Aproksimacija funkcija
Aproksimacija funkcija je matematički problem zamjene zadane funkcije f nekom drugom funkcijom g, na određenom intervalu, koja je u nekom smislu blizu početnoj funkciji i pripada nekoj unaprijed definiranoj klasi funkcija.[1] Nešto manje formalan opis aproksimacije funkcije jest da je to funkcija koja nije potpuno ista kao početna, ali se mnogo lakše izračunava i u željenom intervalu je dovoljno točna.
 |
Ovaj članak ili dio članka nije pokriven izvorima.Pomozite Wikipediji navođenjem odgovarajućih knjiga, članaka u časopisima ili internetskih stranica. |
U primjeni je ta dovoljno točna i lako izračunljiva funkcija najčešće polinom.[1] Problem aproksimacije funkcije f funkcijom g svodi se u tom slučaju na određivanje vrijednosti koeficijenata polinoma a0, a1, … an.
Aproksimacijska funkcija može biti linearna i nelinearna po parametrima. Prema kriterijima za izbor parametara aproksimacije razlikujemo više vrsta aproksimacije, ali glavne su:
Linearna i kvadratna aproksimacija
urediAko je poznata vrijednost funkcije i vrijednost u nekoj točki njene prve derivacije onda polinom
od svih polinoma prvog stupnja najbolje aproksimira funkciju u okolini točke .[2]Takva aproksimacija se ponekad naziva linearnom aproksimacijom. Ako se uzme u obzir i vrijednost druge derivacije onda se dolazi do kvadratne aproksimacije
koja se u primjeni, kada je potrebna veća preciznost od linearne aproksimacije, koristi u okolini gdje poprima pojednostavljen oblik.[3]
Takve aproksimacije su poseban slučaj Taylorovog polinoma i Taylorovog reda.
Izvori
uredi- ↑ a b [1], Approximation of functions. Encyclopedia of Mathematics. (pristupljeno 14. studenog 2022.)
- ↑ Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2, funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971. (Teorem 16, str. 57)
- ↑ Prof. David Jerison, 2006. Linear and Quadratic Approximations. Single Variable Calculus, MIT OpenCourseWare. (pristupljeno 13. studenog 2022.)