Hőmérséklet-vezetési tényező

A hődiffúziós tényező, közkeletű elnevezéssel: hőmérséklet-vezetési tényező (más elnevezés szerint hődiffuzivitás) anyagi állandó, amely a hőmérsékletnek térbeli és időbeli eloszlásának egyenlőtlenségéből származik, és a hőáram-sűrűség értékét befolyásolja. Ez a fizikai mennyiség a hővezetési tényezővel együtt alkalmas a hőáram, mint transzportjelenség leírására.

Értelmezése

Kétfajta mennyiséget ismerünk azonos termodinamikai főhatás leírására. Mindkettőnél a hajtóerő (termodinamikai erő) a hőmérséklet-grádiens, és azonos az extenzív mennyiség is: a hőáram. Definíciós egyenleteikben ezért a hőáram-sűrűség szerepel (angolul: heat flux).

A hővezetésnél lineárisan értelmezzük a tér és az idő befolyását, a térnek arra a részére, ahol a hő áramlik (például egy hőátadó berendezés falára; merőlegesen).

Diffúziónál a Fick-törvények értelmében a tér és idő függvényében vizsgáljuk az anyagmennyiség-áramot, a Fourier-törvény értelmében ugyanilyen formában a hőáramot. Tekintettel arra, hogy a hőmérséklet intenzív mennyiség, ennek esetében áramlásáról értelmetlen beszélni. Ezért az angol hődiffuzivitás kifejezést magyarul célszerűbb hődiffúziós tényező néven nevezni (nem tévesztendő össze a termodiffúzióval; az ugyanis kereszteffektus).

A hőmérséklet-vezetési tényezőt (hődiffúziós tényezőt) az alábbi összefüggéssel definiáljuk:

$J_{q}=-a{dT \over dx}$

ahol J_q a hőáram-sűrűség és ${dT \over dx}$ a hőmérséklet-grádiens.

Számítása:

$a={\lambda \over {\rho c_{p}}}\,$

ahol

a a hőmérséklet-vezetési tényező, m²/s

λ a hővezetési tényező, W/(m·K)

ρ a sűrűség, kg/m³

c_p az állandó nyomáson vett fajlagos hőkapacitás, J/(kg·K)

A hővezetési tényező, mint anyagi jellemző stacioner (időben állandósult) viszonyok között jellemzi a hőáramlási viszonyokat. Az időben változó jelenségek leírására alkalmasabb a hőmérséklet-vezetési tényező.

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) francia matematikus és fizikus

A ciklikus hőmérsékletváltozások tér- és időbeli tovaterjedését – mint amilyen például a kültéri nappali és éjszakai hőmérsékletingadozás hatása a lakótérben – a hőmérséklet-vezetési tényezővel jellemezhetjük. A hőmérséklet tér- és időbeli eloszlása a Fourier-féle differenciálegyenlet

${\frac {\partial T}{\partial t}}\ =a{\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}=a\ \Delta T$

megoldása után számítható. A kifejezésben:

t az idő, s

x a távolság, m

$\Delta$ a Laplace-operátor.

A differenciálegyenletből azt olvashatjuk ki, hogy a hőmérsékletnek egy adott helyen megfigyelt időbeli változása a hőmérsékletnek a hely szerinti második differenciálhányadosával arányos, és az arányossági tényező a hőmérséklet-vezetési tényező.

A fentiekből következik, hogy a hővezetés grafikus megjelenítése egyenes; a diffúzió viszont görbe; hasonlatos a Gauss-hibafüggvényhez (általában az idő függvényében szokás ábrázolni).

Anyagok hővezetési és hőmérséklet-vezetési tényezői

Fémek 20 °C Sűrűség Fajlagos hőkapacitás Hővezetési tényező Hőfokvezetési tényező Mértékegység ${\tfrac {10^{3}kg}{m^{3}}}$ ${\tfrac {kJ}{kgK}}$ ${\tfrac {W}{mK}}$ ${\tfrac {10^{-6}m^{2}}{s}}$ Alumínium 2,7 0,888 237 98,8 Ólom 11,34 0,129 35 23,9 Bronz 8,8 0,377 62 18,7 Króm 6,92 0,44 91 29,9 Cr-Ni-acél (X12CrNi18,8) 7,8 0,5 15 3,8 Vas 7,86 0,452 81 22,8 Arany 19,26 0,129 316 127,2 Öntöttvas 7,8 0,54 42…50 10…12 Acél (<0,4%C) 7,85 0,465 45…55 12…15 Réz 8,93 0,382 399 117 Magnézium 1,74 1,02 156 87,9 Mangán 7,42 0,473 21 6 Molibdén 10,2 0,251 138 53,9 Nátrium 0,97 1,22 133 11,2 Nikkel 8,85 0,448 91 23 Platina 21,37 0,133 71 25 Ezüst 10,5 0,235 427 173 Titán 4,5 0,522 22 9,4 Volfrám 19 0,134 173 67,9 Cink 7,1 0,387 121 44 Ón, fehér 7,29 0,225 67 40,8

Nemfémek 20 °C Sűrűség Fajlagos hőkapacitás Hővezetési tényező Hőfokvezetési tényező Mértékegység ${\tfrac {10^{3}kg}{m^{3}}}$ ${\tfrac {kJ}{kgK}}$ ${\tfrac {W}{mK}}$ ${\tfrac {10^{-6}m^{2}}{s}}$ Plexi 1,18 1,44 0,184 0,108 Aszfalt 2,12 0,92 0,70 0,36 Beton 2,1 0,88 1,0 0,54 Jég (0 °C) 0,917 2,04 2,25 1,203 Homok (száraz) 1,65 0,80 0,27 0,20 Homok (nedves) 1,75 1,00 0,25-2 0,33 Agyag 1,45 0,88 1,28 1,00 Ablaküveg 2,48 0,70 0,87 0,50 Tükörüveg 2,70 0,80 0,76 0,35 Kvarcüveg 2,21 0,73 1,40 0,87 Üveggyapot 0,12 0,66 0,046 0,58 Gipsz 2,3 1,09 0,51 0,47 Gránit 2,75 0,89 2,9 1,18 Parafa 0,19 1,88 0,041 0,115 Márvány 2,6 0,80 2,8 1,35 Vakolat 1,9 0,80 0,93 0,61 Papír 0,7 1,20 0,12 0,14 Polietilén 0,92 2,30 0,35 0,17 Teflon 2,20 1,04 0,23 0,10 PVC 1,38 0,96 0,15 0,11 Porcelán (95 °C) 2,40 1,08 1,03 0,40 Kőszén 1,35 1,26 0,26 0,15 Fa 0,415 2,72 0,14 0,12 Vakolat 1,69 0,80 0,79 0,58 Tégla 1,6…1,8 0,84 0,38…0,52 0,28…0,34

Kapcsolódó szócikkek

• Hővezetés
• Transzportjelenség (lásd: effektus és kereszteffekrus közti különbség)

Irodalom

• M. A. Mihejev: A hőátadás gyakorlati számításának alapjai, Tankönyvkiadó, 1990. (Ford.: Dr. Horváth Csaba) ISBN 963-18-3004-7 (II. fejezet: Áramlásos hőcsere, konvekció)