Vastaesimerkki

Logiikassa, etenkin sovellettaessa matematiikkaan ja filosofiaan, vastaesimerkki on poikkeus ehdotetulle yleiselle säännölle tai laille. Harkitaan esimerkiksi väitelausetta "kaikki oppilaat ovat laiskoja". Tämä lause tekee väittämän, että tietty ominaisuus (laiskuus) on totta kaikissa oppilaissa. Siten yksikin esimerkki ahkerasta oppilaasta todistaisi lauseen vääräksi. Seuraa, että mikä tahansa ahkera oppilas on vastaesimerkki "kaikki oppilaat ovat laiskoja" -väitelauseelle. Vastaesimerkki on tarkemmin kuvailtuna spesifinen tapaus universaaliväitteen valheellisuudesta.

Matematiikassa

Matematiikassa vastaesimerkkejä käytetään usein todistamaan mahdollisten lauseiden rajoja. Käyttämällä vastaesimerkkejä osoittamaan, että tietyt arvelut ovat vääriä, matematiikan tutkijat välttävät umpikujiin menemisen ja oppivat miten he voivat muuttaa arvelujaan todistettavissa olevien lauseiden tuottamiseksi.

Filosofiassa

Filosofiassa vastaesimerkkejä käytetään tavallisesti väittämään, että tietty filosofinen asema on väärässä näyttämällä, että se ei ole sovellettavissa joissain tapauksissa. Toisin kuin matemaatikot, filosofit eivät voi todistaa väittämiään kiistattomasti. Toinen filosofi on täten vapaa olemaan eri mieltä ja löytämään vastaesimerkkejä vastaukseksi. Ensimmäinen filosofi voi tietysti väittää, etteivät nämä myöhemmät vastaesimerkit ole sovellettavissa todellisuudessa.

Vaihtoehtoisesti ensimmäinen filosofi voi muuttaa väitettään niin, että vastaesimerkki ei enää ole sovellettavissa; tämä on verrattavissa tapaukseen, jossa matemaatikko muuttaa lausettaan vastaesimerkin takia.

Katso myös

• Poikkeus vahvistaa säännön

Kirjallisuutta

• Steen, Lynn Arthur – Seebach, J. Arthur (Jr.): Counterexamples in Topology. New York: Springer, 1978. ISBN 0-486-68735-X (englanniksi)
• Romano, Joseph P. – Siegel, Andrew F.: Counterexamples in Probability and Statistics. New York, Lontoo: Chapman & Hall, 1986. ISBN 0-412-98901-8 (englanniksi)
• Wise, Gary L. – Hall, Eric B.: Counterexamples in Probability and Real Analysis. New York: Oxford University Press, 1993. ISBN 0-19-507068-2 (englanniksi)
• Gelbaum, Bernard R. – Olmsted, John M. H.: Counterexamples in Analysis. (Corrected reprint of the second (1965) edition) Mineola, NY: Dover Publications, 2003. ISBN 0-486-42875-3 (englanniksi)
• Stoyanov, Jordan M.: Counterexamples in Probability. (Second edition) Chichester: Wiley, 1997. ISBN 0-471-96538-3 (englanniksi)