Almagest

Ptolemaiose maailmasüsteemi kujutis (1661)

"Almagest" on Aleksandria astronoomi Ptolemaiose ja kogu vanakreeka astronoomia peateos, antiikastronoomia tähtsaim allikas. See on antiikaja matemaatilise astronoomia ning geotsentrilise maailmasüsteemi kanooniline esitus, mis jäi astronoomia aluseks kuni Mikołaj Kopernikuni.

Raamatu algne pealkiri oli Μαθηματικὴ σύνταξις (Mathēmatikē syntaxis ('matemaatiline kogumik', ladina keeles '"Syntaxis mathematica"). Hiljem hakati seda nimetama Hē megalē syntaxis ('suur kogumik'). Araabiakeelne pealkiri "Al-majisţī" (المجسطي) pärineb ülivõrdest μεγίστη (megistē, 'suurim').

Raamat on kirjutatud 2. sajandi keskpaiku pKr Aleksandrias (praeguses Egiptuses) keiser Hadrianuse ajal. Tähekataloog dateeritakse tavaliselt aastasse 137. Teose osad (raamatud) võivad pärineda eri aegadest.

Araabia keelde tõlgiti see 827. Trükis anti "Almagest" esimest korda välja ladina keeles Veneetsias 1515 ning kreeka keeles Baselis 1538.

Seda teost peetakse antiikastronoomia kõige ulatuslikumaks ja pädevamaks esituseks. See on kogumik, mis on mõeldud õpikuks ja käsiraamatuks. Järgneval aastatuhandetel kirjutati seda sageli ümber.

"Almagest" esitab geotsentrilise maailmasüsteemi astronoomilised üksikasjad. Erinevalt Ptolemaiose pigem füüsikalisest tööst "Hypotheseis tōn planomenōn" on seal esiplaanil üksikute taevakehade orbiitide matemaatiline kirjeldus. Taevaliikumiste täpse matemaatilise modelleerimise tõttu, mis andis võimaluse neid üsna täpselt ennustada, sai sellest matemaatilise astronoomia standardteos 2.–17. sajandil. Temaatiliselt väga ulatusliku ja süstemaatiliselt liigendatud esituse tõttu tõrjus "Almagest" juba väga varakult välja kõik teised kreekakeelsed astronoomilised teosed. Ptolemaios süstematiseeris selles kõik antiikaja teadmised taevakehade kohta, kasutades kõrgetasemelist kreeka matemaatikat, ja sobitas oma süsteemi Aristotelese füüsikasse. Tänapäeval peetakse seda teost antiikastronoomia kulminatsiooniks ja lõpetuseks.

"Almagest" on jaotatud 13 raamatuks. Need sisaldavad trigonomeetriat koos kõõlude tabeliga, sfäärilist astronoomiat, Päikese näiva liikumise teooriat, Kuu liikumise teooriat, tähtede ekliptilisi koordinaate, planeetide näiva liikumise teooriat pikkuse ja laiuse järgi ning Hipparchose tähekataloogi, mille Ptolemaios laiendas 1022 täheni. Ära toodud oli iga tähe asend ja tähesuurus. Kirjeldatud oli 48 tähtkuju.

"Almagest" võimaldas planeetide asendit ette välja arvutada täpsusega kuni 10', mis oli omal ajal enneolematu.

On säilinud ka antiikaegseid kommentaare, sealhulgas Papposelt ja Theonilt

Koperniku peateost "De revolutionibus orbium coelestium" on nimetatud Koperniku Almagestiks.

Väljaanded ja tõlked

Standardväljaanne pärineb Johan Ludvig Heibergilt (1899). Sellel väljaandel põhinevad Karl Manitiuse saksakeelne tõlge (1912, 1913) kahes raamatus ja Gerald J. Toomeri ingliskeelne tõlge (1984), kusjuures viimane võtab arvesse korrektuure keskaegsetest araabiakeelsetest käsikirjadest.

Sisu ja ülesehitus

"Almagesti" sisust ja ülesehitusest sai rohkem kui 1500 aastaks eeskuju kõigile astronoomiakäsiraamatutele. See koosneb 13 raamatust:

• Raamat 1–2: sissejuhatus Ptolemaiose maailmasüsteemi ja matemaatilised abiteoreemid
• Raamat 3: Päikese teooria
• Raamat 4–5: Kuu teooria
• Raamat 6: kuu- ja päikesevarjutused
• Raamat 7–8: tähed ja tähekataloog (tähtkujude loetelu)
• Raamat 9–13: planeetide (Saturn, Jupiter, Marss, Veenus ja Merkuur) teooria

Maailmapilt

Ptolemaios esitab kõigepealt mõned põhimõtted:

• Taevas on kerakujuline ja pöörleb nagu kera.
• Maa on kerakujuline. .
• Maa on taeva kese.
• Maa on võrreldes kinnistähtede sfääriga nagu punkt.
• Maa ei liigu.

Planeetide liikumise juures torkas silma kaks raskust:

• planeedid läbivad orbiidi eri osi eri kiirusega,
• planeedid liigutavad osalt vastassuunas, nii et nende liikumine sarnaneb silmusega (retrograadne liikumine).

Nende nähtuste seletamiseks oli erinevaid mudeleid. Ptolemaios võttis üle Apolloniose teooria, mis kasutas epitsükleid ja deferente, sest sel teoorial oli võrreldes vanema Eudoxose sfääridemudeliga see eelis, et seda saab kõrgemat järku epitsüklitega avardada. Hipparchoselt pärineb deferendi ekstsentrilise asendi idee. Ebaühtlase liikumise tõttu oli Ptolemaiosel tarvis ka nn ekvantpunkti, millest planeedi liikumine paistab ühtlasena.

Hipparchose päikeseteooria võttis Hipparchos muutmata kujul üle, kuid leidis, et tema kuuteooriat tulen täpsustada. Ta sai kasutada Hipparchose andmeid Kuu liikumise kohta ning luua teooria, mille ennustuste täpsust õnnestus märgatavalt suurendada alles Tycho Brahelt.

"Almagestis" on muu hulgas süstemaatiline kokkuvõtte selle kohta, kuidas määrata nurkade ja pikkuste mõõtmise teel kaugusi (triangulatsioon). Hiljem kujunes sellest trigonomeetria. Raamatus 1 leidub kuulus kõõlude tabel (tänapäeva trigonomeetriliste tabelite eelkäija), nurkade ½°-st 180°-ni kohta ½°-ste sammuga (see vastab sisuliselt siinuste tabelile ¼°-st 90°-ni ¼°-ste sammuga). Järgnevad teised tasandilise ja sfäärilise trigonomeetria teoreemid.

"Almagestis" on ka tähekataloog, milles on andmed 1025 tähe ja 48 tähtkuju kohta. See kataloog oli järgneva 15 sajandi tähekataloogide ülesehituse, terminoloogia ja koordinaatide andmete eeskujuks.

Kinnistähtede sfäär (tähekataloog)

"Almagesti" tähekataloog kirjeldab antiikaja vaatlejate jaoks muutumatut kindla asendiga öise taeva punktide sfääri. "Almagesti" raamatud 7 ja 8 on pühendatud järgmistele teemadele:

1. Konstateering, et tähtede asend üksteise suhtes on muutumatu, st näiteks Suure Vankri tähed ei nihku üksteise suhtes.
2. Konstateering, et tähtkujud nihkuvad süstemaatiliselt piki ekliptikat, st tähtede koordinaadid muutuvad süstemaatiliselt (pretsessioon). Sellest tuleneb vajadus ekliptilise koordinaatide süsteemi järele, sest "Almagest" mõelnud järgnevateks sajanditeks ning tulevasele lugejale tuleb teha lihtsaks teisendada antud koordinaadid omaenda aega. Kevadpunkt rändab läbi sodiaagi, see on iga umbes 2000 aasta tagant uues tähemärgis. Sodiaagi tähtkujud ei nihku teiste tähtkujude suhtes.
3. Selle nihke ulatuse (pretsessioonikonstant) kindlakstegemine tuginedes Kuu asendile tähtede suhtes läbi ajaloo.
4. Tähtkujude järgi liigendatud tähekataloog, tähtkujud on liigendatud vastavalt asukohale ekliptikast põhjas, ekliptikal või ekliptikast lõunas.
5. Juhis gloobuse valmistamiseks etteantud tähekoordinaatidega. Gloobus on omamoodi analoogarvuti nähtuste (nt heliaakiliste ja matemaatiliste tõusude ja loojangute, kulminatsioonide) arvutamiseks.
6. Linnutee kulu kirjeldus gloobuse jaoks.

Kreekakeelsed käsikirjad on liigendatud tabelikujuliselt

Tähekataloogi ülesehitus

Tähekataloogil on tabeli kuju. Nähtavasti see on juba Ptolemaiosel nii, sest ta kirjutab, et koordinaadid on antud (ekliptiliste) "pikkuste" ja "laiustena". Et Ptolemaios on teadlik pretsessioonist, kasutab ta esimesena ekliptilisi koordinaate. Hipparchose taevagloobusel oli küll sissejoonestatud ekliptika, aga koordinaadid olid ekvaatorilised.. Et Hipparchose tähekataloog on säilinud ainult Ptolemaiose teoses ümbertöötatud variandis on "Almagesti" tähekataloog vanim säilinud tähekataloog, milles on antud mõlemad koordinaadid ja tähesuurus.

Sodiaagi põhifunktsioon ei olnud kreeka antiigis (alates selle kasutuselevõtust hiljemalt Eudoxose poolt) esmajoones astroloogiline, vaid seda kasutati mõõtmiseks: isikuhoroskoope on juba Augustuse ajast, kuna aga sodiaak võeti kreeka matemaatilises astronoomias kasutusele sajandeid varem. Juba Hipparchos tegi selget vahet tähtkujudel (tähtedest koosnevatel kujunditel) ja tähemärkidel (sodiaagi 12 lõigul). Tähemärkidega, st ekliptika täisringi kaheteistkümne 30°-se lõiguga, tähistatakse asendeid. Alates Jäärast loetakse 30° Jäär, edasi 30° Sõnn, edasi 30° Kaksikud jne. Punkti kohta, mille ekliptiliseks pikkuseks me nimetame tänapäeval 98°, ütlesid kõik kreeka astronoomid seega 8° Vähk.

Ka "Almagestis" ei ole tähtkujud ja tähemärgid omavahel vastavuses: tähemärgid ei ole kõik ühepikkused (30° ekliptikal), tähtkujud on kõik eri suurusega, mõnes kohas on nad kattuvad ja mõnes kohas on neil lünk vahel.

Tähtkujud "Almagestis"

Tähekataloog sisaldab 48 tähtkuju, millel on erinev suurus ja tähtede arv. VIII raamatu 3. peatükis kirjutab Ptolemaios, et tähtkujude kontuurid tuleb kanda gloobusele, aga pole selge, kas ta mõtlen tähtkujude piire, kujundite visandeid või kujundeid?

Kuigi antiikajast pole tähtkujude kujundeid säilinud, saab need tähekataloogis leiduvate kirjelduste järgi rekonstrueerida, sest seal on täpselt kirjas kujundite pea, jalgade, käte, tiibade ja teiste kehaosade koordinaadid. Sellised rekonstruktsioonid on alates 2019. aastast saadaval vaba planetaariumitarkvara Stellarium kaudu.

Nendel tähtkujudel põhinevad tänapäeva tähtkujud, mis määrati 1930. aastal rahvusvaheliselt kindlaks.

"Almagesti" tähekoordinaatide vigade graafik (Graßhoff 1990, Hoffmann 2017)

Vead tähekoordinaatides

"Almagesti" tähekoordinaatide vigade graafik (Graßhoff 1990, Hoffmann 2017, täiendatud minimaalpolügoonidega)

Tycho Brahe avastas, et "Almagestis" on tähekoordinaatidel süstemaatiline viga. Kõik on umbes 1° võrra piki ekliptikat nihkes, mille üle arvukad astronoomid on sestsaadik pead murdnud (teiste seas Tycho Brahe ise, Pierre-Simon Laplace, Jérôme Lalande 18. sajandil, Jean-Baptiste Joseph Delambre 19. sajandil, Axel Anthon Bjørnbo, Heinrich Vogt, Johan Ludvig Emil Dreyer 20. sajandi alguses).

Tehti kindlaks, et need koordinaadid ei sobi 137. aasta kevadpäeva juurde, vaid pärinevad 1. sajandi keskpaigast. Seletuskatsetena pakuti välja:

• et kõik koordinaadid arvutati Hipparchose vaatluste järgi, kusjuures tol ajal liiga ebatäpselt teada olnud pretsessioonikonstandi tõttu tekkis viga (Delambre 1817)
• et andmed arvutas tegelikult sada aastat varem Menelaos Aleksandriast (Björnbo 1901)
• et vahe on summa üksikutest vigadest, mille seas on kalibreerimine vananenud päikeseandmetega (Dreyer 1917)
• et Ptolemaiose instrument oli valesti kalibreeritud (Vogt 1925)

Kui süstemaatiline viga kõrvale jätta, siis on veel vigu, mida ei seletada pretsessiooniga. Nendest vigadest on umbes 18–20 ka (ainult osaliselt rekonstrueeritavas) Hipparchose tähekataloogis. Sellest saab järeldada, et osa "Almagesti" tähekoordinaatidest pärineb tõesti Hipparchoselt, aga see ei tähenda, et kogu tähekataloog on lihtsalt maha kirjutatud. Pigem on Hipparchose suurimad vead "Almagestis" kõrvaldatud ja Hipparchose tähekataloogis oli tähti, mis "Almagestis" puuduvad. Sellest saab järeldada, et Hipparchose tähekataloog on küll aluseks, kuid seda on kontrollitud vaatlustega ja revideeritud.

Raskused ja kriitika

Epitsüklite mudel võimaldas küll planeetide liikumisi tollase mõõtmistäpsuse piirides väga usaldatavalt ennustada, kuid selle hind oli vastuolu Aristotelese füüsikaga: planeedid ei liikunud enam mitte enam ümber maailma keskme (deferendi ekstsentrilise asendi tõttu) ja planeetide liikumise ühtluse sai tagada ainult matemaatiliste trikkidega. Sellepärast hakati juba päris ammu rääkima nähtuste päästmisest. Sellega peeti silmas, et astronoomiat tuleb pidada pigem geomeetria kui füüsika haruks ning selle pädevuses on ainult taevakehade liikumise täpne matemaatiline kirjeldamine.

1970. aastatel väitis ameerika astrofüüsik Robert Russell Newton, raamatu "The Crime of Ptolemy" ("Ptolemaiose kuritegu") autor, et Ptolemaiose väidetavad vaatlusandmed on võltsitud, sest ta esitab tegelikult arvutuste tulemusi. Mõte, et "Almagesti" tähekataloogis esitatud koordinaadid pärinevad võib-olla eelkäijatelt, tekkis juba 17. sajandil, kui Tycho Brahe tegi kindlaks, et neis on süstemaatiline viga. Raamatus on palju kohti, mis toetuvad varasematele astronoomidele. Süüdistus teaduslikus väärteos ei ole seega õigustatud, seda enam, et "Almagest" kui kompendium kompileerib enesestmõistetavalt vanemaid teadmisi: seal tsiteeritakse nii Babüloonia vaatlusi kui ka varasemaid kreeka vaatlusi, mis pärinevad näiteks Timochariselt, Aristylloselt, Hipparchoselt, Agrippalt ja Menelaoselt. Varasemate teaduslike andmete kasutamine on seniajani teaduse meetod.

Käsikirjad

"Almagesti" vanimad säilinud kreekakeelsed käsikirhad on Pariisi koodeks 2389 rahvusraamatukogus (mis võib-olla pärit Firenzest Laurentianast ning mille on Prantsusmaale toonud Caterina de' Medici) ja Codex Vaticanus Graecus 1863, mõlemad 9. sajandist. Vatikani koodeks on ilusaim säilinud eksemplar ja selle võttis Heiberg oma väljaande aluseks. On ka 10. sajandist (Veneetsia koodeks 313) ja 11. sajandist (Laurentiana, Pluteus 89,48) pärit eksemplare. Peters ja Knobel loetlesid 1915. aastal 21 kreekakeelset, 8 ladinakeelset ja 25 araabiakeelset koodeksit (nende loetelu ei ole täielik). Araabiakeelsete käsikirjade seas on väljapaistev Briti Muuseumi käsikiri Reg. 16, A. VIII (15./16. sajand, pärineb Naşīr ad-Dīn at-Tūsīlt, kunagi Türgi sultani valduses). Kõige varajasem säilinud araabiakeelne tõlge (Bagdad 827) al-Ḩajjāj ibn Yūsuf ibn Maţarilt ja Bütsantsi Eliaselt on säilinud ühes Leideni koodeksis (Codex Leidensis 399).

Levik ja retseptsioon

9. sajandil said araablastele tuttavaks paljud kreekakeelsed tööd, sealhulgas "Almagest". Seda hakati ka palju tõlkima ja kommenteerima. Nii sai sellest astronoomiliste vaatluste ja arvutuste alus araabia maades. Üks varajane tõlge (8. sajandi lõpp) süüria keeldse ja esimene tõlge araabia keelde on kaduma läinud. Kõige varajasem säilinud araabiakeelne versioon pärineb al-Ḩajjāj ibn Yūsuf ibn Maţarilt. Parim tõlge pärineb Isḩāq ibn Ḩunaynilt, meistertõlkija Ḩunayn ibn Isḩāqi pojalt; Thābit ibn Qurrah töötas selle ümber. Mõlema väljaande käsikirjad on säilinud. Need jõudsid keskajal ka islami Hispaaniasse.

Et varakeskaja Lääne-Euroopas ei olnud antiikaja kreekakeelsed allikad kättesaadavad, oli seal ka "Almagest" tundmatu. Kuigi astronoomia oli kvadriiviumi osa, olid astronoomiaalased teadmised napid. Asi muutus, kui kasvas huvi astroloogia vastu, sest selleks oli tarvis täpseid astronoomilisi andmeid. 12. sajandi 2teisel. poolel sai siis lõpuks kättesaadavaks mitu astronoomiateost, sealhulgas Thābit ibn Qurrah' ja Albumasari (Abū Ma‘shar al-Balkḫī) teoste kõrval ka "Almagest". Viimase tõlkis araabia keelest ladina keelde Gherardo da Cremona ning ladina keskajal kasutati valdavalt seda tõlget. Gherardo töötas algul al-Ḩajjāji versiooniga, töö käigus sattus talle kätte Ḩunayni ja Thābiti tõlge, nii et ta tegi juba tõlgitud peatükid selle palju täpsema versiooni põhjal ümber ning tõlkis ülejäänu selle järgi. Gherardo tõlge on, nagu kõik tema tõlked, äärmiselt sõnasõnalised

Alates 13. sajandist pakkus "Almagestile" ülikoolide astronoomialoengutes tugevat konkurentsi "Theorica planetarum" ("Planeetide teooria"), anonüümne traktaat, mille autor oli tõenäoliselt mõni Pariisi ülikooli õppejõud See teos kirjeldas Ptolemaiose alusteooriat iga planeedi kohta ja täiendas seda kirjeldust uute joonistega.

Aastal 1451 tegi kreeka õpetlane Georgios Trapezuntios kreeka allikatest tõlke ladina keelde (trükitud Veneetsias 1528 Giunti trükikojas), mis aga tunnistati ebapiisavaks, sealhulgas kardinal Bessarioni poolt. Oli juba ka tõlge otse kreeka keelest, mille oli teinud anonüümne tõlkija Sitsiilias, mis aga levis vähe (säilinud on neli käsikirja või käsikirja osa). Peale selle on teada mittetäielik käsikiri tõlkest araabia keelest ladina keelde 12. sajandi algusest Antiookia ristisõdijate riigist Astronoomid Georg von Peuerbach ja Regiomontanus töötasid paremate tõlgete kallal, kuid surid noorelt. Regiomontanuse kokkuvõte trükiti alles kakskümmend aastat pärast tema surma, 1496. aastal pealkirjaga "Epytoma Ioa[n]nis de Mo[n]te Regio in Almagestu[m] Ptolomei". See Bessarionile pühendatud teos oli kaks kümnendit üks tähtsamaid astronoomia aluseid, ka Kopernikul oli see olemas.

Täies mahus ilmus "Almagest" ladina keeles trükist alles 1515. aastal Veneetsias (Petrus Lichtensteini trükikojas Gherardo da Cremona tõlkes araabia keelest). Kreekakeelne originaal trükiti esimest korda 1538 Baselis (Joh. Walderi trükikojas); selle valmistasid ette Simon Grynaeus ja Joachim Camerarius vanem kunagi Regiomontanusele kuulunud ja hiljem kaduma läinud käsikirja järgi. Baselis ilmusid 1543 ka Regiomontanuse ja Peuerbachi ladinakeelsed teosed "Almagesti" kohta „Ioannis de Monte Regio et Georgii Purbachii Epitome in Cl. Ptolomaei magnam compositionem…". Samal aastal ilmus Nürnbergis Mikołaj Koperniku teos "De revolutionibus", mis võttis vormilt eeskuju "Almagestist". See vallandas "Almagestis" esitatud geotsentrilise maailmasüsteemi väljavahetamise heliotsentrilise maailmasüsteemiga. Uue maailmasüsteemi suurimateks eestvõitlejateks said pool sajandit hiljem Galileo Galilei ja Johannes Kepler. Kepleri seadustest sai siis alguse moodsa astronoomia areng. Erasmus Reinhold avaldas 1549 "Almagesti" kreeka-ladina paralleelväljaande, ja 1551 Preisi tabelid Koperniku andmetega.

Väljaanded ja tõlked

• Johan Ludvig Heiberg. Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia, Teubner: Leipzig
  • 1. Syntaxis Mathematics, 1898 (kreekakeelne tekstiväljaanne);
  • 2. Opera astronomica minora 1903 (kreekakeelne tekstiväljaanne).
  • uustrükk: Teubner: Leipzig 1963, 2 köidet, (Manitiuse tõlge Otto Neugebaueri parandustega)
• Karl Heinrich August Manitius. Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie. Teubner: Leipzig
  • 1. 1912 (saksakeelne tõlge), veebis;
  • 2. 1913 (saksakeelne tõlge), veebis.
    (Heibergil põhinev tõlge saksa keelde)
• Robert Catesby Taliaferro ingliskeelne tõlge sarjas "Great Books of the Western World" (Encyclopedia Britannica), 1955
• Gerald J. Toomer. Ptolemy’s Almagest. Translated and Annoted, Duckworth: London 1984; uustrükk: Princetoni ülikool: Princeton 1998, ISBN 0-691-00260-6 (ingliskeelne tõlge)

Kirjandus

• J.-B.-J. Delambre. Histoire de l'astronomie ancienne, Paris 1817, II, lk 67–410.
• Franz Boll. Studien über Claudius Ptolemäus. Ein Beitrag zur Geschichte der griechischen Philosophie und Astrologie. – Jahrbücher für Classische Philologie, Suppl. 21, 1894, lk 49–244: lk 66–76.
• Christian H. F. Peters, Edward Ball Knobel. Ptolemy's Catalogue of Stars. A Revision of the Almagest, Washington 1915 (= Carnegie Institution of Washington, kd 86).
• Paul Kunitzsch. Der Almagest. Die Syntax mathematica des Claudius Ptolemäus in arabisch-lateinischer Überlieferung, Harrassowitz: Wiesbaden 1974, ISBN 3-447-01517-9 (Müncheni ülikooli habilitatsioonitöö).
• Olaf Pedersen. A Survey of the Almagest, Odense University Press: Odense 1974 (= Acta historica scientiarum naturalium et medicinalium, kd 30). (Üksikasjalised selgitused "Almagesti" astronoomia kohta). Uustrükk: Alexander Jones, Springer 2011.
• Otto Neugebauer. A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer: Berlin/ Heidelberg/ New York 1975, I, lk 21–261, ja II, lk 836–838.
• R. R. Newton. The Crime of Claudius Ptolemy, Baltimore 1977.
• N. M. Swerdlow. Ptolemy on Trial. – The American Scholar 48, lk 1979, lk 523–531. *O. Gingerich. Was Ptolemy a Fraud? – Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 21, 1980, lk 253–266.
• R. R. Newton. The Origins of Ptolemy's Astronomical Parameters, Baltimore 1982.
• N. W. Swerdlow, Otto Neugebauer. Mathematical Astronomy in Copernicus's De revolutionibus, New York 1984, I, lk 33–41.
• C. Wilson. The Sources of Ptolemy's Parameters. – Journal for the History of Astronomy, 15, 1984, lk 37–47.
• R. R. Newton. The Origins of Ptolemy's Astronomical Tables, Baltimore 1985.
• Paul Kunitzsch (väljaandja, tõlkija). Der Sternkatalog des Almagest. Die arabisch-mittelalterliche Tradition. I. Die arabischen Übersetzungen, Harrassowitz: Wiesbaden 1986.
• Gerd Grasshoff. The History of Ptolemy's Star Catalogue, Springer: New York 1990, ISBN 3-540-97181-5 ("Almagesti" tähekataloogi analüüs).
• J. P. Britton. Models and Precision. The Quality of Ptolemy's Observations and Parameters, New York 1992.
•  J. Evans. Ptolemy Indicted Again. – Journal for the History of Astronomy, 24, 1993, lk 145–147.
• Liba Taub. Ptolemy's Universe. The Natural Philosophical and Ethical Foundations of Ptolemy's Astronomy, Chicago 1993.
• G. Van Brummelen. Mathematical Tables in Ptolemy's Almagest, doktoritöö, Simon Fraser University, 1993.
• B. R. Goldstein. Saving the Phenomena: The Background to Ptolemy's Planetary Theory. – Journal for the History of Astronomy, 28, 1997, lk 1–12.
• J. Evans. The Origins of Ptolemy's Cosmos. – S. Colafrancesco, G. Giobbi (toim). Cosmology Through Time. Ancient and Modern Cosmologies in the Mediterranean Area, Milano 2003, lk 123–132.
• Alexander Jones. Ptolemy's Mathematical Models and Their Meaning. – M. Kinyon, G. van Brummelen (toim). Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures, New York 2005, lk 23–42.
• Jacqueline Feke. Ptolemy's Philosophy. Mathematics as a Way of Life, Princeton-Oxford 2018.

Välislingid

• "Almagesti" tähekataloog
• 1515. aasta Veneetsia ladinakeelne väljaanne
• Regiomontanuse ja Peuerbachi kokkuvõte (1543)