Suure

Suure on jokin mitattavissa tai muuten määritettävissä oleva ominaisuus esimerkiksi matematiikassa tai fysiikassa. Suureen arvo ilmoitetaan usein käyttäen mittayksikköä, joka on sovittu määrä kyseistä ominaisuutta. Jotkin suureet ovat yksiköttömiä, kuten radiaani. Suure ilmoitetaan lukuarvon ja (mitta)yksikön tulona:

${\mbox{suure}}={\mbox{lukuarvo}}\cdot {\mbox{yksikkö}}$

Esimerkki: pituus on viisi metriä. Tässä pituus on suure, viisi on lukuarvo ja metri on yksikkö.

Arkisia suureita ovat muun muassa seuraavat:

Joitakin perussuureita ja niiden mittayksiköt

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Selitys
pituus	l, s	metri	m	kahden paikan välinen etäisyys (kappaleen pituus tai matkan pituus)
massa	m	kilogramma	kg	jonkin esineen, olion tai kappaleen aineen määrä
aika	t	sekunti	s	tapahtumien kesto
lämpötila	T	kelvin	K	ainemäärän sisältämän lämpöenergian aiheuttama tila
		celsiusaste	°C

Näistä perussuureista voidaan muodostaa johdannaissuureita: esimerkiksi nopeus on edetty matka tietyssä ajassa. Nopeuden yksikkö on siten m/s (metri sekunnissa) tai km/h (kilometri tunnissa).

Perussuure ja johdannaissuure

Pääartikkeli: Perussuure, Johdannaissuure

Koska eräät suureet voidaan mitata helposti suoraan ja toiset suureet taas useiden mittauksien kombinaatioina, on eräille suureille annettu erityisasema. Perussuureeksi kutsutaan niitä seitsemää suuretta, joista kaikki muut suureet voidaan tavalla tai toisella johtaa. Perussuureiksi on valittu suureet matka, massa, aika, sähkövirta, lämpötila, ainemäärä ja valovoima. Koska perussuureiksi olisi voitu valita muitakin suureita, sovittiin ne yhteisellä sopimuksella (Systeme International d'Unites eli 11. yleinen paino- ja mittakonferenssi) vuonna 1960. Sama sopimus sisälsi myös ehdotukset yksiköiksi, joita kutsutaan siksi SI-yksiköiksi. Perussuureiden yksiköitä voidaan nimittää perusyksiköiksi.

Perussuureista voidaan muodostaa johdannaissuureita. Esimerkiksi suureen nopeus määrittämiseksi mitataan kuljetun matkan pituus ja kulkemiseen käytetty aika. Nopeus voidaan laskea näiden perussuureiden osamääränä

${\text{nopeus}}={\frac {\text{pituus}}{\text{aika}}}.$

Nopeuden johdannaisyksikkö saadaan saman suureiden määritelmän avulla jakamalla pituuden yksikkö metri ajan yksiköllä sekunti. SI-yksikköjä käyttämällä nopeuden yksikkö on siten m/s (metri sekunnissa). Jos pituus ilmoitetaan muina yksiköissä esimerkiksi jaloissa (tunnus ft), tulee nopeuden yksiköksi ft/s eli "jalkaa sekunnissa". Koska monet johdannaisyksiköt sisältävät useita perusyksiköitä potenssimuodossa, merkitään tai nimetään ne uudelleen muuksi yksiköksi. Esimerkiksi voiman yksikkö on newton, vaikka voima määritellään massan ja kiihtyvyyden tuloksi.

Skalaarisuure ja vektorisuure

Pääartikkeli: Skalaari, Vektori

Suure voi olla skalaarisuure tai vektorisuure. Skalaarisuureen ja vektorisuureen arvot ilmaistaan lukuarvon ja yksikön tulona. Skalaarisuureella ilmaistaan vain mitattavan ominaisuuden suuruus, kun taas vektorisuurella ilmaistaan sekä ominaisuuden suuruus että suunta. Skalaarisuureita ovat esimerkiksi pituus, lämpötila, massa ja energia. Vektorisuureita ovat esimerkiksi siirtymä, nopeus, voima ja sähkökenttä.

Fysiikassa suureita merkitään myös tunnuksilla. Skalaarisuureen tunnukset kirjoitetaan yleensä normaalein aakkosin, kun vektorisuureiden päälle lisätään viiva tai nuoli (esimerkiksi nopeus ${\bar {v}}$ tai ${\vec {v}}$) tai aakkonen pelkästään lihavoidaan (nopeus $\mathbf {v}$).

Vektorisuureen käsittelytapa riippuu käytettävästä koordinaatistosta. Jos mittauksia tehdään 1-ulotteisessä avaruudessa, esimerkiksi junan kulkua kiskoilla, riittää suunnan ilmaisemiseen suureen etumerkki. Tällöin plus merkitsee suuntaa sovittuun positiiviseen suuntaan ja miinus vastakkaiseen suuntaan. Mikäli mittaukset käsitellään 2-ulotteisessa avaruudessa, valitaan kaksi koordinaattiakselia (yleensä x- ja y-akselit) ja muodostetaan kantavektorit näiden suuntaisiksi. Kantavektorit ovat yksikkövektoreita, joiden pituudet ovat esimerkiksi 1 m tai 1 m/s tai 1 m/s². Kantavektorit olisivat silloin $e_{x}=(1,0)\ {\text{m}}\ \ {\text{ja}}\ \ e_{y}=(0,1)\ {\text{m}}.$ Voimavektori esitetään näillä merkinnöillä

$\mathbf {F} =5\cdot (1,0)\ {\text{N}}=(5,0)\ {\text{N}}.$

Laskutoimituksissa merkinnät voivat olla

$\mathbf {F} =m\cdot \mathbf {a} =4,2\ {\text{kg}}\cdot 3\cdot (\cos 45^{\circ },\sin 45^{\circ })\ {\tfrac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}=(8,9095;8,9095)\ {\text{N}}$

Kolmannessa ulottuvuudessa käytettäisiin kolmea koordinaattiakselia ja kolmipaikkaista vektoria.

Suureen arvo - lukuarvo ja yksikkö

Jos halutaan viitata suureen arvon osaan, käytetään aalto- ja hakasulkeita. Jos pituuden arvo on $s=20\ {\text{m}}$, on pituuden lukuarvo $\{s\}=20$ ja pituuden yksikkö on $[s]={\text{m}}.$ Siten on $s=\{s\}\cdot [s].$

Suureiden ja yksiköiden järjestelmät

Tarkemmin suureita ja niiden yksiköitä esitellään kansainvälistä yksikköjärjestelmää käsittelevässä artikkelissa. Siinä esitellään myös vain tieteellisemmässä käytössä olevat suureet.

Mittaustulokset

Suureen arvo on saatu mittaamalla se. Mittaamisen tarkkuutta rajoittaa käytettävän mittavälineen erottelukyky. Jos tiedetään, että etäisyysmittarilla pystytään aina määrittämään etäisyys oikein metrien tarkkuudella, voidaan tulos ilmoittaa sillä yksiköllä $s=1424\ {\text{m}}$. Työntömitalla on mahdollista mitata lyhyitä etäisyyksiä kymmenesosan millimetrin tarkkuudella. Sellaisen mittauksen tulos voidaan ilmoittaa

$d=12,3\ {\text{mm}}=0,0123\ {\text{m}}=1,23\cdot 10^{-2}\ {\text{m}}=1,23\ {\text{cm}}.$

Siinä suureen tulos on ilmoitettu kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

Jos tiedetään, että mittaamisessa esiintyy virhettä, joka voidaan arvioida, esitetään mittausvirhe suureen arvon yhteyteen. Virheen suuruus voidaan esittää absoluuttisena virheenä. Jos virheen suuruus on $\vartriangle x=1\ {\text{mm}},$ voidaan mitattu leveys ilmoittaa

$l=67\ {\text{mm}}\pm 1\ {\text{mm}}=(67\pm 1)\ {\text{mm}}.$

Lähteet

• Simons, Lennart: Fysiikka korkeakouluja varten. Porvoo: WSOY, 1963.

• Eskola, Sisko Maria & Ketolainen, Pasi & Stenman, Folke: Fotoni - Fysiikka luonnontieteenä. (Lukion fysiikan oppikirja) Helsinki: Otava, 2004. ISBN 951-1-19640-5

• Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI) (pdf) (nro 330) NIST Special Publication. 2008. Washington D.C.: National Institue Of Standards And Technology. Viitattu 15.2.2013. (englanniksi)
• Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): Guide for the Use of the International System of Units (SI) (pdf) (nro 811) NIST Special Publication. 2008. Washington D.C.: National Institue Of Standards And Technology. Viitattu 19.2.2013. (englanniksi)

Aiheesta muualla

• Conversion tables / unit conversion online
• Fysikaaliset suureet ja yksiköt (Arkistoitu – Internet Archive) (PDF) – kokeiden tietojen käsittelystä ja tarkkuuden määrittämisessä. (210 kB)