól mértékegységet az Avogadro-állandó,

a kandelát a spektrális fényhasznosítás maximális értéke alapján definiálják.

A mértékegységek definíciója nem változtatja meg jelentősen az értéküket, de megbízhatóbbá teszi az értéküket. A víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének változása például kisebb lesz 0,25 mK-nél.

A változtatások következményeként az eddiginél nagyobb eltérés lesz majd a definíció és a valóságos mérés között. A kilogramm számára két mérési eljárást versenyeztettek: a szilícium-gömbbel történő, illetve a Watt-mérleggel történő meghatározást. Ez utóbbi a Josephson-állandó és a van Klizting-állandó alapján, feszültség- és árammérés útján történik. A definíció viszont a Planck-állandóra épül (az anyag–energia ekvivalencia képletére)

A Watt-mérleggel végzett mérések mérési bizonytalanságát 2011 októberére sikerült a 10⁻⁸ érték alá szorítani a NIST, az NPL és a BIPM laboratóriumaiban.

A 26. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozatának megfelelően a mértékegységek új definíciója, az új SI 2019. május 20-án lépett életbe.

Egyéb, az SI-től eltérő mértékegységrendszerek

Az SI-rendszert alkalmazó országok (zöld színnel)

• Planck-egységek a részecskefizika eredményeit felhasználva az ott előforduló számításokat nagyban egyszerűsítik.
• CGS-mértékegységrendszer: Korábban Európában használatos mértékegységrendszer, amely a centiméter, a gramm és a másodperc (secundum) mértékegységeken alapult. Az MKSA, majd az SI-mértékegységrendszer elterjedése teljesen kiszorította a műszaki gyakorlatból.
• Műszaki–technikai mértékegységrendszer: alapmennyiségként a tömeg helyett az erőt használta. Nem szabványosították, a mérnöki gyakorlatban mégis hosszú ideig használták. Utolsó maradványa a jelenleg is használatos ata („atmoszféra”)
• Brit mértékegységrendszer (Imperial Unit System): A Brit Birodalomban és gyarmatain, majd a Brit Nemzetközösség államaiban elterjedten használt hagyományos mértékegységrendszer. Tömegegysége a font (libra, lb); hosszegysége a láb (foot, ft), illetve ezek változatos, nem-decimális törtrészei, többszörösei és leszármaztatott egységei. Energiaegysége a brit hőegység (British Thermal Unit, BTU). Míg az 1970-es években Nagy-Britannia áttért a nemzetközi SI-mértékegységrendszerre, az Amerikai Egyesült Államok megtartotta a hagyományos brit mértékrendszert, emiatt több, korábbi brit nemzetközösségi állam sem tért át az SI-re (Ausztrália, Japán, egyes anglofil arab államok stb.). Az Egyesült Államok Szövetségi Törvénye felmentést ad a méterrendszer használata alól, ha az kereskedelmi szempontból előnytelen, így törvényesen is fennáll az a kettősség, hogy a hétköznapi életben a hagyományos mértékegységeket használják, míg a tudományos életben következetesen a méterrendszert.

A mennyiségértékek írása

A mennyiségérték a számérték és a mértékegység szorzata. Írásukra angolszász nyelvterületen következő szabályok vonatkoznak:

1. A számérték utolsó számjegye és az egység jele között egy betűhelyet (space) kell hagyni, pl.

helyesen	helytelenül
200 kW	200kW
150 °C	150°C

Kivételek e szabály alól a felső indexben levő különleges mértékegységjelek (mint pl. a síkszög egységei, a fok, a perc, a másodperc), ezek a számhoz „tapadnak”, pl.

helyesen	helytelenül
20° 25'	20 ° 25 '

2. Ha a mennyiségérték számértékében tizedestört van, akkor a mértékegység jelét az utolsó számjegy után kell írni, például

helyesen	helytelenül
425,13 m	425 m 13
5,758°	5°, 758
5° 45,48'	5° 45',48

3. Ha a mennyiségérték tűréssel van megadva, akkor a számértéket a tűréssel együtt zárójelbe kell foglalni, pl.

helyesen	helytelenül
(210,0±0,5) N	210,0±0,5N
(60±1) g	60±1g

4. a számértéket és a mértékegységet nem szabad külön sorba írni, vagyis elválasztani, pl.

helyesen	helytelenül
56 kJ/(kg•K)	56 kJ/(kg•K)

5. a vonatkoztatási egységet nem szabad többszörös osztási művelettel jelölni, pl. egy foglalkoztatási csoport naponkénti tápanyagszükséglete; fejenként és naponként, illetve BIPM

helyesen	helytelenül
14 MJ/(fő•nap)	14 MJ/fő/nap
m•kg/(s³A)	m•kg/s³/A

6. Az összetett mértékegységeket tilos elválasztani, a műveleti jelet nem szabad a következő sorban megismételni, pl.

helyesen	helytelenül
W/(m•K)	W/ /(m•K)
m²•kg/s	m²• kg/s

7. egy mértékegység jelölésében prefixum csak egyszer szerepelhet (a grammot úgy tekintjük, mintha a kilogramm milli előtagos, tehát prefixumos változata lenne), pl.

helyesen	helytelenül
W/(m•K)	mW/(mm•K)
56 000 kJ/(kg•K)	56 kJ/(g•K)

Jogszabályok

• A Tanács irányelve (1979. december 20.) a mértékegységekre vonatkozó tagállami jogszabályok közelítéséről. Többször módosult, ezért érdemes az egységes szerkezetbe foglalt változatot tanulmányozni.
• 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről (a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel egységes szerkezetben)
• Mérésügyi jogszabályok a Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal weboldalán

További információ

• Az SI változásairól az angol wikipédiában

Kapcsolódó szócikk

• A tíz hatványai
• Rövid és hosszú skála