Discussion:Logique mathématique

Pas content

Cet article est très mauvais, irrécupérable. Son auteur parle de ce qu'il ne connaît pas.

L'article a été compètement remodelé depuis. Je peux dire qu'il ne reste rine de l'article initial, critiqué ci-dessus. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:32 (CET)

• La logique mathématique n'a pas été développée pour comprendre les travaux de Gödel. C'est le contraire.
• Ce qui est dit sur la logique des mathématiques et les mathématiques de la logique est plutôt absurde ou devrait être précisé. Je crois que le candide a des vues plus justes sur la logique mathématique que l'auteur de cette page.
• La logique d'Aristote est très insuffisante pour les mathématiques.
• La suite est ou fausse, ou confuse, ou très mal dite, ou n'a pas sa place ici, et parfois tout cela à la fois.

--TD 16 mar 2005 à 12:49 (CET)

On peut ajouter l'utilisation d'abbréviations, ce qui est du plus mauvais goût dans un article. Bon, faut lancer le chantier :-) Tom 20 mar 2005 à 15:27 (CET)

De quelles abréviations parles-tu ? --TD 20 mar 2005 à 22:02 (CET)

"càd" dans "2 Les résultats d'instauration". Tom 25 mar 2005 à 10:08 (CET)

Je cherche

Aidez moi svp:

je cherche un tableau qui classifie les elements mathématiques et leur negation

si on a (a et b)=> c la contraposée de cette implication est ce: non C => (non a ou non b)????

la negation du "et" cest "ou"??????????? la negation du "ou" cest "et" ??????????????? la negation de limplication "=>" cest "et" ???

merci

• Je ne comprends pas la question. Est-ce que ça n'aurait pas à voir avec un Tableau de Karnaugh?

Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)

Au travail!

Comme le disent les remarques ci-dessus, le point de départ de cet article est criticable. J'ai entrepris de le reprendre. J'ai besoin d'aide. N'hésitez pas à me contacter si vous avez des critiques et des idées.

Mon point de vue est que cet article ne doit pas faire double emploi avec l'article logique et doit présenter des concepts plus mathématiques (bien sûr) et plus abstraits.

Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)

Ajout d'un article Calcul des séquents

Laurent de Marseille 22 décembre 2205 à 15h28 (CET)

Il ne s'agit que d'une redirection sur la section 'Le calcul des séquents' de l'article 'logique mathématique' mais à terme ça pourrait devenir un article à part entière.

Laurent de Marseille 24 décembre 2005 à 16:33 (CET). Mon idée était à terme de créer un article calcul des séquents mais je découvre aujourd'hui qu'il existe déjà un article calcul de séquences, qui d'autre part ne me plait pas alors que faire ?

Laurent de Marseille 14 janvier 2006 à 11:18 (CET)

Bon je me suis répondu à moi-même en créant l'article calcul des séquents.

Laurent de Marseille 21 janvier 2006 à 14:42 (CET)

C'était pas une très bonne idée de créer un doublon, il y a une demande de fusion des deux articles, la discussion est en cours.

Logique destructurée

Je ne sais pas si tout Wikipedia est comme ça mais la catégorie logique mathématique est décidément vraiment mal structurée. Je viens de découvrir l'article Prédicat. Entre celui-ci, l'article Calcul des prédicats, l'article Calcul des propositions et l'article Logique mathématique, sans parler de ceux qu'il me reste à découvrir, ça nous en fait quatre pour expliquer essentiellement la même chose avec des variantes de style, à savoir les lois de la logique classique.

Bon, il va falloir fusionner Calcul des prédicats et Prédicat et il y a du boulot car les deux sont très (trop ?) longs. Je pense aussi que l'on devrait supprimer les sections Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique vu qu'elles sont redondantes avec les articles de même nom.

Laurent de Marseille 22 janvier 2006 à 20:09 (CET)

Je suis d'accord avec la suppression de Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:29 (CET)

Section Quelques résultats fondamentaux

Compte-tenu du développement de la section Quelques données d'histoire, la section Quelques résultats fondamentaux héritée de l'ancienne version de l'article n'a plus de raison d'être et peut ête supprimée. Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:32 (CET)

Kleene

Salut Pierre,

j'avais oublié Kleene ! Heureusement que tu es là. Je suis un peu découragé par l'ampleur du boulot à faire sur cette section logique (bon je me suis couché tard hier soir, c'est peut-être ça aussi) mais ça fait du bien d'être deux sur le coup.

Amitiés, Laurent de Marseille 22 janvier 2006 à 22:30 (CET)

On peut se partager le travail, si tu veux.

Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 09:19 (CET)

Oui il faudrait se coordonner. Voici mes projets d'avenir proches sur l'article logique mathématique :

* réécrire la section Quelques concepts de base: une approche informelle ; je vais la renommer en système logique et l'idée est juste d'y expliquer ce qu'est un système logique, ie, un ensemble de formules muni d'une notion (sémantique) de vérité, d'une notion (syntaxique) de prouvabilité et pour les systèmes modernes d'une notion d'élimination des coupures, avec un théorème de correction et possiblement un théorème de complétude ; et puis des exemples renvoyant à d'autres articles : calcul des propositions, calcul des prédicats, théories axiomatiques, théories des types, etc.

C'est moi qui l'avait créée. Je n'ai pas d'état d'âmes.Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)

Mon idée était surtout de changer le titre et de compléter un peu sur le même ton, réécrire était un grand mot. Laurent de Marseille 23 janvier 2006 à 16:51 (CET)

Bon ben voilà c'est fait, finalement je n'ai pas tant réécrit que ça, plutôt ajouté des trucs et réorganisé un peu. Je ne suis finalement pas sûr que ce soit le bon endroit pour parler d'élimination des coupures. Laurent de Marseille 23 janvier 2006 à 22:58 (CET)

* Ajouter dans la section historique un paragraphe concernant la théorie des types (mais je ne suis pas super au point sur le sujet).

Je t'aiderai avec ce que je connais. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)

* Et virer les deux sections calcul des propositions et calcul des prédicats.

Elle mérite ce sort. C'est encore des restes de l'artile initila que j'avais essayé d'améliorer, mais qu'il faut enlever.Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)

* Après quoi finir la fusion de calcul des séquents et calcul de séquences, j'attends un peu de voir s'il y a d'autres réactions que la tienne.

Il faudra peut-être en solliciter dans le Projet:Mathématiques. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)

Je vais faire ça tranquillement car je n'ai pas un temps fou à consacrer à wikipedia.

Moi non plus. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:29 (CET)

Après il y aura d'autres trucs dont la fusion entre prédicat et calcul des prédicats qui va représenter pas mal de boulot.

Que t'en semble ?

Appel à coopération

Laurent et moi, nous aimerions avoir de l'aide sur les articles de logique mathématique (celui-ci et les autres). Cette aide pourrait être simplement sous la forme d'une relecture critique et interactive des articles, mais aussi à la rédaction et édition (dont fusion) des articles.

Faites-vous connaître.

Laurent de Marseille et Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:38 (CET)

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Je réponds, avec un peu de retard , mais je "débarque", à votre demande d'aide. Je suis un pédago à la retraite, et je me sens plus particulièrement apte à cette « relecture critique et interactive des articles » que vous demandez. J'ai pas mal travaillé en logique, il y a longtemps, je ne serais pas à même d'apporter des améliorations de fond, et d'ailleurs je crois que l'article est pour l'essentiel satisfaisant. Mais pour ce qui est de pinailler sur le détail et sur la forme, je suis volontaire.

Pour aujourd'hui, et à titre de test : le paragraphe "Calcul des propositions" :

• je crois qu'il vaudrait mieux présenter d'abord tous les connecteurs classiques un par un, et seulement ensuite parler de la possibilité (qui n'est pas une nécessité) de réduire à deux (ou un), avec l'exemple choisi de ou et non (car ce n'est qu'un choix, et le lecteur peut contester le fait de ne définir ou qu'indirectement)
• concrètement : après le premier paragraphe, créer un intertitre "Connecteurs classiques", lister les définitions, puis intertitre "Remarque importante" (ou autre à trouver), et alors seulement l'alinéa commençant par « On peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs... »
• remarque supplémentaire : le bandeau {{détail}} serait mieux placé après le premier alinéa : c'est plus naturellement après avoir lu l'introduction que le lecteur peut prendre envie d'aller voir un "article détaillé".

... amha ... -- Fr.Latreille (d) 19 janvier 2008 à 21:10 (CET)

J'ai mis en œuvre vos remarques.Pierre de Lyon (d) 20 janvier 2008 à 10:46 (CET)

Présenter tous les connecteurs, hum, l'idée est louable, le seul problème est qu'il y en a une infinité précisément : p^(p^n) connecteurs n-aires dans une logique classique p-valentes.

Bon j'imagine que la suggession envisage quelque chose comme :

• 1.les 16 connecteurs binaires de la logique bivalente (classique : je ne précise plus) ou les "7 compositions de pensées" dont parlait Frege.
• 2. La question du choix des connecteurs primitifs ( genre {non, -->} dans des présentations usuelles).

Bon là dessus je crois qu'il y a bcp à dire qui excède quelques remaniements possibles dans ce présent article :

• 1. p^(p^n) connecteurs n-aires dans une logique classique p-valentes
• 1.1. notion de connecteur dans une logique non classique comme la logique minimale ou la logique intuitionniste, ceci en rapport avec la complétude syntaxique (/fonctionnelle). Sujet éventuellement dur que je ne connais pas.
• 2. La question de système complet de connecteurs (dit SCC par la suite):
• 2.1. Qui semble avoir été résolu par Post en 1921 (in Largeault, logique mathématique texte; qui comporte des bugs que je n'ai pas su résoudre) pour tout logique p-valente (2 connecteurs unaires et 2 binaires suffisent : mais rien n'est dit si on peut faire mieux).
• 2.2. Et dans le cas restreint de la logique bi-valente :
  • 2.2.1. La détermination de l'ensemble des ensembles minimaux de connecteurs (pas forcément binaires) qui sont des systèmes complets de connecteurs. Je ne suis pas sûr que cet ensemble soit connu.
  • 2.2.2 l'exposé plus trivial que les 2 barres (sheffer, nicod) sont des SCC ainsi que {faux, -->} {non, et} etc ...
  • 2.2.3. exposé peut-être moins facile que certains ensembles de connecteurs ne sont pas SCC comme {faux, vrai, et, ou }}
• 3. Une question bcp plus dure si on envisage les connecteurs comme le faisait Frege (et quasi tous les manuels) mais plus facile si on les voient que comme de simples fonctions dans {0, 1}^n :

3.1. comment on dissocie la fonction qui a P, Q, associe P-->Q de celle qui a P, Q associe Q-->P ? Appeler globalement ces 2 fonction "implication" est une abberation mathématique.

• 3.2. évidemment tout connecteur n-aire se retrouve (n 1)! fois comme connecteur n 1 aire. Par exemple, parmi les 16 connceteurs binaire on a la fonction qui à P,Q associe nonP et celle qui à P,Q, associe nonQ. Assimiler ces 2 fonctions binaires à l'unique connecteur unaire de négation, n'est pas sérieux ne doit pas se faire sur wp.

Donc :

• 1. Je suis contre un remaniement rapide de l'article mu par le désir de répondre à une interrogation/(question - naïve) sans qu'il soit mesuré que nous ne sommes pas là devant à un problème trivial.
• 2. Je crois qu'un article connecteur (logique) ou pour restreindre le sujet système complet de connecteurs a pleinement sa place. Mais pour raisons que j'ai évoquées, je ne pourrais l'initier tant il me semblerait que ce qu'il aborderait volerait haut :
  • 2.1 en explication fine (oui c'est ça la vraie philo de la logique) sur ce qu'est un connecteur.
  • 2.2. en choses possiblement connues que j'ignore (est-ce qu'un unique connecteur binaire, [ternaire?] suffit pour toute logique p-valente?) .
  • 2.3 en choses non connues, mais dont l'état des connaissances est intéressant à mentionner (mais j'en sais pas plus que ce que j'en ai dit)

--Epsilon0 ε₀ 21 janvier 2008 à 10:32 (CET)

On se calme !

Je réponds à une demande de modifications légères d'un article. Je me place dans son contexte. Quand je dis tous les connecteurs, je parle évidemment de ceux qui sont actuellement cités dans cet article. Je ne suis pas assez naïf pour tenter d'entrer par la petite porte dans un débat complexe sur les connecteurs en général et les logiques plurivalentes ou autres généralisations, qui me semblent d'ailleurs hors de propos des personnes qui avaient sollicité des suggestions de mise en forme. Si je dois être reçu ainsi, je me méfierai à l'avenir avant de parler. Merci !! -- Fr.Latreille (d) 21 janvier 2008 à 22:34 (CET)

Désolé si j'ai pu vous heurter, cela n'était pas du tout mon intention. En parlant de "question - naive", ce qui est discourtois, je songeais plus généralement à l'approche usuelle (dont la mienne) où la notion de connecteur n'est pas vraiment problématisé. Et par digression j'en suis venu à réfléchir à ce qu'on pourrait dire sur le sujet, bien à vous --Epsilon0 ε₀ 22 janvier 2008 à 21:42 (CET)

Bien noté, merci. -- Fr.Latreille (d) 22 janvier 2008 à 22:57 (CET)

Je pense que beaucoup de choses sur le connecteurs a été fait par nos collègues wikipédiens des circuits électroniques. Ne pourrait-on pas mettre des liens vers leurs articles. Je l'ai fait, mais il y a peut-être plus à faire.

Et faisons cela sans méfiance. Pierre de Lyon (d) 22 janvier 2008 à 11:38 (CET)

C'est vrai, j'avais oublié que ces articles existaient, je vais donc me faire une petite séance de lecture, merci pour la suggession. --Epsilon0 ε₀ 22 janvier 2008 à 21:42 (CET)

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J'ai commencé de reprendre l'article sur le théorème d'incomplétude, et en suivant les liens je tombe sur certains articles qui me semblent devoir être supprimés, d'autre effectivement fusionnés. Ne pourrait-on engager une discussion quelque part, où chacun pourrait signaler ce qu'il pense d'un article et quoi en faire, ceux qui devraient être créés etc. afin d'avoir une vue un peu plus synthétique ?

Je propose la discussion de la catégorie logique mathématique, page qui doit être créée automatiquement et liste les articles de la catégorie, plutôt que la page présente. Peut-être avez vous commencé ailleurs ?

Proz 26 avril 2006 à 14:42 (CEST)

• Le meilleur lieu pour discuter de l'état de l'ensemble de la logique mathématique est États des articles sur la logique. Il y a d'ailleurs déjà un début de discussion. Pierre de Lyon 26 avril 2006 à 14:54 (CEST)

D'accord, merci. Proz 27 avril 2006 à 01:51 (CEST)

Calcul des relations

Je ne comprends pas l'ajout d'une section "Calcul des relations" dans la mesure où le calcul des relations n'est qu'un autre nom pour le calcul des prédicats qui a déjà sa section.

Laurent de Marseille 16 septembre 2006 à 10:55 (CEST)

Tu as eu raison de le supprimer. Pierre de Lyon 16 septembre 2006 à 20:02 (CEST)

Je pense que le contributeur pensait au travail de Tarski: Alfred Tarski & Givant, Steven, 1987. 2004, A Formalization of Set Theory Without Variables, American Mathematical Society, qui est une présentation de la logique uniquement à base de relation et donc sans variable. Cela nécessiterait:

1. un article spécifique,
2. de faire le lien avec la logqiue combinatoire.

Pierre de Lyon

Algorithmique

Utilisateur:Deuxtroy a ajouté dans Voir aussi un lien vers algorithmique, je ne suis pas sûr que ce soit une bonne idée. Pierre de Lyon 11 octobre 2006 à 21:28 (CEST)

Il s'agit de la page logique mathématique : pas convaincu non plus. Proz 11 octobre 2006 à 21:57 (CEST)

Cet article dans Wikipédia 1.0 ?

Bon, cet article est mauvais, Dans le cadre de la sortie Cd (ou dvd) de Wikipédia 1.0

• il serait bon de le présenter au projet maths comme sujet de haute importance pour la sortie cd.
• A défaut de le réécrire (vu que pour l'instant personne n'a le temps/énergie de s'y atteler mais un jour on le fera ), il serait bon que chacun le relise un peu et l'amende au moins à la petite semaine. Moi je peux pas trop j'ai pas internet chez moi ni Latex intégré à mon wiki perso.

Mais on peut laisser tomber cette première sortie cd, y a pas urgence; la logique ne s'est p.e. pas faite en plus de jours que Rome. ;-). Pis on peut tout de m^me présenter, par les travaux de utilisateur:Proz ou d' autres, des articles dignes de figurer dans le top 2000 de cette Wikipédia 1.0 (thm d'incomplétude, thie des ens ?). --Epsilon0 13 mars 2007 à 10:17 (CET) (avant tout pour info, j'ai peu de moyens pour m'investir sérieusement dans wp).

Je te remercie de me citer favorablement, mais je trouvais bon l'article présent. Je ne veux pas dire qu'il n'est pas possible de l'améliorer ou de l'étoffer, mais ce n'est pas du tout facile de rédiger un article synthétique comme celui-ci. Il faut veiller à conserver l'équilibre de l'article, savoir où s'arrêter dans les détails... Laurent et Pierre étaient arrivés à quelquechose qui avait vraiment de la tenue. J'ai peur que les "amendements à la petite semaine" ne soient pas la bonne solution. Qu'est-ce que tu trouves mauvais ? (Par ailleurs, je le précise ici puisque tu y fais allusion, mais il faudrait en débattre ailleurs, les articles théorie des ensembles et théorie axiomatique des ensembles ne sont vraiment pas terribles) Proz 13 mars 2007 à 11:47 (CET)

Je pense comme Proz que l'article n'est pas si mal. Cet article non plus ne s'est pas fait en un jour et peut-être y voit-on encore la structure dont nous (les différents rédacteurs) sommes partis. De toute façon, comme Proz j'attends des critiques précises. Pierre de Lyon 13 mars 2007 à 15:26 (CET)

Bon, l'adjectif que j'ai utilisé est sans doute excessif et qui plus est injuste face à ceux, pas moi je l'avoue, qui ont fait cet article; mille excuses. Oui, "il n'est pas si mal", mais comme l'article est en quelque sorte la vitrine de la discipline, pour une publication CD (le cadre dans lequel je place ce propos), il y a sans doute moyen de l'améliorer (si un quelconque article de logique est sélectionné pour wikipédia 1.0 ;-)). Donc, plutôt que de "critiquer", je vais tenter d'être constructif : je m'imprime l'article pour le lire calmement et voir ce qui me semble améliorable (ou ce qui me gène en le lisant: aspect psychologique :-) ) et je vous en reparle prochainement (ou fais des modifs). Cordialement --Epsilon0 13 mars 2007 à 21:35 (CET)

C'est de cela dont nous avons besoin. Merci. Pierre de Lyon

De Morgan

Bonjour, Je suis étonné que le théorème (ou les formules) de De Morgan ne soit pas cité dans cet article. Ai-je raison d'être étonné ? Acetone 14 novembre 2007 à 19:44 (CET)

Non c'est normal, ce ne sont pas des formules fondamentales de la logique (même si elles sont très connues) comme par exemple l'est le modus ponens et elles ont déjà un article dédié. --Epsilon0 14 novembre 2007 à 21:59 (CET)

(:-) Et ça aurait été un mariage morganatique. Pierre de Lyon 14 novembre 2007 à 23:08 (CET)

Joli ;-), il y a aussi mariage morganatique d'ailleurs. (quoique Loi de De Morgan, ça fait pas très plébéien comme nom, même si la particule n'est pas nobiliaire). Logique,nous sommes morganes de toi --Epsilon0 14 novembre 2007 à 23:32 (CET)

Pour te répondre Epsilon, je me demande pas de les écrire dans cet article mais de je disais juste d'en faire mention avec effectivement le lien vers l'article dédié. Acetone (d) 23 novembre 2007 à 09:31 (CET)

A propos de calcul des propositions

Je reviens dans la discussion après une absence de qq semaines (avec mes excuses ).
J'ai bien noté les remarque demandant qu'on n'opère pas de modifs "à la petite semaine" ; je ne le ferai pas, mais je propose, en essayant de bousculer le poins possible...

• Je ne crois pas que le paragraphe "Quelques résultats fondamentaux" soit bien placé avant la présentation des sytèmes logiques. Evidemment, le déplacer après le reporterait loin, mais ce serait plus .. logique.
• Je crois que le (petit) paragraphe "Quelques systèmes déductifs" est superflu ; il ne comporte qu'une liste de trois termes, qui ont été annoncés comme tels dans un paragraphe antérieur.
• J'en viens au calcul des propositions sur le quel j'étais déjà intervenu :

1. Dans l'intro il est dit que « les variables propositionnelles n'ont pas de contenu » ; certes, mais encore faut-il préciser, et c'est fondamental, qu'elles sont destinées à être remplacées par l'une des valeurs de vérité (vrai/faux en logique binaire), sinon la définition des connecteurs ne repose sur rien. Et à ce propos "il pleut" est justement un de ces énoncés dont la valeur de vérité est parfois floue (s'il bruine, s'il pleut ici et pas là, s'il y a des giboulées, etc.).
2. Pierre de Lyon a suivi ma proposition de réorganisation, mais seulement partiellement, et cela tombe un peu à faux : les connecteurs « ou », « implique », et suivants restent définis à partir de « non » et « et ». Amha, pour être cohérents, il faudrait n'en donner d'abord que la "table de vérité", pour constater dans le paragraphe suivant qu'on peut les "réduire" aux deux autres.
3. L'expression « on peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs », telle quelle, ne signifie rien (à partir de deux connecteurs, on fabrique ... les propositions formées à partir d'eux, et évidemment pas les autres). Ce qu'on veut dire ici, c'est qu'on peut substituer à toute proposition composée une proposition ne comportant que ces deux connecteurs et ayant partout les mêmes valeurs de vérité. Sur quoi un petit commentaire serait bienvenu sur l'intérêt qu'il peut y avoir à opérer une telle réduction, ou inversement à utiliser tous les connecteurs disponibles.
4. Au passage, on a fait l'impasse complète sur les problèmes de parenthésage posés par la superposition des connections (déjà « non P ou Q » est quelque peu ambigu). Idem rien sur la notation prénexe (préfixée) permettant justement de s'en affranchir (cf. le mode HP vs. TI des anciennes calculettes).

En espérant avoir été constructif. A , Fr.Latreille (d) 15 mars 2008 à 16:24 (CET)

Je voudrais signaler que la phrase « elles sont destinées à être remplacées par l'une des valeurs de vérité (vrai/faux en logique binaire) » ne me convient pas, car elle se restreint:

1. au calcul des propositions classique,
2. à l'aspect sémantique uniquement.

Il faut donc trouver une formulation plus consensuelle.Pierre de Lyon (d) 16 avril 2008 à 08:05 (CEST)

(j'ai rédigé sans voir ces 2 remarques de Pierre que je découvre et vois intéressantes en généralisation, mon propos sera plus restreint)

Bonjour et bon retour en wikipédie. Comment ça user:Fr.Latreille, tu as une vie hors wp? 1. C'est pas bien et 2. tu es bien le seul. Donc 3. tu me feras 5 tables de vérité avec 10 variables atomiques et 3 démonstrations différentes que "p<-->p" pour la résorbtion de tes péchés; et 4. vas en paix mon enfant. ;-)

Je reprends la numérotation du dessus :

1. Oui, si ce n'est pas clair, il faut dire que les variables propositionnelles prennent leurs valeur dans un ensemble à 2 éléments, quelqu'il soit d'ailleurs : {vrai, faux}, {0, 1}, {ma chausse verte trouée, le concept de chaussette verte en liaison avec l'histoire de la cuisine occidentale}, etc.

2. (et 3). On peut en effet introduire les connecteurs usuels' : et, ou, non, implique, équivalent voire ou exclusif via table de vérité, puis montrer que par exemple {et, non} suffit et poursuivre sur ces 2 seuls connecteurs (ce qui est usuel). Mais mieux,

3. (et 2). On peut, mais je le verrais plus dans un article système complet de connecteurs, dire dans ce présent article qu'il y a 2^(2^n) connecteurs n-aire dans cette logique bi-valente et que {non, et} permet de tous les exprimer (mais chacune des 2 barres de Scheffer suffisent elles aussi; et ce n'est que par "concession envers l'humaine compréhension", citation de mémoire de je-ne-sais-plus-qui sur un autre sujet, que l'on utilise souvent {non, et} ).

donc 1. dans cet article parler des conncteurs usuels puis mentionner que {non, et} suffit avec lien dans calcul propositionnel 2. mentionner ce que j'ai mis au dessus dans calcul propositionnel et décrochage vers système complet de connecteurs à créer ... avec des développement en logique p-valente (p fini) si quelqu'un maîtrise bien (j'en ai parlé sur une autre page de discussion).

4.1 Si tu vois des pbs de parenthèsages comme la formule ambigue « non P ou Q » modifie tout de suite, il n'y a même pas à discuter :-). 4.2. Aussi, oui un article sur la notation préfixée, dite notation polonaise serait à créer avec un développement genre : au niveau propositionnel on peut s'affranchir des parenthèses, ... mais pas dans le calcul des prédicats (où alors je connais pas ou ce n'est pas notable [mais en cherchant on doit pouvoir trouver]) qui néanmoins dans son écriture habituelle use de parenthèse fermantes inessentielles pour la non ambiguïté des formules, mais les ouvrantes, parfois remplacée par des virgules (voir Quine, Méthode de logique) sont nécessaires. Maintenant sur le fond, il me semble qu'il serait bien d'harmoniser et de savoir "on met quoi où? ", en ce qui concerne le calcul propositionnel entre les 3 articles mathématiques de base de ce portail logique que sont calcul propositionnel, calcul des prédicats et logique mathématique. Cette tâche n'est pas très difficile mais demande de l'attention (notamment dans les décrochages vers les autres articles). et si d'aucun veut le faire tb. De mon côté, je vois ce présent article logique mathématique comme une passerelle (prémisse vers un sous portail mathématique du portail logique comme celui-ci est un sous portail des maths et de la philo?) ouvrant 1. en haut vers les articles :thie des ensembles, thie des modèles, thié de la dem., récursivité, ... et 2. basé sur les articles : logique, et surtout , calcul propositionnel et calcul des prédicats. --Epsilon0 ε₀ 16 avril 2008 à 10:19 (CEST)

Juste quelques remarques. Le remplacement par vrai ou faux ne me plait pas trop non plus : remplacer par des "énoncés", ceux-ci étant susceptibles d'être vraies ou faux (ça ne présuppose pas vraiment la logique classique).

Les tables de vérité : elles y sont, mais décrites par une phrase (ce qui me va très bien) sauf pour l'équivalence et le ou exclusif, on peut les ajouter (je préfère des phrases).

le paragraphe sur les systèmes de déduction : je n'ai pas d'avis déterminé, ça vient au bon endroit dans la partie plus détaillée, c'est un moyen simple de pointer sur ces articles . On peut y ajouter un exemple de règle (modus ponens).

la notation pré ou post fixe sans parenthèses : ça a déjà été dit par d'autres je ne sais plus où, mais en gros je dirais que la tendance actuelle en logique mathématique, c'est de penser que ce sont des considérations qui ont plutôt à voir avec les grammaires, la compilation, pas trop avec la logique en fait. Là on part du point de vue que l'on a déjà une représentation non ambiguë des arbres de formules, et on choisit la plus usuelle (il faudrait pouvoir renvoyer un sur article qui traite le sujet).

on peut former toutes les propositions à partir de deux connecteurs : j'y vois plutôt que toutes les propositions que l'on peut définir sémantiquement s'expriment avec deux connecteurs.

Enfin je suis assez d'accord avec epsilon0 que ça doit être un article d'introduction, des articles détaillés devraient prendre le relais. Ca explique les "résultats fondamentaux" plutôt au début (pas sûr qu'à la fin de l'article on soit beaucoup plus avancé pour les comprendre vraiment), et les facilités d'expression (ce qui ne veut pas dire qu'on ne peut pas améliorer celles-ci). Proz (d) 16 avril 2008 à 11:03 (CEST)

Aïe, çà se corse. Du calcul propositionnel sans valeurs de vérité ? Mais alors il faut immédiatement censurer tout le paragraphe suivant, qui commence par « La disjonction de deux propositions P et Q est la proposition ... qui est vraie si l’une au moins des deux propositions est vraie, et fausse si les deux propositions sont fausses. »

En tous cas je ne vois pas de discours possible sur l'équivalence des connecteurs si on n'est pas en logique valuée (pas nécessairement binaire, par contre)

(A ce propos, on modifie ou non la "définition" des connecteurs à partir de la conjonction ?)

4.1 pbs de parenthèsages comme la formule ambigue « non P ou Q » : il ne s'agit pas de corriger ce texte, mais de signaler au lecteur qu'il y a risque d'ambigüité sur de telles écritures ( non(PouQ) <> (nonP ou Q )

4.2. OK pour un article distinct sur la notation préfixée (en calcul propositionnel s'entend) ; peut-être quand même une phrase ici après le paragraphe précédent, du genre "d'autres systèmes syntaxiques permettent d'éviter ces ambigüités sans recours aux parenthèses (mais ils sont moins familiers)"

En tous cas d'accord avec Epsilon0 et avec Proz pour garder à cet article le statut d'article "de base", complété par d'autres.

-- Fr.Latreille (d) 16 avril 2008 à 15:42 (CEST) PS: mes vacances ont été bonnes, merci, je recommencerai.

plus accessible au commun des mortels

bonjour j'aurais voulu rajouté un petit texte au début pour ce ça soit plus clair, par exemple pour des gens ayant terminé leurs études au bac:

"Autrement dit, en général, la logique mathématique permet d'exprimer des vérités sur des problèmes mathématiques variés dans un texte suivant des règles rigoureuses. On peut par exemple exprimer la résolution de problèmes de géométriques ou de système d'équations ou bien d'autres problèmes dans la logique du premier ordre (dans un texte suivant les règles de la logique du premier ordre)."

Ca me parait beaucoup plus clair pour n'importe qui que le texte actuel, je ne veux pas remplacer le texte actuel qui est très rigoureux, mais ajouter cette définition.

Merci --Nicobzz (d) 30 août 2011 à 01:08 (CEST)

Ce texte ne fait pas beaucoup de sens : si la logique exprime des vérités c'est sous forme de théorèmes... de logique qui ne portent pas sur des pbs mathématiques variés mais sur des pbs de... logique ; c'est comme si on disait que la combinatoire permet d'exprimer des vérités sur des pbs mathématiques variés. En particulier je ne sache pas que la logique ait permis de résoudre le moindre pb géométrique ou système d'équation. C'est pourquoi et dans l'attente d'être contredit je préfère supprimer ce paragraphe qui me semble apporter plus de confusions que d'éclaircissements. Laurent de Marseille (d) 25 septembre 2011 à 15:57 (CEST)

Par contre je suis d'accord que l'unique actuel paragraphe d'intro est un peu sec. Je fais une tentative pour le rendre plus accessible. Laurent de Marseille (d) 25 septembre 2011 à 17:41 (CEST)

Ben, si je dis pas de bétises, les mathématiciens n'utilisent pas par exemple la logique du second ordre avec les règles de déductions pour trouver des théorèmes important, par contre,toujours si je ne dis pas de bétises: on pourrait éventuellement exprimer les déductions de la plus part des problèmes mathématiques en logique du second ordre... même si c'est extrêmement compliqué à faire, d'ailleurs j'ai vu sur internet un projet qui consistait à écrire une partie de la résolutions des problèmes mathématiques bien connus en logiques du second ordre.--Nicobzz (d) 26 septembre 2011 à 00:12 (CEST)

Ce que vous dites est grosso modo le théorème de complétude pour la logique du 2nd ordre : on peut représenter toutes (ou presque) les mathématiques dans ce formalisme. C'est parfaitement exact. Il existe je crois plusieurs projets internet visant à réaliser ce projet, notamment le projet coq (qui est une logique d'ordre supérieur). J'explique le genre de raisons qui motivent ces projets sur la page de discussion de la correspondance de Curry-Howard. --Laurent de Marseille (d) 26 septembre 2011 à 08:24 (CEST)

ben je vais peut être dire une bétise, ne m'en veuillez pas car je me doute bien (comme ce n'est pas mon domaine) que vous soyez plus calé que moi, mais je me disais que par exemple pour résoudre un systeme d'équation on peut utiliser certaines règles d'arithmétiques. je reviens et essaye ici de fabriquer un exemple. --Nicobzz (d) 26 septembre 2011 à 00:34 (CEST)

voila j'ai trouvé, c'est très long cependant: (étant donné que je n'ai pas travaillé sur la HOL je vais peut être faire certains racourcis:

Je souhaites prouver que avec:

y = x 1 et x = 2, on peut prouver que y = 3

voila le raisonnement

(1) =( y , ( x , 1 ) ) et =( x , 2)

(2) or pour tout x,y,z,f: =( x , y) => =( f(x,z) , f(y,z) )

donc de (1) et (2) on déduit =( y , ( 2, 1))

on déduit par définition: =(y , ( s(s(0)) , s(0) ) )

(3) or pour tout x,y : =( ( s(x) , s(y) ), ( s(s(x)), y )

on déduit : =(y ( s(s(s(0))) , 0 ) )

or pour tout x : =( (x,0) , x)

donc : =(y, s(s(s(0))) )

et par définition : =( y , 3 )

voila mon idée, je pense ça doit suivre la logique du second ordre? . --Nicobzz (d) 26 septembre 2011 à 00:52 (CEST)

Et même celle du premier ordre : c'est ce que l'on appelle un raisonnement équationnel (n'utilisant à peu près que les propriétés de l'égalité). Ma critique de votre paragraphe portait sur le fait qu'il semblait induire que la logique sert à résoudre des problèmes de mathématiques ; je reconnais en le lisant attentivement qu'il ne dit rien de tel, mais un lecteur non averti peut lire cela, j'en veux pour preuve que c'est ce que j'ai compris en première lecture. Or si cette idée n'est pas complètement dénuée de fondements, elle est tout de même assez éloignée des raisons qui ont motivé la génèse de la logique mathématique ; en particulier les programmes de formalisation des mathématiques ne sont d'aucune utilité (jusqu'à aujourd'hui) pour résoudre des problèmes mathématiques. --Laurent de Marseille (d) 26 septembre 2011 à 08:24 (CEST)

Oui, c'est possible que c'était ambigu car en effet je ne connaissais pas le rôle exact que tu as décrit dans la page de discussion de la correspondance de curry howard.--Nicobzz (d) 26 septembre 2011 à 14:16 (CEST)

Il me semble Laurent que dans tes réponses tu te places du point de vue de la théorie de la démonstration. N'y a-t-il pas de problèmes de mathématiques qui ont été résolu en utilisant la Théorie des modèles, que je connais très mal ?--Pierre de Lyon (d) 27 septembre 2011 à 10:23 (CEST)

Je reviens sur l'affirmation de Laurent de Marseille que la logique ne résout aucun problème de mathématiques. Quand Hilbert a énoncé ses vingt-trois problèmes, il s'agissait de problèmes de mathématiques, personne ne le conteste. Or le dixième n'a pu être résolu que par une approche logique, plus précisément en utilisant la théorie de la calculabilité qui est une branche de la logique. --Pierre de Lyon (d) 27 septembre 2011 à 10:57 (CEST)

J'ai écrit que les programmes de formalisation des mathématiques ne sont d'aucune utilité pour résoudre des pbs mathématiques, étant entendu qu'un pb mathématique est un pb qui fait travailler des mathématiciens. Je reconnais que cette affirmation est un tout petit peu exagérée car je crois qu'il existe au moins un pb mathématique dont la solution a été trouvée grâce à coq (je ne pense pas au théorème des 4 couleurs) ; je ne me souviens pas bien de l'énoncé mais il me semble que le principal intérêt de ce pb était... d'être résoluble en utilisant un assistant de preuve.

Pour le reste il y a beaucoup d'interactions entre la logique et d'autres pans des mathématiques et c'est heureux ; la plus récente (à ma connaissance) est la découverte du lien entre l'homotopie algébrique et la théorie des types. --Laurent de Marseille (d) 27 septembre 2011 à 17:01 (CEST)

Fais-tu référence à la conjecture de Kepler? Coq n'est pas encore impliqué dans la preuve. --Pierre de Lyon (d) 28 septembre 2011 à 10:55 (CEST)

Oui ça doit être ça. Et du reste je me trompais : ce pb n'a pas été résolu grâce à l'aide d'un assistant de preuve. Comme le théorème des 4 couleurs il a été décomposé en un très grand nombre de sous-cas qui ont été exhaustivement vérifiés par ordinateur. Par contre la preuve est maintenant en cours de formalisation afin de lever les doutes levés par sa très grande complexité qui la rend presque impossible à lire.

Je crois utile de préciser que je ne veux surtout pas dire que les assistants de preuve ne sont d'aucune utilité, au contraire j'ai donné au moins deux raisons qui me paraissent importantes de développer ces outils. Et dans le paragraphe précédent apparaît une troisième raison : la formalisation peut aider à vérifier (voire à corriger) des preuves très complexes, notamment des preuves qui utilisent l'ordinateur. --Laurent de Marseille (d) 28 septembre 2011 à 13:01 (CEST)

Je voudrais rajouter un commentaire, je tiens toujours à préciser que n'étant pas spécialiste je dis peut être une betises: les assistants de preuve sont bien là pour trouver le raisonnement qui preuve un théorème étant déjà connu comme vrai ou faux, mais il me semble que les démonstrateurs automatiques de théorèmes ou en:Automated theorem proving en anglais, sont justement là pour trouver sans assistance, cependant ils arrivent pas à résoudre de problèmes un tout petit peu compliqué dans un temps raisonnable, c'est une voie encore expérimentale.--Nicobzz (d) 28 septembre 2011 à 22:29 (CEST)

Cette conversation est très intéressante et de ce fait pourriez-vous l'orienter en amélioration des articles mentionnés ? Car le lecteur de base de wp va regarder les articles, pas ce qui est dit en page de discussion. Cordialement. --Epsilon0 ε₀ 28 septembre 2011 à 22:58 (CEST)

Je pense il faudrait créer un chapitre nommé : "interet de la logique mathémtique dans la discipline mathémtématique" ou quelque chose comme cela. En parlant du fait que ça soit utilisé pour prouver avec certitudes quasi totale (bien que certitude quasi totale ne veuille rien dire) que le théorème est juste, aussi en parlant des assistants de preuve et des démonstrateurs automatiques de preuves, non? --Nicobzz (d) 28 septembre 2011 à 23:11 (CEST)

Sur ma réorganisation de la bibliographie

Revoyant en haut de cet article le bandeau "cet article manque de références", piqué au vif, j'ai commencé à reprendre la biblio (ce qui ne change rien pour le bandeau car en effet l'article n'a pas de section "notes et ref" ).

Bon c'est une ébauche et j'attends vos améliorations pertinentes.

Sinon face aux trillions (j'exagère p.-e. ;-)) de textes sur la logique, pour organiser cela en bibliographie wikipédiemment raisonnable/raisonnée, je me suis appliqué les règles suivantes :

• des ouvrages sur la logique il y en a des milliers, là on est dans l'article logique mathématique et non l'article logique (notion polysémique ou pour exemple pourrait être mentionné la logique de Hegel qui est tout sauf mathématique) ou l'article calcul propositionnel. Via les ouvrages que j'ai sélectionnés sont ceux qui parlent de la logique et mathématique et d'un niveau non élémentaire (raison pour laquelle j'ai viré Lewis Carroll ou un ouvrage de vulgarisation de Dowek)
• Aussi on est dans l'article généraliste "logique mathématique" via même de très bons manuels comme ceux de Krivine me semblent ne pas à être mentionnés mais à mettre dans thie des modèles, thie des ens ou lambda calcul. Idem pour exemple pour les bouquins de référence de Girard à mettre plutôt en thie de la dem.

Aussi j'ai initié des sous-sections en ayant en tête tel ou tel bouquin, ce peut être réorganisé et éventuellement être développé. Pour exemple les textes fondateurs de la discipline vers 1880 - 1940 sont véritablement pléthoriques ; je me suis borné à mentionné les compil de textes que je connais, mais pourquoi pas une section rendant compte de manière raisonnée de ces milliers de textes. Aussi cet article généraliste n'a pas à empiéter sur des sous articles comme fondement des mathématiques ou crise des fondements

Voilou. Là je pense avoir atteint mes limites et donc à vous maintenant de jouer. Et car j'ai fait - 20 édits (sorry) pour ces modifs, regardez aussi dans l'historique les commentaires que j'ai tenté de faire pour expliquer pourquoi je faisais tel truc et non pas tel autre.

Hors de vos apports pour améliorer cette biblio quelles sont vos avis sur ce que je dis ici ?

Bien cordialement, --Epsilon0 ε₀ 16 septembre 2011 à 23:39 (CEST)

C'est un travail impressionnant, merci. Je n'ai pas d'amélioration essentielle à y apporter, par contre je suis d'accord que l'on devrait se débarrasser de ce bandeau irritant. Laurent de Marseille (d) 25 septembre 2011 à 16:06 (CEST)

J'ai enlevé « ce bandeau irritant ».--Pierre de Lyon (d) 27 septembre 2011 à 11:23 (CEST)

Intérêt de la logique mathématique dans les mathématiques

voila j'ai rajouté ce chapitre, je pense qu'il est indispensable, cependant ce que j'ai écrit peut être non rigoureux voir totalement faux, n'hésitez pas à corriger--Nicobzz (d) 5 octobre 2011 à 20:49 (CEST)

Je suis absolument persuadé que j'aurai beaucoup de mal à convaincre un collègue mathématicien d'utiliser la logique mathématique avec cet argument : formaliser est utile pour être sûr d'avoir fait une preuve correcte (il est vrai que je n'y crois pas moi même).

Retour 5 ans plus tard : apparemment c'est l'une des motivations de Voevodski pour développer la théorie des homotopique des types ; contrairement à ce que je dis ci-dessus il y a des mathématiciens, et non des moindres, qui pensent utile de formaliser les preuves pour s'assurer de leur correction...

--Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 10:56 (CET)

Les mathématiciens ont mis 2 ou 3000 ans à mettre au point un protocole extrêmement robuste pour se convaincre de la justesse de leurs théories (ou pour les invalider rapidement si elles sont fausses) et je ne pense pas que les assistants de preuve apportent un plus significatif à ce protocole.

Je ne dis pas que la logique n'a pas d'intérêt pour les mathématiques, bien au contraire. On a déjà évoqué plus haut les applications de la théorie des modèles en algèbre, mais il n'y a pas que ça : la théorie de la mesure doit beaucoup à la théorie des ensembles (et réciproquement) par exemple, les liens entre combinatoire et théorie de la calculabilité sont forts aussi (par exemple au travers de la notion d'automates) ; j'essaye en ce moment de comprendre l'usage que font les homotopistes algébriques de la théorie des types ; l'algèbre non commutative vient de faire une irruption spectaculaire en logique, ... bref la logique est une partie des mathématiques de plus en plus en interaction avec d'autres pans des mathématiques.

Pour finir je pense que c'est une erreur de réduire la logique a une entreprise de formalisation des mathématiques, elle est bien plus que ça, et c'est heureux.

Quant à ce chapitre il ne me convainc pas dans son état actuel, je le compléterai peut-être à l'occasion si je trouve le courage (car il y aurait beaucoup à dire) ; mais c'est une bonne idée d'aborder ce sujet, en tout cas maintenant qu'il est là je ne comprends plus pourquoi il n'y était pas avant. --Laurent de Marseille (d) 5 octobre à 21h51 (CEST)

Je suis de l'avis de Laurent, c'est très réducteur, et très inexact. Ca me semble embêtant de laisser ce chapitre tel quel. Proz (d) 6 octobre 2011 à 00:17 (CEST)

Ben en effet c'est fort possible que ça soit incomplet, il me semblait que ce n'était pas inexact, mais ce n'est pas mon domaine donc je ne peux pas affirmer, en tout cas mon but était surtout de créer ce chapitre dans le but qu'il soit modifié.Merci.--Nicobzz (d) 6 octobre 2011 à 07:51 (CEST)

Je viens de finir une tentative d'étoffage de ce chapitre mais n'en suis pas très satisfait, j'espère que d'autres sauront compléter utilement. --Laurent de Marseille (d) 8 octobre 2011 à 12:27 (CEST)

Intro

L'introduction est très riche mais je ne sais pas si elle forcément si claire pour un non-initié. Je proposerais ceci qui prend au maximum en compte ce qui a été fait mais qui propose quelques simplifications. Merci pour vos idées.

Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules, les démonstrations formelles et les modèles sémantiques qui définissent le « sens » ou valeur de vérité des formules. Par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité comme vrai ou faux.

1. J'ai supprimé "modélisant les énoncés mathématiques" car la logique formelle permet aussi de formaliser des énoncés en langage naturel (c'est courant en philosophie et en linguistique).
2. J'ai essayé de simplifier les phrases relatives à la sémantique.
3. J'ai fait quelques renvois internes.
4. Enfin, il est question des formules et ensuite des démonstrations... or en fait, si mes souvenirs sont bons, une formule bien formée et une démonstration sont la même chose: des énoncés construits de manière récursive.

--Arthuro38 (d) 18 juin 2013 à 15:19 (CEST)

Bonjour, sans rentrer dans l'ensemble de ce que tu dis, juste une précision : non une formule bien formée ((fbf) n'est pas la même chose qu'une démonstration. Pour faire comprendre je vais prendre une analogie avec le langage ordinaire. Une fbf correspond à une phrase grammaticalement correcte alors qu'une démonstration correspond à un raisonnement correct (qui suppose bien sûr d'être exprimé de manière grammaticalement correcte). On ne parle donc pas de la même chose. Mais là ou tu as raison est que dans les 2 cas, fbfs et démonstrations, sont construites récursivement à partir de quelques règles de bases. Il ne me semble pas exclu, voire - probable (sauf à ce qu'un théorème relevant de la théorie des types l'exclu), que dans certains systèmes logiques particuliers (comme p.-e. la logique combinatoire ) ces systèmes de règles coïncident (soient exactement les mêmes) mais en général, comme ici, dans cet article, où l'on expose essentiellement la logique du calcul des prédicats, elles ne coïncident pas car les règles sont différentes et portent sur des objets différents (symboles du langage [=alphabet] pour les fbf, fbf pour les démonstrations). --Epsilon0 ε₀ 18 juin 2013 à 22:33 (CEST)

Sinon sur ton point 1/ je suis d'accord, à la limite près qu'il est souvent délicat de traduire un énoncé (linguistique, philosophique ou autre) en ... justement fbf (cf l'exemple de l'actuel roi est chauve pour exemple) pour après le soumettre aux règles de la démonstration ... qui souvent sortent de celles de la logique standard (adéquate au maths mais pas forcément ailleurs) pour puiser dans celles des forts nombreuses logiques non classiques.--Epsilon0 ε₀ 18 juin 2013 à 23:01 (CEST)

Théorie des catégories

Bonjour, je ne suis pas spécialiste du domaine, mais ne manque-t-il pas un lien vers la théorie des catégories dans le listing "théorie des ensembles, théorie des types ..." https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories Klinfran (discuter) 27 mars 2016 à 09:57 (CEST)

Il me semble que la théorie des catégories n'est pas une «ramification » de la logique comme le sont les autres théories citées. --Pierre de Lyon (discuter) 27 mars 2016 à 10:04 (CEST)

Ne peut-on pas la considérer incluse dans la ramification contenant la théorie des ensembles ? --Captain Boney Boone (discuter) 13 juin 2016 à 22:43 (CEST)

La théorie des catégories est utilisée en logique, comme le sont d'autres domaines des mathématiques comme par exemple la topologie ; on ne peut pas en faire pour autant une branche de la logique même s'il est vrai que les liens sont très profonds.

--Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 10:45 (CET)

Théorie des ensembles ?

Je ne comprends pas bien l'intérêt de la dernière section La théorie des ensembles. La théorie des ensembles est certes citée comme l'un des grands domaine de la logique aujourd'hui, mais soit on fait une section pour chacun de ces domaines, soit on n'en fait aucun, pourquoi privilégier celui-là ? Personnellement je suis partisan de supprimer cette section qui n'apporte pas grand-chose et qui est très largement subsumée par l'article Théorie des ensembles. --Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 10:42 (CET)

Pas uniquement aujourd'hui, mais hier aussi. Le paradoxe de Russell est un des exemples de paradoxes qui ont créé la crise des fondements, historiquement, et ont donc en parti motivé tous les travaux subséquents de Gödel et co. comme l'univers constructible de Gödel dans le cadre de ses travaux sur la logique. Historiquement la théorie des ensembles a servi de base de re-fondation de toutes les maths. — TomT0m ^[bla] 31 octobre 2016 à 14:22

Bien sûr que la théorie des ensembles ne date pas d'hier mais elle n'est pas la seule ; historiquement c'est la théorie de la démonstration (terme inventé par Hilbert dès le début du 20ème siècle) qui fut le premier domaine de la logique mathématique (la théorie des ensembles existait certes déjà mais n'était pas encore considérée comme une branche de la logique) ; on peut mentionner aussi la théorie des types qui trouve ses racines dans les principia mathematica de Withehead et Russel, et qui fut également motivée par le pararadoxe de Russell. Tous ces sujets et bien d'autres sont traités par ailleurs, d'où ma question. --Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 15:20 (CET)

Mmm je cite l'article en anglais sur les théories des types : Set theory is built on top of logic. It requires a separate system like Frege's underneath it. In type theory, concepts like "and" and "or" can be encoded as types in the type theory itself. Il me semble que ça a la réponse à ta question non ? Les théories des types peuvent se suffire à elle même - elles encodent plus ou moins les prédicats qui définiraient les ensembles en extension en tant que type eux même. Du coup dans un article sur la logique mathématique les ensembles sont plus naturels vu qu'ils vont en binôme avec la logique pour refonder les maths. — TomT0m ^[bla] 31 octobre 2016 à 15:32 (CET)

La théorie des ensembles n'a rien de plus intrinséquement logique que la théorie des types, la théorie des modèles ou autre. D'ailleurs ça n'est pas ce que dit l'article anglais : comme toute théorie axiomatique la théorie des ensembles nécessite un langage pour être formalisée, ce qui n'est pas le cas de la théorie des types pour la bonne raison que... c'est par définition un système formel. Si on part là-dedans alors il faut aussi faire une section sur la géométrie euclidienne qui fut l'une des premières théories axiomatisées. Et pour ce qui est de représenter les connecteurs, formules, dérivations... bref les objets de la logique, l'arithmétique de Peano fait ça très bien aussi comme le montre les codages de Gödel, alors faut-il aussi une section sur l'arithmétique ?

D'autre part je ne pense pas que les constructibles aient été inventés par Gödel en lien avec la crise des fondements, ou alors très indirectement, la motivation première je pense était de donner un statut aux principes de l'axiome du choix et/ou de l'hypothèse du continu ; tout le début du travail sur la théorie des ensemble est motivé par la recherche d'une démonstration de l'un ou l'autre de ces principes et plus généralement par la nécessité de comprendre et définir précisément la notion de nombre réel. En un sens c'est Gödel qui va remettre la théorie des ensembles dans la logique en développant la méthode des constructibles, une méthode utilisant des outils issus de la logique ; auparavant la théorie des ensembles était plutôt apparentée à l'analyse.

C'est pourquoi je pense qu'il n'y a pas de raison de donner un statut particulier à la théorie des ensembles en lui consacrant une section dans cet article. Ou alors on met aussi une section sur la théorie de la démonstration, une autre sur la théorie des types, etc. et on devient très redondant avec les articles dédiés. --Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 16:09 (CET)

Euh, je comprend pas trop ou tu veux en venir. Clairement dans l’article le fait que la théorie des ensembles soit considéré comme une branche de la logique mathématique est sourcé - et ça justifie d'en parler dans l’article. On est pas trop là pour refaire cette classification ... Si ton argument c'est que la théorie des types c'est classable dans la logique mathématique - pourquoi pas avec tous les morphismes divers et variés. N'empêche que le couple logique/théorie des ensemble est encore souvent enseigné ensemble : http://www.math.univ-metz.fr/~chill/logique.pdf parce qu'à eux deux ils forment un des fondements axiomatiques solides pour les maths ... ce qui n’implique pas qu'il n’y en ait pas d'autres, mais est-ce à cet article d'en parler ? Je te propose d'écrire un article "théorie fondamentales des mathématiques" ou on pourrait mettre la théorie des catégorie, la théorie des types, et le couple logique/théorie des ensembles par exemple. — TomT0m ^[bla] 31 octobre 2016 à 16:35 (CET)

Rien dans l'histoire de la logique ne justifie que la théorie des ensembles ait un rapport privilégié à la logique mathématique par rapport à d'autres domaines comme la théorie de la démonstration, la théorie des types... Dans ces conditions je ne comprends pas pourquoi seule la théorie des ensembles a une section dédiée dans cet article, ça me semble bizarre et non justifié, d'où ma proposition de supprimer cette section (qui de plus n'apporte pas grand chose à la compréhension de ce qu'est la logique mathématique) ; c'est plus clair comme ça ? --Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 17:12 (CET)

Bonjour, Il me semble

• 1. que l'actuelle section sur la théorie des ensembles de l'article a peu d'intérêt. Mais une section développée ici pourrait faire sens pour rendre compte du rapport de cette théorie avec la logique. Exemples qui me viennent à l'esprit sans rentrer dans l'histoire de ces disciplines :
  • 1.1 Quitte à parler de l'appartenance, comparer appartenance entre ensemble ou entre ensembles et classes (ZF n'est pas la seule théorie des ensembles) et les rapports avec la prédication Px (cf pour exemple philosophie de la logique de Quine) ou le epsilon de Hilbert.
  • 1.2. Les théories des ensembles sont en effet des théories parmi, une infinité, du calcul des prédicats, dont celles de la prohibition de l'inceste dans les tribus amazoniennes (<-- mon exemple récurrent pour montrer la généralité de la logique) et sont en ce sens étudiées en tant que simples théories, sauf que ...
  • 1.3. ... ben, via le théorème de complétude, on fait quand même jouer à ZF le rôle de sémantique à la logique ...
  • 1.4. D'ailleurs je ne vous apprends rien et votre échange ci-dessus prouve que le rapport entre la logique mathématique et les théories des ensembles est complexe et riche, via ce présent article peut l'évoquer.
• 2. que les autres sous-domaines_de_la_logique_mathématique méritent tous autant d'être introduits, via des sections dédiées, dans cet article/discipline, chapeau. Maintenant un article peut se trouver déséquilibré, non par volonté mais par absence de quelqu'un (ayant temps, compétences, énergie) s'attelant aux sections manquantes.

--Epsilon0 ε₀ 31 octobre 2016 à 22:45 (CET)

Tout cela est bel et bon mais il n'en reste pas moins que : l'actuelle section sur la théorie des ensembles n'apporte rien ; si on veut l'étoffer il n'y a pas de raison de le faire sans créer des sections pour les autres sous-domaines de la logique ; tout cela sera redondant avec les articles existants, qui sont déjà mentionnés et dûment référencés depuis cet article, donc à quoi bon ? Cela étant si quelqu'un l'énergie de s'y coller pourquoi pas, mais en attendant je persiste à penser que cette section est inutile. --Laurent de Marseille (discuter) 1 novembre 2016 à 00:43 (CET)

Je suis d'accord qu'en l'état elle tombe complètement sur la soupe. Mais ça a au moins le mérite de lancer une discussion et d'éveiller la curiosité. Même si perso je m’y collerai pas dans l’immédiat, je suis d'avis de la conserver parce que dans l’absolu la théorie des ensembles à sa place et d'autre part par le principe de Wikipédia : il faut laisser l’opportunité à quelqu'un de passage de s'en étonner et de s'y coller. — TomT0m ^[bla] 1 novembre 2016 à 10:31 (CET)

Ok. Je n'y touche pas puisque vous êtes au moins deux à penser que c'est mieux de la garder, mais ça me fait mal. Peut-être que je craquerai un jour... --Laurent de Marseille (discuter) 1 novembre 2016 à 11:41 (CET)

Wow! Ca fait déjà 2 ans que le point a été mentionné et encore aujourd'hui, il est évident que la section "Théorie des ensembles" telle qu'elle est présentement écrite n'a pas sa place dans l'article. Dominic Mayers (discuter) 15 octobre 2018 à 20:39 (CEST)

Je me permet de rajouter un commentaire qui pourrait aider à trancher si je ne me trompe pas: il me semble qu'on peut d'écrire la logique mathématique (par exemple la logique du 1ere ordre, sa syntaxe, ses règles de déduction et ses modèles) dans la théorlie des ensembles et c'est pourquoi je pense que ça peut avoir sa place ici... (la logique mathématique n'est pas domaine mais me passionne pas mal)--Nicobzz (discuter) 15 octobre 2018 à 20:51 (CEST)

Bien sûr que la théorie des ensembles joue un rôle important en logique mathématique, au niveau de la sémantique. Néanmoins, la section telle qu'elle est écrite présentement n'a vraiment pas sa place. Tous les commentaires ci-dessus s'accordent sur ce point. Elle doit être complètement réécrite ou supprimée: ce n'est pas le rôle de cet article que de définir la théorie des ensembles! Il n'est pas utile d'en donner une définition rigoureuse, car ce n'est qu'en tant que langage d'arrière plan informel que la théorie des ensembles joue un rôle en logique. On l'utilise pour donner la sémantique (i.e., les structures où on interprète les langages de la logique.) Il y aurait une contradiction à vouloir donner une définition formelle à ce qui sert à donner un sens à une logique formelle, car il faudrait trouver une manière de donner un sens à cette définition formelle et ça serait quoi? Une autre théorie des ensembles? Cela créerait un problème de régression sans fin. --Dominic Mayers (discuter) 15 octobre 2018 à 21:29 (CEST)

On pourrait dire que la définition du langage formelle implique un ensemble de variables, l'ensemble des connecteurs logiques, etc. et donc repose sur la théorie des ensembles, mais c'est pas un lien intéressant. Je ne connais pas aucune source secondaire qui dirait que le langage formelle dépend de la théorie des ensembles à cause de cela. Dans le cas de la sémantique c'est complètement différent, car les détails de la théorie, même donnée informellement, ont de l'importance. Dominic Mayers (discuter) 15 octobre 2018 à 21:45 (CEST)

Je peux me tromper et que les détails de la théorie des ensembles (l'hypothèse du continu, etc.) joue un rôle important dans la définition du langage formel (ensemble des variables, etc.). De toute manière, à ce stade, il faut trouver les sources qu'on utilisera pour expliquer le rôle de la théorie des ensembles en logique. Je connais au moins une sources qui discute de l'importance du choix de la théorie des ensembles lorsqu'on interprète les théories logiques du deuxième ordre. Il doit en avoir beaucoup d'autres. Dominic Mayers (discuter) 15 octobre 2018 à 21:56 (CEST)

Réécrire la section Théorie des ensembles.

Voici une source qui mentionne le lien historique entre la théorie des ensembles et la logique moderne:

« In the early decades of the twentieth century, the paradoxes of logic and set theory grew to almost legendary proportions. It was usually emphasized that their discovery had been a great and consequential event in the development of logic. Meanwhile, the secondary literature of the second half of that century on the history of FOL hardly mentions the paradoxes at all. In the midst of a plethora of technical details concerning language, theory and metatheory, one may not even find a single mention of set theory. One can explain the discrepancy by considering that the secondary literature frequently presupposes the present notion of logic, as if it were ahistorical. While concentrating upon technical details, historians have tended to forget changes in the overall conception of the subject. »

— José Ferreirrós, The Road to Modern Logic-An Interpretation.

L'auteur ne dit pas que le seul lien entre la théorie des ensembles et la logique moderne standard est de nature historique, relié à d'anciens paradoxes. Il dit simplement que (même si l'ensemble des formules, etc., sont des ensembles) on n'a pas nécessairement un lien digne de mention avec la théorie des ensembles.

Par contre, un lien (non historique) est souvent mentionné explicitement lorsqu'on considère les diverses sémantiques de la logique du second ordre. (Ici, par logique du second ordre, j'entends les logiques où on permet la quantification universelle de variables relationnelles, c'est-à-dire, qui représentent des relations ou des fonctions.) La raison est qu'il y a plusieurs manières de faire la quantification de variables relationnelles. Lorsqu'on fait de la géométrie formelle, on se fait dire que ça ne doit pas dépendre de la figure qu'on a dessinée. De la même manière, lorsqu'on restreint la logique à une application particulière, que ça soit la théorie des ensembles ou n'importe quoi d'autre, on perd de la généralité et la logique devient moins universellement applicable. Dans la théorie des ensembles, le $\forall X$, si $X$ est une variable rationnelle unitaire (arité = $1$), signifie pour tous les sous-ensembles de l'univers des individus. Cependant, cela est très dépendant de la théorie des ensembles. Voici ce que Ferreirrós dit à ce sujet:

« [S]econd-order quantifiers, which, taken at face value, refer to “all properties” or “an arbitrary property” of the objects in the domain or model of the system. But. if we are to allow models of completely diverse nature, both of these notions appear to be abstractions without any clear scope. It seem that there can be no well-defined realm of properties, unless a certain object-domain is univocally specified, and even then it is sunclear whether the fotality of properties may be well-defined. For, as Weyl argued [76]. [77], in mathematics one usually works with just a few given properties (in the case of geometry, incidence, etc.), and in the relevant body of theory one defines more involved properties by logical means; no totality is presupposed.

... This way out [taking all subsets as the range of the variable $X$] seemed quite natural so long as set theory was regarded as a part of logic, but it became obviously untenable when the need for proper axiomatization of set theory as a mathematical theory arose. Its naivete has become more and more obvious with the development of metatheoretical work on axiomatic set theory, for the assumption of a single, univocally specified domain $D_{2}$ [the range of the variable $X$] is equivalent to the claim that there is a unique answer to Cantor’s Continuum Problem. »

— José Ferreirrós, The Road to Modern Logic-An Interpretation.

Il est question ici du problème bien reconnu avec l'interprétation "standard", c'est-à-dire stricte, de la logique du deuxième ordre. Si on a une logique spécifique à la théorie des ensemble, mais qu'en fait il existe plusieurs variantes à cette théorie, alors la logique n'est plus bien définie. La situation est analogue à l'utilisation d'un dessin spécifique en géométrie formelle. On voit ici un lien très étroit entre la logique du deuxième ordre et la théorie des ensembles, en fait, si étroit qu'il en devient même problématique. Cela est expliqué en détails par Maria Manzano dans "Extensions of First Order Logic". José Ferreirrós dit que c'était la thèse de Skolem en 1923, mais elle est toujours valide et elle explique pourquoi on ne doit pas s'inquiéter de l'incomplétude de la logique du deuxième ordre qui survient lorsqu'on adopte la sémantique stricte (standard) de la théorie des ensembles. Cette incomplétude est une bonne chose, au contraire de ce que l'on pourrait croire à première vue.

En pratique, il se trouve que cela n'a pas trop d'importance, car les règles de déduction qui sont utilisées en pratique sont indépendantes de la théorie des ensembles choisie: ces règles sont heureusement "incomplètes" dans la sémantique standard (i.e. stricte). Dominic Mayers (discuter) 16 octobre 2018 à 02:51 (CEST)

Je ne pense pas qu'il y ait besoin de justifier le lien entre théorie des ensembles et logique la contestation porte juste je pense sur l'intérêt de ce paragraphe particulier (la théorie des ensembles est par ailleurs déjà abordée dans l'article), qui semble effectivement peu pertinent dans un article généraliste, quel intérêt d'un paragraphe sur la non appartenance par exemple ? Proz (discuter) 17 octobre 2018 à 02:41 (CEST)

Effectivement, on peut inclure le lien avec la théorie des ensembles dans l'article lui-même, sans qu'il soit nécessaire d'avoir un paragraphe séparé. Je vais reconsidérer l'article dans ce sens. La théorie des ensembles est relié à la logique mathématique de deux manières différentes. La première est historique. Le paradoxe de Russell et d'autres paradoxes du genre ont motivé une présentation beaucoup plus rigoureuse de la théorie des ensembles et cela a contribué à l'essor de la logique moderne. Autrement, en tant qu'application de la logique, la théorie des ensembles n'est qu'une application parmi d'autres. La deuxième est au niveau de la sémantique de la logique du deuxième ordre. Dans ce lien, la théorie des ensembles joue un rôle particulier. On ne peut pas parler de logique mathématique sans expliquer ce lien très fondamental qui explique pourquoi la logique du premier ordre a pris une place si importante. La question est de savoir si ça doit être en retrait dans un paragraphe séparé à la fin ou mis plus en évidence dans le corps de l'article. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:04 (CEST)

Je viens de relire l'article et le premier lien avec la théorie des ensembles est très bien élaboré dans l'article. Par contre, je ne vois rien sur le deuxième lien, celui au niveau de la sémantique, plus précisément le fait qu'une sémantique orientée vers la théorie des ensembles rend la logique trop spécialisée et dépendante de la théorie des ensembles que l'on choisit. Pourtant celui-ci est mis en évidence dans plusieurs sources comme jouant un rôle important pour comprendre la logique moderne.  Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:33 (CEST)

Supprimer la section "Sous-domaines de la logique mathématique"

La seule source pour cette section est un livre vieux de 40 ans. L'idée d'expliquer au début les composantes de la logique est très bonne, mais cela est déjà fait dans le résumé introductif. De plus, je ne pense pas qu'il est vrai que la division de la logique mathématique en quatre domaines dont l'un est la théorie des ensemble est généralement admise. Le livre en question est lui-même divisé en quatre parties, la première étant la théorie des ensembles. Je me demande si cette séparation du livre en quatre parties n'a pas été mal interprétée comme une séparation qui s'applique à la logique mathématique. De toute manière, cette section ne sert à rien: l'article lui-même ne suit pas cette division et les grandes parties de la logique sont déjà présentées, comme il se doit, dans le résumé introductif. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:53 (CEST)

Une phrase qui semble mêler la théorie des ensembles avec la logique.

Dans la section "Interactions entre la logique et les mathématiques", la phrase suivante semble mêler la théorie des ensembles avec la logique: le développement de la théorie des ensembles est intimement lié à celui de la théorie de la mesure et a donné lieu à un domaine mathématique à part entière, la théorie descriptive des ensembles. Je comprends que la notion d'ensembles définissables est important en logique mathématique au niveau de la sémantique et qu'il est possible que cette notion a beaucoup hérité de travaux en théorie de la mesure et vice-versa. Si c'est cela que la phrase veux dire, alors ce n'est pas claire. Il faudrait que ça soit mieux expliqué ou qu'on supprime cette phrase. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 04:29 (CEST)

Je ne suis pas un spécialiste de théorie des ensembles, mais la phrase (au demeurant assez courte) me parait claire et est expliquée par le lien. --Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 04:46 (CEST)

La phrase est peut-être claire, mais on ne voit pas le lien avec la logique mathématique. C'est le lien avec la logique qui n'est pas claire. Oui, le lien explique la phrase, cela n'est pas remis en question, mais la phrase elle même ne semble pas pertinente pour ce qui est d'un lien avec la logique. Il faudrait identifier théorie des ensembles avec la logique pour voir un lien, mais l'article ne fait pas cette identification, sauf dans une section isolée au début qui est mal sourcée. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 05:06 (CEST)

Je ne tiens pas particulièrement à supprimer l'idée derrière cette phrase. Au contraire, si, comme je pense, il est question d'un lien entre l'aspect sémantique de la logique et la théorie de la mesure, alors c'est pertinent et c'est même le genre de lien que j'aimerais souligner. Mais, si il est seulement question de la théorie des ensembles et de la théorie de la mesure, alors ça ne me semble pas pertinent. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 05:17 (CEST)

Pourquoi ne reformuleriez-vous pas la phrase sans la supprimer ? --Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 11:22 (CEST)

Je ne comprends pas assez le sujet. Ma philosophie wikipédienne est que les wikipédiens doivent comprendre et approfondir les sources afin de bien appliquer les règles wikipédiennes. Il faut considérer que la source donnée n'est pas dans le contexte de la logique. Il faudrait que je trouve une autre source qui explique le point dans le contexte de la logique, car autrement je briserais la règle qui dit que les wikipédiens ne doivent pas développer leur propre thèse. Ca ne me dérangerais pas de chercher la source, mais la première étape serait de comprendre la source primaire actuelle. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 13:36 (CEST)

Suppression de la section "Sous-domaines de la logique mathématique"

Je suis favorable à la suppression de la section Sous-domaines de la logique mathématique. En voici quelques raisons :

• Cette classification est très subjective (ce qui est un comble quand on fait de la logique )
• C'est la première section et si on la maintenait vraiment, ce ne serait pas sa place.
• Je ne suis pas le seul à le penser (cf la remarque de  Dominic Mayers :).

--Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 11:31 (CEST)

Suppression de la section Théorie des ensembles

Il semble que nous avons un consensus que le contenu actuel de la section ne convient pas. De plus, le lien avec la théorie des ensembles est déjà omniprésent dans l'article. Celui-ci mérite d'être élaboré, mais c'est une autre question. La suppression de la section ne signifie pas que le lien n'est pas important, mais seulement que la section actuelle n'est pas utile, ni même dans ce sens. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 13:18 (CEST)

Nature des structures donnant un sens à la logique

J'avais écrit "structures de la théorie des ensembles", car il me semblait que ces structures sont définies dans la théorie des ensembles. Je n'ai pas rencontré de définition de logique ( sémantique) où ce n'est pas le cas. Bon, je ne considère pas la logique des propositions, car je ne sais même pas si on parle de structures dans ce cas. Peut-on me donner ici des cas où la sémantique n'est pas donnée dans la (en fait je devrais dire "dans une", car il y en a plusieurs) théorie des ensembles? En fait, ce qu'il faudrait est une source qui permet de vérifier cette définition de la logique mathématique. Différentes sources le feront de différentes manières, mais on doit en donner au moins une. --Dominic Mayers (discuter) 12 novembre 2018 à 17:42 (CET)

Bonjour, la sémantique de la logique relève de la théorie des modèles. La sémantique usuelle pour le calcul propositionnel classique sont les célèbres tables de vérité (mais il y en a d'autres comme les circuits électriques, les tables de Karnaugh, etc), pour la logique intuitionniste (et d'autres logiques non classiques) on a la sémantique de Kripke. Si vous ne savez pas cela vous ne pouvez pas développer cet article, par contre si des choses ne sont pas claires merci de les pointer. Aussi nous sommes ici dans un article chapeau présentant une sous discipline des maths comparable à l'analyse, les probabilités ou l'algèbre et ce qui est dit est très général, ainsi sauf désaccord sur un point précis le sourçage est peu pertinent car ce qui est dit se trouve dans de multiples ouvrages de présentation de la discipline. Par contre une bibliographie elle est pertinente. Cordialement, --Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2018 à 18:03 (CET)

Je suis sympatique à l'idée que des experts doivent avoir un rôle important dans l'écriture d'un article et j'espère que c'est le cas ici. J'admet que je ne suis pas un expert et n'avais jamais regardé avant la définition de la logique intuitionniste. Je l'ai fait et cela répond à ma question.

Par contre, cet article n'est pas à l'abris d'une des règles les plus importantes de WP qui est la vérifiabilité. C'est un gros problème dans l'article présentement et je veux offrir mes services pour corriger cela.

Le résumé introductif a moins besoin d'être vérifiable dans la mesure où il résume des points de l'article qui eux devraient être vérifiables. Sauf que le point que je soulève n'est pas vérifiable dans l'article: les exemples que vous avez jugé utile de me donner ne s'y trouvent pas. Même la notion de tables de vérité (que je n'aurais pas trouvé pertinente si cela avait été un cas isolé) n'est pas là explicitement.

Je propose donc de corriger cette lacune. Le but est que quelqu'un comme moi qui ne connaisait pas les structures de la sémantique de la logique intuitionniste puisse avoir une meilleure idée de la notion générale de structures. J'accepte que l'idée n'est pas limitée à des ensembles et des relations, bravo, et je pense qu'on devrait mieux la communiquer. Je vais y réfléchir. Avez-vous des idées? Peut-être simplement mentionner l'exemple que vous m'avez donné, au moins en note de bas de page. --Dominic Mayers (discuter) 12 novembre 2018 à 19:25 (CET)

Mauvaise réponse.

Il est bien clair que l'article, logique mathématique, concerne une discipline sérieuse et ne va pas être pollué par des mégaoctets de blabla de pseudo scientifiques comme l'est paradoxalement la page réfutabilité.

La suite commence ici

--Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2018 à 21

27 (CET)

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi vous ne focalisez pas sur le contenu de l'article. Ce que j'ai écrit était entièrement au niveau du contenu de l'article ou des règles wikipédiennes. Je ne comprends pas du tout en quoi le lien que vous avez donné pourrait justifier votre attitude. Comment avez-vous interprété le contenu de ce lien? Mon compte n'a jamais fait l'objet d'aucune sanction. Mon comportement wikipédien, quoique pas parfait j'imagine, a toujours été très raisonnable. Le bla bla de la page Réfutabilité n'est pas de moi. J'aurais bien voulu changer cela, mais je ne comprenais pas la direction des deux autres wikipédiens. J'ai du abandonner. La seule contribution qui est vraiment de moi dans cet article est la section Réfutabilité#Histoire. Dans le reste, je n'ai fait que des changements superficiels, la majeure partie au niveau des références. Cela ne voulait pas dire que j'appuyais le contenu. Ça voulait dire que je trouvais que de bonnes références est un point de départ avant tout changement. --Dominic Mayers (discuter) 12 novembre 2018 à 23:52 (CET)

Je viens de comprendre que vous m'avez confondu avec un autre wikipédien. Je n'ai rien à voir avec Freescoorer qui a eu des difficultés malencontreuses sur la page Réfutabilité. J'ai fait de la recherche en mathématiques, en particulier en cryptographie. Je vous répond avec plus de détails sur votre page de discussions [1]. --Dominic Mayers (discuter) 13 novembre 2018 à 01:24 (CET)

Bon, la théorie des ensembles usuelle, ZF :

• est une théorie du calcul des prédicats du premier ordre, qui est la logique usuelle.
• sert de sémantique à la logique via les démonstrations du théorème de complétude à la Henkin (avec des témoins).

Logique et théorie des ensembles se sont développées en parallèle notamment dès les travaux de Russell, mais ceci relève de l'histoire de la logique.

Si vous voulez approfondir le sujet, voyez philosophie de la logique de Quine, chap.5 "l'étendue de la logique" surtout les §§ "la théorie des ensembles déguisée en agneau" et le §§ "la logique déguisée en loup". Mais ceci relève de l'article philosophie de la logique.

Il n'est pas plus lieu ici de sourcer les liens entre logique et théorie des ensembles que de sourcer dans l'article arithmétique les liens avec la géométrie.

Maintenant on peut développer la section théorie des ensembles de cet article.

--Epsilon0 ε₀ 13 novembre 2018 à 12:01 (CET)

Je ne comprends pas comment un statut quelconque de cet article pourrait rendre illégitime un besoin d'information pour répondre à un questionnement qui est survenu innocemment et en toute bonne foi. Par contre, ce besoin de plus d'information peut être résolu autrement que par une référence dans une note de bas de page. C'est peut-être le cas ici. De plus, je comprends qu'il faut éviter une attitude fanatique où on demande des sources uniquement par principe. Il y a peut-être eu un malentendu à ce sujet. Bon, je ne veux pas partir une longue discussion. Revenons à l'article.

Pourquoi la théorie des ensembles de manière générale et pas les autres sémantiques? Pourquoi ne pas considérer spécifiquement le concept de sémantique d'une logique. On pourrait inclure la théorie des ensembles dans ce contexte, mais aussi d'autres sémantiques utilisées avec différentes logiques. Je comprends qu'il y d'autres liens possible avec la théorie des ensembles, mais chacun de ceux-ci peut être donné dans sa section respective si on le juge utile. Nous avons déjà une section syntaxe et sémantique. Je pense que ce que je ressens comme lacune est que le résumé devrait en dire plus à ce sujet et l'exemple de la sémantique de Kripke devrait être mentionné, car les exemples données me semblent insuffisant. --Dominic Mayers (discuter) 13 novembre 2018 à 14:17 (CET)