Sileä funktio

Sileä funktio on matematiikan käsite. Funktio $f(x)$ on sileä, jos sen jokaisen kertaluvun derivaatta on jatkuva.

Toisinaan funktion $f(x)$ sanotaan olevan sileä, jos funktion n. derivaatta $f^{(n)}(x)$ on jatkuva kaikilla $n=1,\ldots ,k\in \mathbb {N}$, missä luku $k$ riippuu käsittelyssä olevasta ongelmasta. Tällöin sanotaan, että funktio $f(x)$ on $C^{k}$-funktio.

Esimerkiksi $e^{x}$ ja $\sin x$ ovat sileitä funktioita, sillä niiden kaikki derivaatat ovat jatkuvia.

Origossa jatkuva, mutta ei derivoituva funktio. Tämä ei ole sileä funktio.