Paramètre gravitationnel standard

Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle G par la masse M de ce corps :

$\mu =GM$.

Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (km³/s² ou km³ s⁻²). Pour la Terre, $\mu =GM=$ 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³/s².

En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.

Petit objet en orbite stable

Si $m<<M\$ , c'est-à-dire si la masse $m\$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M\$ du corps central :

Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse $M\$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse $M\$.

Orbites circulaires

Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :

$\mu =GM=rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\$

avec :

• $r\$ est le rayon orbital,
• $v\$ est la vitesse orbitale,
• $\omega \$ est la vitesse angulaire,
• $T\$ est la période orbitale.

Orbites elliptiques

La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :

$\mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\$

où :

• $a\$ est le demi-grand axe.
• $T\$ est la période orbitale.

Trajectoires paraboliques

Pour toutes les trajectoires paraboliques, $rv^{2}\$ est constant et égal à $2\mu \$.

Pour les orbites elliptiques et paraboliques, $\mu \$ vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.

Valeurs numériques

Valeurs de $\mu =GM\,$ pour différents corps du Système solaire :

Corps central	μ (km3/s2)
Soleil	132 712 440 018
Mercure	22 032
Vénus	324 859
Terre	398 600	,4418	±0,0008
Lune	4902	,7779
Mars	42 828
Cérès	63	,1	±0,3
Jupiter	126 686 534
Saturne	37 931 187
Uranus	5 793 939		± 13
Neptune	6 836 529
Pluton	871		±5
Éris	1 108		±13

Notes et références