Kendallen tau

Estatistikan, Kendallen tau, τ tau hizki grekoaz irudikatzen dena, N objektu edo elementu multzo bakar baterako, mailakatze ezberdin biren arteko bateratasun neurria da, hau da sailkapen ezberdinen arteko korrelazio edo adostasun maila neurtzen du. Kendallen tau metodo ez parametrikoen barnean kokatzen da. Maurice Kendall estatistikariak asmatu zuen.

Adibidez, bitez {a,b,c,d} kalitateari buruz ordenatu beharreko lau ardo mota eta A:[a,c,b,d] eta B:[a,c,d,b] bi aditu ezberdinek lau ardoen gainean emandako sailkapenak ardo hoberenetik hasita; Kendallen tau neurriak bi adituen iritzien bateratasun edo adostasuna neurtzen du. Mailakako sailkapenak aldagai kuantitatibo batetik ere erator daitezke, neurri kuantitatiboaren zehaztasuna zalantzazkoa denean. Adibidez, X, Y eta Z ikasleak lortutako kalifikazioak 4, 6 eta 9 izanik hurrenez hurren, kalifikazioaren zehaztasunari buruzko zalantzak badaude, mailakatze bat ezar daiteke kalifikazioetan oinarrituz: [Z,Y,X].

Kalkulua

Sailkapen bakoitzean bikote ordenatu guztien zerrenda egiten da eta bi zerrenda edo multzoetan ezberdinak diren bikoteak zenbatzen dira. Eskuarki, bi multzoetan ezberdinak diren elementuen kopuruari ezberdintasun simetrikoaren distantzia deritzo eta $d_{\Delta }$ irudikatzen da. Arestiko adibideari helduz:

B(A)= {[a,c], [a,b], [a,d], [c,b], [c,d], [b,d]}

B(B) = {[a,c], [a,b], [a,d], [c,b], [c,d], [d,b]}

Ezberdinak diren bikoteak 2 dira: [b,d] eta [d,b].

Kendallen tau honela kalkulatzen da azkenik, N ordenatutako elementu kopurua izanik:

$\tau =1-{\frac {2d_{\Delta }}{N(N-1)}}$

Adibideari helduz, honela kalkulatzen da tau neurriak:

$\tau =1-{\frac {2\times 2}{4\times (4-1)}}=0.67$

Interpretazioa

Kendallen tau koefizienteak [-1,1] tarteko balioak hartzen ditu. -1 balioa hartuko du, sailkapenak erabat alderantzizkoak direnean. 1 balioa hartuko du bi sailkapenak berdinak direnean. Negatiboa denean, bi sailkapenek alderantzizkoak izateko joera erakusten dute, hainbat eta sendoagoa, -1 baliotik zenbat eta gertuago. Positiboa denean berriz, bi sailkapenak norabide berekoak direla esan nahi du, komunztadura orduan eta sendoagoa dela, 1 baliotik zenbat eta gertuago izan.

Kanpo estekak

• Datuak: Q3268404