Discussion:Idéal

Il faut parler d'

idéal à gauche, à droite, bilatère, parler du quotient par un idéal (ou alors c'est plutôt dans les modules? Les deux, peut-être...).

Les idéaux premiers, maximaux (résultats d'existence), réduits, le spectre... les idéaux engendrés, notions de ppcm et de pgcd en général...

Exemple important: on connaît la liste complète des idéaux de $\mathbb {Z}$.

Snark 13:57 fév 28, 2003 (CET)

demonstrations

vs connaissez pas un site où on demontre les proprietes des idéaux? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 196.206.78.208 (discuter), le 5 novembre 2005 à 17:31‎.

peut-être ici — Le message qui précède, non signé, a été déposé par HB (discuter), le 5 novembre 2005 à 17:46‎.

modif

bonjour,

j'ai modifié la définition de "ideal engendré" dans "propriété", j'ai mis deux exemple et j'ai ajouté une précision dans la déf de "produit".

comme je suis débutant, j'aimerai savoir si ca reste correct, et si il faut d'abord demander un avis avant de modifier.

--ke20 22 février 2007 à 12:43 (CET)

aucun problème. Pour de petites modifs ou de petits ajouts, on peut y aller sans retenue. Si tu trouves qu'un article est à reprendre de fond en comble (il n'en manque pas !), c'est mieux de signaler à l'avance les critiques et les chamboulements que tu proposes, ça permet de croiser les avis avant d'agir massivement, éventuellement ça permet d'avoir le temps de se rendre compte qu'il y a d'autres articles liés à prendre en compte, etc. Peps 22 février 2007 à 13:31 (CET)

L'introduction de cet article n'est pas adéquate,

dans le sens où elle ne donne pas une idée intuitive accessible facilement de la notion. Je ne tente pas de le faire parce que ça n'est pas mon domaine d'expertise, mais cela manque. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 109.217.92.2 (discuter), le 21 juillet 2012 à 15:27‎.

Je suis d'accord, mais j'hésite à grossir le résumé introductif, déjà long et dans lequel je ne vois rien à retrancher. Peut-être (un peu comme les anglophones) juste une phrase en fin du premier paragraphe de l'intro, donnant les idéaux de Z ? Anne (d) 21 juillet 2012 à 21:34 (CEST)

cet article c'est trop de vocabulaire

cet article manque d'exemples concrets, d'applications.

pour la majorité des gens, les idéaux ne servent à rien, c'est juste dans le cadre de $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ qu'ils regardent ce que c'est.

moi même ça fait 10 fois en 7-8 ans que je relis ce qu'est un idéal, et à chaque fois j'ai du mal à retrouver exactement ce que c'est. je me rappelle qu'un idéal c'est l'objet qu'on manipule pour définir $\mathbb {Z} /5\mathbb {Z}$, mais à chaque fois j'oublie que c'est $\mathbb {Z}$ en tant qu'anneau (pas passionnant comme anneau, c'est le groupe additif des entiers auquel on ajoute un groupe multiplicatif trivial) et non en tant que groupe.

il y a d'autres cas (que je ne connais pas) que $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ où la notion d'idéal est utile, et il faudrait lister rapidement les plus intéressants, et même en détailler un ou deux (un exemple d'algèbre, de quotientage d'un anneau de polynôme par un polynôme irreductible, etc)

ce genre d'exemple est très court, et il transforme un article vocabulaire sans intérêt en mini cours de math qui permet de découvrir un nouveau champ des mathématiques !

je me répète une dernière fois : tel quel, l'article c'est un tas de vocabulaire sans intérêt pour la majorité des gens puisqu'ils ne savent pas à quoi ça s'applique (à part comme je l'ai déjà dit $\mathbb {Z} /5\mathbb {Z}$). Acx01b (discuter) 16 juillet 2014 à 02:22 (CEST)

Proposition de fusion avec Idéal trivial

Je vous renvoie à mon message dans Discussion:Idéal trivial — ScribereEstContendere ^{pour discuter} 21 mai 2023 à 19:14 (CEST)

Discussion

La parenté entre les espaces vectoriels et les ideaux ne me semble pas justifié car un espace vectoriel n'est pas un anneau. 194.153.110.5 (discuter) 1 septembre 2023 à 14:22 (CEST)

• L'espace vectoriel (V ,.) sur le corps K est un groupe (V, ) muni d'une multiplication externe de K × V dans V
• L'idéal (I, ,×) de l'anneau A est un groupe (I, ) muni d'une multiplication externe de A × I dans I

Je pense que c'est ce parallélisme qui est souligné dans l'intro. Mais ce type de parallélisme n'a pas d'intérêt, en soi. En quoi est-il fructueux? L'article ne le développe pas. Si ce parallélisme n'est pas sourcé, je crois qu'on peut se passer de cette remarque. HB (discuter) 1 septembre 2023 à 15:15 (CEST)