Estereorradián

O estereorradián^[1] é unha unidade derivada do SI que mide ángulos sólidos. É o equivalente tridimensional do radián. O seu símbolo é sr.^[2]

Definición

O estereorradián defínese facendo referencia a unha esfera de radio r. Se a área dunha porción desta esfera é r², un estereorradián é o ángulo sólido comprendido entre esta porción e o centro da esfera.^[3]

Explicación da definición

O ángulo sólido en estereorradiáns, é:

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

Onde $S$ é a superficie cuberta polo obxecto nunha esfera imaxinaria de radio $r$ , cuxo centro coincide co vértice do ángulo.^[3]

Por tanto, un estereorradián é o ángulo que cobre unha superficie $r^{2}$ a unha distancia $r$ do vértice.^[1]

\ 1sr={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,

Analoxía co radián

En dúas dimensións, o ángulo en radiáns está relacionado coa lonxitude de arco, e é:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

sendo s a lonxitude de arco, e r o radio do círculo.

Ángulo dun casquete esférico

Se a área $A$ é igual a $r^{2}$ e vén dada pola área dun casquete esférico.

$(A=2\pi rh\,)$

entón cúmprese que

. ${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$

Entón o ángulo sólido descrito polo cono que corresponde ao ángulo (plano, véxase a figura) é igual a:^[2]

.

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr}

Notas

↑ ^1,0 ^1,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5.
↑ ^2,0 ^2,1 Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.
↑ ^3,0 ^3,1 Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

Véxase tamén

Outros artigos

[:0-1] 1,0 ^1,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5.

[:2-2] 2,0 ^2,1 Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.

[:1-3] 3,0 ^3,1 Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

[1]

[2]

[3]