Määramatus

See artikkel räägib määramatusest loogikas ja matemaatikas; määramatuse all võidakse mõista ka määramata avaldist; määramatuse kohta õigusteoorias vaata määramatus (õigusteadus); määramatuse kohta kvantfüüsikas vaata määramatuse printsiip.

Määramatus on loogikas või matemaatikas küsimuse teadaolev vastus, mille tegelikku vastust ei suudeta leida. Määramatuse kaotamine on arutlus, mille tulemusel on võimalik määratleda küsimuse vastus.

Määramatuse kaotamise või vähendamise viisideks on:

Lähteinformatsiooni täiendamine
Hüpoteetiliste vastuste loomine ja kontrollimine
Kui arutluskäiguga ei ole lõpuni mindud, siis olemasoleva informatsiooni abil arutluskäigu jätkamine.

Määramatuse näide (matemaatika):

Küsimus: Kui on ruut nurgakoordinaatidega (15, 4) ja (20, 9), ning selle ruudu alal on punkt, siis millised on selle punkti koordinaadid?

Vastus: Punkti X koordinaat on vahemikus 15 kuni 20; punkti Y koordinaat on vahemikus 4 kuni 9.

Määramatus on seega näiteks see, et milline arv täpselt on X koordinaat vahemikus 15 kuni 20. Seega vastus ei ole määramatus, aga sisaldab määramatust.

Määramatuse näide 2 (matemaatika):

Küsimus: Kui on tasand ja sellel tasandil on punkt, siis millised on selle punkti koordinaadid?

Vastus: Määramatus. Oskame öelda ainult seda, et tegu on X ja Y koordinaatidega ja et need on arvud.

Määramatuse näide 3 (igapäevaelu):

Küsimus (lähteinformatsioon): Asdf läks kuuenda aprilli 2001 hommikul kella viie ja kuue vahel uksest välja, et jõuda tööle. Tööpäevad kestavad Asdf'il tavaliselt seitse-kaheksa tundi. Asdf'il plaanis peale tööpäeva lõppu kohe koju tulla. Sõltuvalt liiklusest sõidab ta tööle kolmekümne minuti kuni tunni ajaga. Millal Asdf koju jõudis?

Tehtekäik:

Teame, et väljumise aeg on vahemikus 5..6. Tööpäev on [[[tavaliselt]]] 7..8 tundi – ei saa öelda, kas ka täna. Asdf [[[plaanis]]] peale tööpäeva lõppu kohe koju tulla. Töölesõit, samuti kojusõit, võtab aega vahemikus 0.5..1 tund. Määramatust märgime siin kujul ±. 5.5±0.5 7.5±0.5 0.75±0.25 * 2 = (5.5 7.5 0.75*2)±(0.5 0.5 0.25*2) = 14.5±1.5 ehk siis kellaajana 13:00 ja 16:00 vahel.

Vastus:

Kindlasti jõudis Asdf koju peale kuuenda aprilli 2001 hommikul kella viit, isegi kui ta kohe värava taga leidis, et on haige ja tuli tagasi – selline vastus sisaldab väga palju määramatust.

Kui kõik kulges plaanipäraselt ja tavaliselt, jõudis ta koju kuuenda aprilli 2001 päeval ühe ja nelja vahel. – vastus sisaldab määramatust ja kehtib ainult erijuhtudel; tavaelus siiski arvestaksime umbes nii.

Kõige täpsem vastus, mis sisaldab ka tõenäosusi, mida selle põhjal anda saame, sisaldab mõlemat võimalust ja ka seda, et ta ei tulnud koju otse töölt ega isegi samal päeval (me ei tea, kui plaanipäraselt ta elu kulgeb ega seda, kas tal on kombeks ööseks kodust ära jääda peale tööpäevi): Asdf tuli koju peale kella viite kuuenda aprilli 2001 hommikul, väga tõenäoliselt samal päeval ühe ja nelja vahel, aga siiski on ka üsna tõenäoline, et ka mõni päev hiljem; sellest hoolimata ei saa välistada, et ta tuli koju veel hiljem või ei tulnud koju. – vastus sisaldab suures koguses määramatust, ent on parim, mida lähteinfost saab tuletada.

Vaata ka