Ugrás a tartalomhoz

Loxodroma

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A loxodroma egy gömb felületére írt csavarvonal. A földgömbre írt loxodroma a földrajzi hálózat minden meridiánját azonos szögben metszi. Ez a tulajdonsága teszi lehetővé, hogy a jármű az északi iránnyal állandó szöget (azimut, kurzus) bezáró útirányt tartva jusson a célba.

Matematikai leírása

[szerkesztés]

A földrajzi koordináta-rendszerben az Egyenlítő és a nullmeridián metszéspontjából induló α irányszögű loxodroma egyenlete:

.

A kettős előjel közül a ( ) kelet felé (jobbra) csavarodó, a (−) nyugat felé (balra) csavarodó görbéhez tartozik.

A függvény értelmezési tartománya a -90° < φ < 90° nyílt intervallum. A görbe a pólusok felé közeledve minden meridiánt periodikusan (ismételten) metsz. A görbe teljes hossza véges(!), csak az α kurzusszögtől és a gömb R sugarától függ:

.

Ha a [φ;λ] földrajzi koordináták hálózatát az

leképezések alkalmazásával a síkba vetítjük, akkor a Mercator-féle szögtartó vetületet kapjuk. Itt az origóra illeszkedő loxodroma vetülete egyenes, egyenlete: , ahol az egyenes meredeksége, iránytangense. A loxodromához tartozó kurzusszög tehát:

.

Sztereografikus vetület

[szerkesztés]

A földrajzi fokhálózatot a déli pólusból az északi pólusban érintő síkra vetítjük a

leképezéssel, ahol [ρ;λ] a síkbeli polárkoordináták. Az így kapott szögtartó stereografikus térképen a loxodroma vetülete logaritmikus spirális:

.

Kapcsolódó lapok

[szerkesztés]

A loxodroma meghatározására a navigáció során kerül sor.

A loxodromához kapcsolódó ortodroma két gömbfelületi pont közötti legrövidebb felületi vonal.

Források

[szerkesztés]
  • Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei - Közoktatásügyi Kiadóvállalat, Budapest, 1951.
  • Bartsch, Hans-Jochen: Matematische Formeln - Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
  • Steinert, K.-G.: Sphärische Trigonometrie - Teubner Verlaggeselschaft, Leipzig, 1977.
  • Steinhaus ,H: Matematikai kaleidoszkóp, Művelt Nép Könyvkiadó, Budapest, 1951.