Aaltoluku

Aaltoluku tarkoittaa aaltoliikkeiden fysiikassa aaltovektorin itseisarvoa. Spektroskopiassa määritellään samanniminen suure, joka tarkoittaa aallonpituuden käänteisarvoa.

Aaltoliikkeiden fysiikassa käytetyssä merkityksessä aaltoluku määritellään aallonpituuden $\lambda$ avulla suureena $k=2\pi /\lambda$. Se ilmaisee aallon vaiheen muutoksen pituusyksikköä kohti. Näin määritellyn aaltoluvun SI järjestelmän mukainen mittayksikkö on radiaania metrillä (rad/m).

Spektroskopiassa käytetyssä merkityksessä aaltoluku määritellään tyhjiössä kulkevalle aallolle kaavalla ${\tilde {\nu }}=1/\lambda$, missä ${\tilde {\nu }}$ on spektroskooppisen aaltoluvun tunnus. (Jos aalto etenee väliaineessa, suureelle käytetään tavallisesti tunnusta $\sigma$.) Spektroskooppisen aaltoluvun SI järjestelmän mukainen yksikkö on  m⁻¹, mutta yleisesti käytetään sen sijaan yksikköä cm⁻¹, joka perusyksiköissä esitettynä vastaa arvoa 100 m⁻¹.

Kun aallon kulmataajuus on ω, niin aaltoliikkeen vaihenopeus on ω/k ja ryhmänopeus on dω/dk. Edellinen kuvaa aallon nollakohdan liikkumisnopeutta ja jälkimmäinen energian tai signaalin siirtymisnopeutta. Jos aaltoliikkeessä ei ole dispersiota, niin nämä ovat yhtä suuria. Vaihenopeudella ei ole ylärajaa mutta ryhmänopeudelle suhteellisuusteoria asettaa ylärajaksi valon nopeuden tyhjössä. Häviöllisessä väliaineessa etenevän tai muuten vaimenevan aallon aaltoluku on kompleksinen suure.

Sähkömagneettinen säteily koostuu fotoneista ja sen energiaa määrittää yhtä hyvin aaltoluku, aallonpituus tai taajuus. Spektroskooppiselle aaltoluvulle voidaan siksi kirjoittaa seuraavat yhtä pitävät lausekkeet:

${\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {E}{hc}},$

missä λ on fotonin aallonpituus tyhjiössä, ν fotonin taajuus, c valonnopeus, E fotonin energia ja h Planckin vakio. Fotonin aaltoluku ja taajuus ovat siis suoraan verrannollisia fotonin energiaan.

Infrapunasäteilyn aaltolukualue on noin 10–10 000 cm⁻¹ ja infrapunaspektroskopiassa spektrit piirretään useimmiten aaltolukuyksiköissä. Esimerkiksi karbonyyliryhmä >C=O absorboi yleensä voimakkaasti säteilyä, jonka aaltoluku on 1 700 cm⁻¹:n lähettyvillä. Vastaava taajuus on noin 5,1 · 10¹³ Hz.

Muuntotaulukko (luvut likiarvoja)

	cm−1	kJ/mol	eV
1 cm−1	1	0,01196	0,0001240
1 kJ/mol	83,59	1	0,01036
1 eV	8066	96,49	1

Jos tiedetään fotonin energia, fotonin aaltoluku voidaan selvittää edellä esitetyn yhtälön avulla. Oheisen taulukon mukaan esimerkiksi 1 elektronivoltin verran energiaa sisältävän fotonin aaltoluku on noin 8 066 cm⁻¹. Joskus sanotaan epätäsmällisesti, että ”energia on 100 aaltolukua”, kun tarkoitetaan, että ”energia vastaa aaltolukua 100 senttimetriä miinus yhteen”.

Vetyatomin spektriviivat kertova yhtälö ilmoitetaan usein aaltoluvuissa:

${\tilde {\nu }}=R_{\mathrm {H} }\left({1 \over {n_{1}^{2}}}-{1 \over {n_{2}^{2}}}\right),$

missä R_H =109 677 cm⁻¹ on vetyatomin Rydbergin vakio ja n₁ ja n₂ ovat kvanttilukuja (n₂ > n₁).

Aiheesta muualla

• IUPAC:n määritelmä aaltoluvusta (englanniksi)