Gúgol

O termo gúgol (en inglés: googol ) é o nome dun número acuñado en 1920 por Milton Sirotta, un neno de 9 anos, sobriño do matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunciou o concepto no seu libro Mathematics and the Imagination. Isaac Asimov dixo nunha ocasión respecto diso: «Teremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé». Un gúgol é un $1$ seguido de $100$ ceros, ou o que é o mesmo, en notación científica, un por dez á cen:

1 gúgol = 10¹⁰⁰ = $10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$

Un gúgol equivale a $10000$ sexdecillóns, na escala numérica longa, que é aproximadamente igual a $70!$ (factorial de 70), e os seus únicos factores primos son $2$ e $5$ (cen veces cada un). Escrito no sistema binario ocupa $333$ bits.

O gúgol non é de particular importancia nas matemáticas e tampouco ten usos prácticos. Kasner usouno para ilustrar a diferenza entre un número inimaxinablemente grande e o infinito. Ás veces é tamén usado desta maneira no ensino das matemáticas.

Cando foi nomeado en 1938, o gúgol era indubidablemente grande e, desde un punto de vista físico, un gúgol é maior que o número de átomos de hidróxeno no universo coñecido. Con todo, coa invención de computadoras e algoritmos rápidos, o cálculo de números do tamaño dun gúgol converteuse en rutina. Por exemplo, mesmo o difícil problema da factorización en números primos é agora sinxelo para $100$ cifras.

O número máis grande que pode ser representado na maioría de calculadoras de peto ou científicas é pouco menos que un gúgol: $9,9999999E 99=9,9999999$ $\times$10⁹⁹ = $99,99999999\%$ dun gúgol. Pero hai que considerar que moitas calculadoras que representan estes números soamente utilizan entre $10$ a $30$ díxitos significativos, aínda que algúns modelos permiten expoñentes maiores que 99.

Gúgolplex

Un gúgolplex (googolplex en inglés) é un $1$ seguido dun gúgol de ceros, isto é, 10 elevado á gugol-décima potencia:

1${\mbox{gúgolplex}}={10}^{\mbox{gúgol}}={10}^{{10}^{100}}=10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\,\!$

O termo foi acuñado por Kasner e orixinalmente significaba «un 1, seguido de ceros ata que te canses de escribir». Despois, Kasner decidiu estandarizar o termo, «porque as persoas cánsanse en diferentes momentos, e non será aceptable dicir que Carnera é mellor matemático que Einstein por ter máis capacidade física».

Unha folla de papel o suficientemente grande para poder escribir nela explicitamente todas as unidades contidas nun gúgolplex (colocándoos en liña, non formando unha superficie) non se podería meter dentro do universo coñecido. É dicir, se $10$^$10$ se expresa con $10$ ceros: $10000000000$, escribir cada cero dun gúgolplex sería imposible (por sorte, a notación científica simplifica isto). Aínda así, un gúgolplex non deixa de ser finito. Un dato curioso é que se tivésemos un universo dun gúgolplex de metros, poderiamos ver réplicas exactas de nós mesmos, xa que as posibles maneiras de que se poden ordenar os átomos é de aproximadamente $10$ elevado a $10$ elevado a $70$. É dicir, como se nos acaban as maneiras de ordenar os átomos, poderemos observar unha combinación de átomos que sexa a mesma combinación que nós mesmos temos.

Gúgolduplex

Da mesma forma que o gúgolplex é un $1$ seguido de gúgol ceros, o gúgolduplex (googolduplex en inglés) é un $1$ seguido de gúgolplex ceros, é dicir:

1${\mbox{gúgolduplex}}={10}^{\mbox{gúgolplex}}={10}^{{10}^{{10}^{100}}}=10^{{10}^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}\,\!$

Do mesmo xeito que o gúgolplex e o gúgolduplex, a secuencia segue do mesmo xeito. Un $1$ cun gúgolduplex de ceros fai un gúgoltriplex, un $1$ cun gúgoltriplex de ceros fai un gúgolquadruplex, e así sucesivamente. Aínda así, esta secuencia é insignificante para describir o Número de Graham, que é un dos números con nome propio máis grandes que se coñecen.

Na cultura popular

• Douglas Adams chama "gúgolplex" a unha das computadoras máis importantes do universo na súa Guía do autostopista galáctico.

• A famosa páxina web Google deriva do nome do Gúgol en inglés: "Googol". É chamada así debido a que ao buscar nela obteríase "un gúgol de resultados".

• Na película Back to the Future Part III o Dr. Emmett Brown menciona o número gúgolplex (só na versión en inglés). Cando se atopa na cantina abatido por abandonar a Clara Clayton, dille ao home co que charla que «Clara é unha nun millón, unha nun billón, unha nun googolplex».