ریخت بین واریته‌های جبری

در هندسه جبری، تابعی چون $f\colon Y\to k$ از واریته $Y$ به میدان زیرینش (مثلاً $k$)، منظم (Regular) است اگر برای هر نقطه دلخواهی چون $P$ در $Y$، همسایگی حول آن نقطه وجود داشته باشد به گونه‌ای که $f(P)$ را بتوان با کسری چون $f/g$ بیان نمود، که در آن $f,g$ چندجمله‌ای‌هایی در حلقه مختصاتی $Y$ می‌باشند. نگاشت منظم از واریته دلخواه $X$ به فضای آفین $\mathbb {A} ^{n}$، نگاشتی است که به صورت n-تایی از توابع منظم تعریف می‌گردد. ریخت (Morphism) بین دو واریته $X,Y$، نگاشت پیوسته‌ای چون $\varphi \colon X\to Y$ است چنان‌که برای هر مجموعه بازی چون $V\subseteq Y$ و هر تابع منظمی چون $f\colon V\to k$، تابع $f\circ \varphi \colon \varphi ^{-1}(V)\to k$ نیز منظم باشد. ترکیب ریخت‌ها، ریخت اند، لذا تشکیل رسته می‌دهند. در این رسته، ریختی که معکوس داشته باشد را «یکریختی» (Isomorphism) گویند. می‌گوییم دو واریته $X,Y$ یکریخت اند اگر یکریختی بینشان وجود داشته باشد، به طور معادل: اگر حلقه مختصاتیشان به عنوان جبرهای روی میدان‌های زیرینشان با هم یکریخت باشند (یعنی $A(X)\cong A(Y)$).

سیلورمن ریخت را به عنوان نگاشت گویایی تعریف می‌کند که در تمام نقاطش منظم باشد.

منابع

• Harris, Joe (1992). Algebraic Geometry, A First Course. Springer Verlag. ISBN 978-1-4757-2189-8.
• Hartshorne, Robin (1997). Algebraic Geometry. Springer Verlag. ISBN 0-387-90244-9.
• Silverman, Joseph H. (2009). The Arithmetic of Elliptic Curves (2nd ed.). Springer Verlag. ISBN 978-0-387-09494-6.