Virheellinen todistelu

Virheellinen todistelu tarkoittaa argumentaatiovirhettä, jossa perustelu on muodollisesti oikein, mutta siinä on semanttinen virhe. Sille on vaikeaa antaa yleistä muotoa, mutta se on varsinkin matematiikkaa käyttävässä retoriikassa yleistä. Yleisimmillään virheellinen todistus liittyy nollalla jakamiseen.

Moraalia ei voi syödä (= moraalisesti käyttäytyminen tilanteessa, jossa on valittavana joko selviytyminen moraalittomalla toimintatavalla tai tuhoutuminen moraalisella toimintatavalla, moraalisesti toimiminen on tuhoisaa, alun perin Machiavellin metafora pakkotilasta.)

Voipas. Moraali vaikuttaa esimerkiksi ihmisten ravintotottumuksiin. Esimerkkinä vaikkapa hindujen lihansyöntikielto. Jos ihmiset nyt valitsevat ravintotottumuksensa moraalisin perustein, he syövät moraalinsa mukaan, ja valitsemalla viisaasti voi selviytyä vaikkapa katovuoden yli. Siksi on täysin mahdollista sanoa, että moraalia voi syödä.

Tässä virhe on ensinnäkin reifikaatio (metaforan kohteleminen reaalisena) ja toisaalta premissin pitäminen argumenttina sellaisenaan (ruokatottumuksien premissin eli moraalikäsityksen pitämistä ruokatottumuksena itsenään). Ensimmäisenä Machiavellin metafora pakkotilasta reifioidaan reaaliseksi aineenvaihdunnaksi. Hindujen lihansyöntikielto puolestaan on savuverho. Virheellinen todistelu sitten liittyy reifikaatiolla saadun subjektiivisista ominaisuuksistaan riisutun metaforan pitämisenä toisen metaforan premissinä, ja tämän premissin pitämisenä sitten itse argumenttina (nälkävuodesta selviäminen). Tätä todistelua, jota voidaan pitää myös sanahelinänä tai Chewbacca-puolustuksena, on todella käytetty sfnetin alkuaikoina.

Aulikki Oksasen sanoin nälkäisten vatsat eivät suudelmista täyty (pakkotilasta ei selviä moraalisesti toimimalla).

Todistus, että 1 on yhtä suuri kuin −1

Oletetaan, että

$-1=-1$

Muutetaan molemmat alkutekijöihinsä

${\frac {1}{-1}}={\frac {-1}{1}}$

Otetaan molemmilta puolin yhtälöä neliöjuuri

${\sqrt {\frac {1}{-1}}}={\sqrt {\frac {-1}{1}}}$

joka on sama kuin

${\frac {\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}}={\frac {\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}}$

Jos lavennamme nimittäjät pois kertomalla molemmat puolet ${\sqrt {-1}}$ ja ${\sqrt {1}}$, saamme

${\sqrt {1}}{\sqrt {1}}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}$

Mutta minkä tahansa luvun neliöjuuren nostaminen toiseen potenssiinsa tuottaa alkuperäisen luvun, joten

$1=-1$

MOT
Tämä todistus on kuitenkin virheellinen, sillä siinä käytetään neliöjuurta väärin:

${\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}$

Tämä periaate on kuitenkin totta vain, jos y on positiivinen luku. Se ei siis päde -1:llä

Todistus, että 1 on pienempi kuin 0

Oletetaan että x kuuluu avoimelle välille ]0,1[:

$0<x<1$

Otetaan molemmilta puolilta logaritmi. Voimme tehdä tämän silloin kun x > 0, sillä logaritmit ovat monotonisesti kasvavia. Koska luvun 1 logaritmi on 0, saamme

$\ln(x)<0$

Jakamalla ln (x) :llä saamme

$1<0$

MOT

Virhe on viimeisessä vaiheessa eli jakolaskussa. Virhe on ilmeinen, sillä siinä jakaja on negatiivinen. Tällöin myös osamäärän etumerkin tulisi vaihtua. Jako- tai kertolasku negatiivisella luvulla muuttaa tulon tai osamäärän vastaluvukseen: toisin sanoen, tuloksen tulisi olla 1 > 0, joka on oikea tulos.

Todistus, että 8 on yhtä suuri kuin 4

Olkoon a ja b kumpikin 4 (nollasta poikkeava positiivinen luku)

$a=b$

Kerrotaan molemmat puolet a:lla

$a^{2}=ab$

Vähennetään molemmilta puolilta $b^{2}$

$a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}$

Jaetaan molemmat puolet tekijöihinsä

$(a-b)(a b)=b(a-b)$

Supistetaan $(a-b)$:llä

$a b=b$

Asetetaan muuttujille arvot:

$4 4=4$

$8=4$

MOT

Tässä virhe on supistaminen (a-b):llä. Jos ja kun a = 4 ja b = 4, tällöin a-b = 0, ja nollalla jakaminen on matemaattisesti kielletty operaatio.