Sigma additivité

Illustration de la sigma additivité

La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure.

Soit $X$ un ensemble et ${\mathcal {C}}$ un ensemble de parties de $X$. On dit que l'application μ est σ-additive sur ${\mathcal {C}}$ lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E₁, E₂, … est une suite d'éléments de ${\mathcal {C}}$, si ces parties de $X$ sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de ${\mathcal {C}}$, alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties E_k :

$\mu \left(\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\right)=\sum _{k=1}^{\infty }\mu (E_{k})$.

Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple.

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• Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article intitulé « Mesure (mathématiques) » (voir la liste des auteurs).