روش عددی

در تحلیل عددی، روش عددی (به انگلیسی: Numerical method) یک ابزار ریاضی است که برای حل مسائل عددی طراحی شده‌است. اجرای یک روش عددی با بررسی همگرایی مناسب در یک زبان برنامه‌نویسی، الگوریتم عددی نامیده می‌شود.

تعریف ریاضی

اجازه دهید $F(x,y)=0$ یک مشکل به خوبی مطرح شده باشد، به عنوان مثال $F:X\times Y\rightarrow \mathbb {R}$ یک رابطه کارکردی واقعی یا پیچیده است که بر روی محصول متقابل یک مجموعه داده ورودی تعریف شده‌است $X$ و یک مجموعه داده خروجی $Y$ ، به طوری که یک تابع پیوستگی لیپ‌شیتس به صورت محلی وجود دارد $g:X\rightarrow Y$ حلال نامیده می‌شود که این خاصیت را برای هر ریشه دارد $(x,y)$ از $F$ ، $y=g(x)$ . روش عددی را برای تقریب تعریف می‌کنیم $F(x,y)=0$، دنباله مشکلات

$\left\{M_{n}\right\}_{n\in \mathbb {N} }=\left\{F_{n}(x_{n},y_{n})=0\right\}_{n\in \mathbb {N} },$

با $F_{n}:X_{n}\times Y_{n}\rightarrow \mathbb {R}$ ، $x_{n}\in X_{n}$ و $y_{n}\in Y_{n}$ برای هر $n\in \mathbb {N}$. مسائلی که این روش شامل آنها می‌شود، نیازی به طرح دقیق ندارند. اگر آنها وجود داشته باشند، گفته می‌شود که روش پایدار یا خوب است.