Discussion:Nombre décimal

La barre signifiant tel que

Dans la définition de l'ensemble des décimaux, est-ce qu'il ne faudrait pas mettre la barre signifiant "tel que..." dans l'autre sens ? Cela éviterait un risque de confusion avec la barre de fraction.
Saint-Loup 5 octobre 2005 à 13:49 (CEST)

fait (ou presque) HB 5 octobre 2005 à 14:04 (CEST)

Contenu déplacé

J'ai enlevé de l'article la partie suivante :

"Peut-on vraiment dire d'un nombre qu'il est décimal, ou qu'il ne l'est pas?

En fait, tout nombre n'appartenant pas à $\mathbb {Q}$ ne sera jamais décimal. Mais tous les autres peuvent l'être.

En effet, tout dépend de la base dans laquelle on évolue. D'une manière générale, un nombre a est décimal si, en base b, il peut s'écrire sous la forme:

$n/b^{p}$, avec n et p entiers. Cette fraction peut être réductible.

Nous voyons là qu'un nombre rationnel non entier n'est décimal qu'en fonction de la base.

Ainsi, en base 10; 2,5 est décimal, il peut s'écrire $25/10^{1}$ Mais en base 5, il s'écrit 2,222222222222...2; il n'est donc plus décimal.

À l'inverse, en base 10, 2/3 n'est pas décimal, tandis qu'en base 3, il s'écrit sous la forme $2/10^{1}$ (ici, 10 vaut 3), ou 0,2; il devient alors décimal.

D' où la question: quel est l'intérêt de créer un ensemble variable, presque confondu avec un autre?"

Car il me semble qu'il y a confusion entre nombre à dévéloppement limité en base b et nombre décimal. Comme le précise la définition de l'entête un nombre décimal est un nombre dont le développement en base 10 est limité. HB 17 mai 2006 à 14:55 (CEST)

De pad: merci.

A sourcer ?

J'aimerai bien une justification à ce bandeau

Y aurait-il des doutes émis sur la validité des résultats contenus dans cette page? Définition? propriétés ?

Il me parait difficile de balayer mes livres de quatrième pour donner une source sur la définition, mes livres de supérieur pour justifier le résultats de la densité (construction de R à l'aide de développement décimaux) ou des bouquin de fac pour justifier que l'ensemble des décimaux est un sous-anneau de l'ensemble des rationnels.

Merci d'éclairer la pose de ce bandeau. HB (d) 30 mars 2008 à 20:11 (CEST)

C'est vrai que ce sont des définitions qui font suffisamment consensus pour qu'on puisse se passer de sources... Hevydevy81 (d) 2 avril 2008 à 18:22 (CEST)

N'y aurait il pas une erreur dans le 1.1 ?

Dans le 1.1 Remarques, il est écrit "La troisième assertion donne une méthode pour reconnaître si un nombre rationnel est décimal : il suffit de déterminer sa fraction irréductible (par exemple en calculant le PGCD de son numérateur et de son dénominateur), puis de tester si le dénominateur est uniquement divisible par 2 et 5."

Ce ne serait pas plutôt "[...], puis de tester si le dénominateur est uniquement divisible par 2 ou 5."

--91.135.180.215 (d) 26 septembre 2011 à 17:59 (CEST)

Merci du signalement, mais n'hésitez pas à améliorer wikipedia. Toute nouvelle contribution est la bienvenue. ---- El Caro ^bla 26 septembre 2011 à 21:14 (CEST)

Caractérisation 3 : ai-je trouvé un contre-exemple ou me trompé-je ???

Bonsoir,
Sachant que 0,9 est décimal, il serait donc censé vérifier la "caractérisation 3". Cependant, la fraction irréductible de 0,9 est 9/10 = 9 / (2^1 * 5^1) et 9 n'est pas premier. À mon avis le b ne doit qu'être entier relatif, et n'a absolument aucune raison d'être premier (plus fort, 4 est entier et donc a fortiori décimal, mais 4 = 4/(2^0*5^0) et 4 n'est pas premier !)
Quelqu'un peut-il confirmer afin de corriger ? Merci d'avance.
Cordialement. SenseiAC (discuter) 24 octobre 2013 à 17:59 (CEST)

Mea culpa j'avais mal lu ("premier avec 2 et 5") mais ça reste néanmoins faux : il suffit de reprendre l'exemple de a=4 (ou a=2 lui-même) qui donne b=4 (resp. 2) qui n'est évidemment pas premier avec 2 ! SenseiAC (discuter) 24 octobre 2013 à 18:04 (CEST)

Pour précision, on dit donc soit "fraction irréductible avec b entier relatif (quelconque) et m et p entiers naturels (=relatifs positifs ou nuls)" soit "b premier avec 2 et 5, et m et p entiers relatifs" mais avec une fraction qui n'est plus sous forme irréductible. SenseiAC (discuter) 24 octobre 2013 à 18:10 (CEST)

Tu as raison. Cela provient de précisions apportées par LEMEN (d · c · b) en 2011[1]. L'article avant était plus juste (comme quoi, les articles ne vont pas toujours dans les sens d'une amélioration). J'en profite pour supprimer la précision sur le nombre fini de chiffres différents de 0 ou 9 car le nombre 0,190909090.... comporte un nombre fini de chiffres différents de 0 et 9 et il n'est pourtant pas décimal. HB (discuter) 24 octobre 2013 à 18:20 (CEST)

Merci pour les corrections, la deuxième que tu indique m'avait aussi surpris. SenseiAC (discuter) 24 octobre 2013 à 18:45 (CEST)

Je ne suis pas certain de bien comprendre de quoi je suis accusé. Qu'est-ce que la "caractérisation 3"? Merci de bien relire les modifications que j'avais faites; elles me semblent être de simple bon sens. La question de savoir si "b" doit être premier avec 2 ou 5 dépend de si on demande à la fraction d'être écrite sous forme irréductible ou non, ce qui était écrit avec erreur auparavant. Au demeurant la présente rédaction ne me semble pas meilleure, mais il est fort injuste de m'attaquer pour des modifications qui ont été faites depuis sur un texte que j'avais écrit et qui était correct à l'époque.LEMEN (discuter) 12 avril 2014 à 18:32 (CEST)

Salut LEMEN, tu as raison au moins sur un point, il était inutile que je cite ton nom. Cependant il ne s'agissait pas d'une attaque mais d'une précision sur l'évolution de l'article. La remarque de SenseiAC concernait la version du 24 octobre 2013[2] dans laquelle était écrit comme caractérisation d'un décimal

« On peut écrire a sous la forme d'une fraction irréductible ${\frac {b}{5^{m}\times 2^{p}}}$, où b est un entier relatif premier avec 5 et 2, et m et p des entiers naturels.»

SenseiAC a fort justement fait remarquer que 4 (ou bien 2,5) ne pouvait pas s'écrire sous forme d'une fraction irréductible de ce type, ce qui est ennuyeux car 4 (ou 2,5) est bien un nombre décimal. Or cette condition «  b est un entier relatif premier avec 5 et 2 avait bien été ajouté dans ce diff [3] n'est-ce pas ? En fait, savoir qui a commis une erreur n'a pas réellement d'importance : le plus important c'est que la remarque de SenseiAC a permis de mettre en évidence quelques imprécisions qui ont pu alors être corrigées. C'est ainsi que petit à petit les articles de WP s'améliorent. HB (discuter) 12 avril 2014 à 22:40 (CEST)

Vous avez raison; l'énoncé que j'avais donné exclue nécessairement les entiers. Avec toutes mes excuses.LEMEN (discuter) 13 avril 2014 à 19:48 (CEST)

"nombre à virgule" en base quelconque

Bonjour,

Ce n'est pas exactement une question sur cet article-ci. J'y venais pour chercher un lien vers un article traitant de l'ensemble "plus grand" des nombres écrivables en notation positionnelle, selon une base quelconque, soit en quelque sorte "nombre à virgule" au sens litéral si on ne précise pas "en base 10". (Ce que j'appelle en fait "nombre fractal", cherchez pourquoi ;-)). Comment appelle-t-on cela, si ça a un nom ? (Ca rejoint la question des nombres à virgule flottante, mais eux ne sont qu'en base 2 ou 10, je cherche vraiment base quelconque.) Denispir (discuter)