Hilbert-egyenlőtlenség

A Hilbert-egyenlőtlenség a következő, valós számokból álló sorokra vonatkozó egyenlőtlenség:

$\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{m}b_{n}}{m n}}\leq \pi {\sqrt {\sum _{m=1}^{\infty }a_{m}^{2}}}{\sqrt {\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}^{2}}},$

ahol a jobb oldali sorok konvergensek. Ezt David Hilbert 1906-ban, integrálegyenletek vizsgálata közben fedezte fel.

További információk

Weisstein, Eric W. "Hilbert's Inequality." – MathWorld