Vinohermiittinen matriisi

Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee

$A^{*}=-A\,$.

Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään $A^{\dagger }$.

Esimerkki

Seuraava matriisi on vinohermiittinen:

${\begin{pmatrix}i&2 i\\-2 i&3i\end{pmatrix}}$

Ominaisuuksia

• Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
• Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
• Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
• Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
• Jos A on vinohermiittinen, on A² hermiittinen.
• Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
• Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus ($A-A^{*}$) on vinohermiittinen.
• Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana:

$C=A B,\quad \mathrm {miss{\ddot {a}}} \quad A={\frac {1}{2}}(C C^{*})\quad {\mbox{ja}}\quad B={\frac {1}{2}}(C-C^{*}).$

Katso myös

• hermiittinen matriisi
• normaali matriisi
• unitaarinen matriisi

Kirjallisuutta

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).