Ugrás a tartalomhoz

Fixpont

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.

Definíció

[szerkesztés]

Legyen egy leképezés, és legyen . Azt mondjuk, hogy fixpontja -nek, ha .

Példák

[szerkesztés]
  • A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
  • A valós számokon értelmezett függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen és .
  • Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az függvény.

Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételek

[szerkesztés]

A fixpontiteráció:

a Banach-fixponttételen alapul.

  • Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.

Források

[szerkesztés]

További információk

[szerkesztés]
  • Bessenyei Mihály–Páles Zsolt: Fixponttételek és alkalmazásaik; Typotex, Bp., 2023