Biot-Savarten legea

Biot-Savarten legeak (1820) korronte estatikoek sortutako eremu magnetikoak zehazten ditu.

Jean Baptiste Biot (1774-1862) eta Félix Savart (1791-1841) fisikari frantsesen omenez izendatu zen.

Korronte elektriko konstante batek sortzen duen eremu magnetikoa kalkulatzeko balio du. Sortutako eremu magnetikoa korronte elektrikoaren intentsitate, norabide, luzera eta hurbiltasunarekin erlazionatzen du.

Magnetostatikako oinarrizko legeetako bat da, Lege honek Coulomben legeak elektrostatikan betetzen duenaren antzeko eginkizuna betetzen du magnetostatikan.

Deskribapena

Biot-Savarten legearen adierazpen analitikoan agertzen diren ikur eta sinboloen esanahiak.

Irudian i intentsitateko korrontea daroan zirkuitu filiforme bat agertzen da. Zirkuitua erabat lineala dela suposatuko dugu. Luzera bere sekzio-azaleraren zeharkako dimentsioak baino askoz handiagoa duen benetako hari eroale baten idealizazioa da,

Kasu honetan honela idatz daiteke lege honen adierazpen analitikoa:

$\mathrm {\vec {dB}} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {i\mathrm {\vec {dl}} \times {\vec {r}}}{r^{3}}}$

i: haritik iragaten den korronte elektrikoaren intentsitatea

${\vec {dl}}$ : hariaren luzerako elementu diferentziala. Norabidea: hariarena / Norantza: intentsitatearena

${\vec {dB}}$ : ${\vec {dl}}$ elementuak P puntuan sortzen duen eremu magnetikoaren elementu diferentziala.

${\vec {r}}$ : ${\vec {dl}}$ elementutik P puntura doan bektorea.

$\mu _{0}}{$ : hutsaren iragazkortasun magnetikoa. $\mu _{0}}{=4\pi \times 10^{-7}NA^{-2}$

Hari zati finitu batek sortutako eremua kalkulatzeko gainezarmenaren printzipioa erabiliko dugu. Horrela, eremu infinitesimala integratzen lortuko da:

${\vec {B}}=\int \limits _{haria}^{}\mathrm {\vec {dB}}$

$\mathrm {\vec {dB}}$ ordezkatuz eta i berdina dela hariaren puntu guztietan kontuan hartuz,

${\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int \limits _{haria}^{}{\frac {\mathrm {i} {\vec {dl}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}i\int \limits _{haria}^{}{\frac {\mathrm {\vec {dl}} \times {\vec {r}}}{r^{3}}}$

Integral hau integral bektoriala da. Horregatik maila teorikoan garrantzi handia eduki arren Biot eta Savart-en legea praktikari begira ez da oso erabilgarria, kasu gehienetan integralaren ebazpena zailegia gertatzen baita. Aldiz, sistema simetriko kasu batzutan integrala erraztu daiteke eta legea baliagarria da eremu magnetikoa kalkulatzeko.

Bibliografia

UEUko fisika saila. Fisika orokorra. ISBN 84-8438-045-9
Paul M. Fishbane, Stephen Gasiorowicz eta Stephen T. Thornton Fisika zientzialari eta ingeniarientzat ARGITALPEN ZERBITZUA. UPV/EHU (2008)

Ikus, gainera

Kanpo estekak

Datuak: Q171340
Multimedia: Biot-Savart law / Q171340