Groupe de Tits

En mathématiques, le groupe de Tits ${}^{2}\!F_{4}(2)'\,$ est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 = 2¹¹ · 3³ · 5² · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree ${}^{2}\!F_{4}(2)\,$. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.

Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par

$\langle a,b\ |\ a^{2}=b^{3}=(ab)^{13}=[a,b]^{5}=[a,bab]^{4}=(ababababab^{-1})^{6}=1\rangle \,$,

où $[a,b]=aba^{-1}b^{-1}$ est le commutateur.

Son multiplicateur de Schur est trivial. Son groupe d'automorphismes est ${}^{2}\!F_{4}(2)\,$ et son groupe d'automorphismes extérieurs est d'ordre 2, engendré par l'automorphisme qui envoie (a, b) sur (a, bbabababababbababababa).

Lien externe

(en) ATLAS of Group Representations - Le groupe de Tits

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tits group » (voir la liste des auteurs).