Snark de Watkins
| Snark de Watkins | |
 Représentation du snark de Watkins | |
| Nombre de sommets | 50 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 75 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 7 |
| Diamètre | 7 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 5 (Z/5Z) |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
| Propriétés | Régulier Snark Cubique |
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Le snark de Watkins est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 50 sommets et 75 arêtes.
Propriétés
[modifier | modifier le code]Propriétés générales
[modifier | modifier le code]Le diamètre du snark de Watkins, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration
[modifier | modifier le code]Le nombre chromatique du snark de Watkins est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du snark de Watkins est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
[modifier | modifier le code]Le groupe d'automorphismes du snark de Watkins est un groupe abélien d'ordre 5 isomorphe au groupe cyclique Z/5Z.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark de Watkins est : .
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Liens internes
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) Eric W. Weisstein, Watkins Snark (MathWorld)
