Pisteittäinen suppeneminen

Pisteittäinen suppeneminen on funktiojonon suppenemisen heikko muoto.

Olkoon $[a,b]\subset \mathbb {R}$ väli ja $(f_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ jono funktioita $[a,b]\rightarrow \mathbb {R}$. Jono suppenee pisteittäin kohti funktiota $f:[a,b]\rightarrow \mathbb {R}$, jos jokaisessa pisteessä $x\in [a,b]$ jonon raja-arvolle pätee

$\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x)$.

Pisteittäisen suppenemisen määritelmä voidaan yleistää reaalifunktioilta topologisille avaruuksille määritellyille kuvauksille

Katso myös

• Tasainen suppeneminen Vahvempi funktiojonon suppenemisen muoto