Administración de empresas/Matemática financiera/Lista de fórmulas

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DE FÓRMULAS

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Datos bibliográficos (dar click para más información)
D. MURA, JOSEPH Administración: Una aproximación íntegra Matemática financiera Lista de fórmulas 2015 En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0

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Índice

Principios

Administración de empresas/Matemática financiera/Índice de contenidos

Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.

La administración depende del contexto.
El recurso más valioso es el tiempo.
Las personas no son un recurso.
El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.

Depreciación

Es la pérdida del valor de un Activo Físico como consecuencia del uso. Ejemplo: Terreno, herramientas, maquinaria.

Su asiento contable no está afectado por los impuestos. El porcentaje de depreciación para cada activo físico está predefinido por el Estado.

Al final de la vida útil del activo se usa el fondo de depreciación para reponerlo, pero si a dicho objeto se le puede sacar un valor adicional luego de todo lo estipulado entonces (como el resultado de una venta) se dice que posee Valor de Salvamento.

Método lineal

Permite calcular la depreciación constante de un activo a través de los años.

Depreciación total ${\color {BrickRed}DT\,}={\color {Melon}C\,}-{\color {Blue}Vs\,}$
Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Melon}C\,}$ = Costo del activo ${\color {Blue}Vs\,}$ = Valor de salvamento

Cargo anual por depreciación ${\frac {\color {BrickRed}DT\,}{\color {Fuchsia}n}}$
Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Fuchsia}n}$ = Número de años

Tabla de depreciación anual

Años	Cargo por depreciación	Fondo por depreciación	Valor en libros
${\color {Fuchsia}0}$	---	---	Costo del activo
${\color {Fuchsia}1}$	Cargo anual por depreciación	Cargo anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo anual
${\color {Fuchsia}2}$	Cargo anual por depreciación	Cargo anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo anual
${\color {Fuchsia}3}$	Cargo anual por depreciación	Cargo anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo anual
${\color {Fuchsia}4}$	Cargo anual por depreciación	Depreciación total	Valor de salvamento

El último dato del Fondo por Depreciación SIEMPRE tiene que ser igual a la Depreciación Total.
El último dato del Valor en Libros SIEMPRE tiene que ser igual al Valor de Salvamento.

| ||________________

Si queremos comprobar que nuestra tabla está correctamente hecha mientras la vamos desarrollando, tenemos que sumar en una misma fila el Fondo por Depreciación Valor en Libros para obtener el Costo Original del Activo. Si es incorrecto, entonces nuestra tabla está mal realizada.

Ejemplo de aplicación

Una máquina que cuesta $ 15 000 y se estima que durará 4 años alcanzando un valor de salvamento de 13,33...% de su costo original.

13,33...\%=13{\frac {1}{3}}={\frac {40}{3}}x{\frac {1}{100}}={\frac {2}{15}}

{\frac {2}{15}}x15000={\color {Blue}2000}

Depreciación total ${\color {BrickRed}13000}={\color {Melon}15000}-{\color {Blue}2000}$

Cargo anual por depreciación ${\frac {\color {BrickRed}13000}{\color {Fuchsia}4}}={\color {OliveGreen}3250}$

Años	Cargo por depreciación	Fondo por depreciación	Valor en libros
${\color {Fuchsia}0}$	---	---	15000
${\color {Fuchsia}1}$	3250	3250	11750
${\color {Fuchsia}2}$	3250	6500	8500
${\color {Fuchsia}3}$	3250	9750	5250
${\color {Fuchsia}4}$	3250	13000	2000

Método por unidades

Permite calcular la depreciación constante de un activo a través de los años teniendo como medio una unidad específica (pueden ser kilómetros, horas, usos, capacidad, etc).

Depreciación total ${\color {BrickRed}DT\,}={\color {Melon}C\,}-{\color {Blue}Vs\,}$
Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Melon}C\,}$ = Costo del activo ${\color {Blue}Vs\,}$ = Valor de salvamento

Cargo por depreciación por unidad ${\frac {\color {BrickRed}DT\,}{\color {Fuchsia}q}}$
Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Fuchsia}q}$ = Número de unidades

Tabla de depreciación anual por unidades

Años	Unidades	Cargo de depreciación por unidad	Cargo por depreciación anual	Fondo por depreciación	Valor en libros
$0$	---	---	---	---	Costo del activo
$1$	Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación por unidad	Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual
$2$	Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación por unidad	Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual
$3$	Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación por unidad	Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación anual Fondo por depreciación del año anterior	Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual
$4$	Unidades producidas en el año	Cargo por depreciación por unidad	Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año	Depreciación total	Valor de salvamento

El último dato del Fondo por Depreciación y la suma de todos los datos de Cargo por Depreciación Anual SIEMPRE tiene que ser igual a la Depreciación Total.
El último dato del Valor en Libros SIEMPRE tiene que ser igual al Valor de Salvamento.
El número de Unidades varia dependiendo de cada año.
La suma de todos los datos de Unidades SIEMPRE es igual al Número de Unidades.

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Si queremos comprobar que nuestra tabla está correctamente hecha mientras la vamos desarrollando, tenemos que sumar en una misma fila el Fondo por Depreciación Valor en Libros para obtener el Costo Original del Activo. Si es incorrecto, entonces nuestra tabla está mal realizada.

Ejemplo de aplicación

Una máquina que cuesta $ 50 000 y se le estima una producción total de 200 mil unidades y un valor de salvamento del 12% de su costo original.

Depreciación total ${\color {BrickRed}44000}={\color {Melon}50000}-{\color {Blue}6000}$

Cargo por depreciación por unidad ${\frac {\color {BrickRed}44000}{\color {Fuchsia}200000}}={\color {OliveGreen}0.22}$

Tabla de depreciación anual por unidades

Años	Unidades producidas	Cargo de depreciación por unidad	Cargo por depreciación anual	Fondo por depreciación	Valor en libros
$0$	---	---	---	---	50000
$1$	3000	0.22	9900	9900	40100
$2$	4000	0.22	8800	18700	31300
$3$	5000	0.22	3300	22000	28000
$4$	28000	0.22	22000	44000	6000

Valor de factura

Es el precio final a pagar por un bien o servicio o varios de ellos, está establecido en el comprobante de pago.

Valor de factura = Precio de lista - Descuento total (opcional)

Ejemplo:

Se tiene la compra de una camisa por 1500$; por motivo de una promoción existe un 20% de descuento para todos los productos. ¿Cuánto se debe de pagar?

Valor\,de\,factura=Precio\,de\,lista-Descuento\,total

Valor\,de\,factura=1500\$-(20\%)

Valor\,de\,factura=1500\$-300\$

Valor\,de\,factura=1200\$

Descuentos

Descuento comercial

Es la reducción de costo aplicado al Precio de Lista (PL) de un artículo.

Dicha reducción se da siempre como porcentaje del precio de lista.

1500$ Costo de la camisa	75% Descuento aplicado	375$ Total a pagar
Camisa	Ejemplo de un descuento	Billetes

Descuento sucesivo

Se da cuando se conceden dos o más descuentos a un mismo monto, por lo que la manera de operarlo se da de forma sucesiva (un descuento a la vez).

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¡Los porcentajes no deben de sumarse!

1500$ Costo de la camisa	50% 1º Descuento aplicado	750$ Resultado del 1º descuento	15% 2º Descuento aplicado	637.50$ Total a pagar (resultado del 2º descuento sobre los 750$)
Camisa	Ejemplo de un descuento sucesivo		Ejemplo de un descuento sucesivo	Billetes

Descuento único o equivalente

Se conoce así al descuento real que se está aplicando a un monto cuando se le calculan todos los descuentos sucesivos.

Fórmula:

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[(1-{\color {Melon}D_{1}\,\%})\,x\,(1-{\color {Blue}D_{2}\,\%})\,x\,...\,x\,(1-{\color {Fuchsia}D_{n}\%})]$
Donde: ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único ${\color {Melon}D_{1}\,}$ = Primer descuento ${\color {Blue}D_{2}\,}$ = Segundo descuento ${\color {Fuchsia}D_{n}}$ = Último descuento

También puedes conseguir el descuento único a partir de los valores no porcentuales, como el precio de lista del producto o su valor de factura o final.

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {\color {Melon}DT\,}{\color {Blue}PL\,}}x100$
Donde: ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único ${\color {Melon}DT\,}$ = Descuento total ${\color {Blue}PL\,}$ = Precio de lista

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {({\color {Blue}PL\,}-{\color {Fuchsia}VF\,})}{\color {Blue}PL\,}}x100$
Donde: ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único ${\color {Blue}PL\,}$ = Precio de lista ${\color {Fuchsia}VF\,}$ = Valor de factura

Ejemplo:

Cuando compramos una camiseta, la cual tiene un precio de 1500$, el encargado nos ofrece un descuento del 50% por rebajas de temporada. Adicionalmente, al cancelar con una tarjeta de crédito se nos ofrece otro descuento por su uso del 15%.

Queremos saber cuál es el descuento total de ambas rebajas y, al mismo tiempo, saber cuánto dejaremos de pagar con respecto al precio total.

Solución:

Realizaremos primero el cálculo del Descuento Único a través de la primera fórmula mencionada arriba.

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[(1-{\color {Melon}50\%})\,x\,(1-{\color {Blue}15\%})]$ ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[{\color {Melon}0.50}\,x\,{\color {Blue}0.85}]$ ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,0.425$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=0.575}$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$

El descuento obtenido lo aplicamos al precio de lista para obtener el descuento total y hallar el valor de factura (lo que cancelaremos finalmente luego de todos los descuentos).

Desc.\,Total\,=1500\$*{\color {BrickRed}57.50\%}

Desc.\,Total\,=862.50\$

Valor\,de\,Factura\,=1500\$-{\color {Melon}862.50\$\,}

Valor\,de\,Factura\,={\color {Fuchsia}637.50\$\,}

También podemos averiguar el Descuento Único a partir de los valores monetarios del Descuento Total, el Precio de Lista y el Valor de Factura.

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {\color {Melon}862.50\$\,}{\color {Blue}1500\$\,}}x100$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$

Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {({\color {Blue}1500\$\,}-{\color {Fuchsia}637.50\$\,})}{\color {Blue}1500\$\,}}x100$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$

Descuento por pronto pago

Es un descuento que se aplica al valor de factura, por su cancelación dentro de un plazo acordado. Este descuento no afecta al IVA.

1500$ Costo de la camisa	1500$ Total a pagar: pendiente	20% Descuento aplicado por cancelación antes de la fecha acordada	1200$ Total a pagar: cancelado
Camisa	Billetes	Ejemplo de un descuento	Billetes

Cálculo del precio

El precio de un producto debe contener a su costo y a la utilidad que se desea obtener cuando se venda dicho producto.

Precio = Costo Utilidad

Por otro lado, la utilidad se obtiene aplicando un porcentaje al precio; el porcentaje (margen de utilidad) que se desee ganar.

Utilidad = % del Precio

Y tenemos al final:

Precio ${\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}Costo}{1-{\color {BrickRed}\%U}}}$
Donde: ${\color {BrickRed}\%U}$ = Porcentaje de ganancias que se desea con respecto al precio

Ejemplo:

Se quiere que el margen de utilidad en las camisas sea del 40%. Cada camisa cuesta 1500%

{\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}Costo}{1-{\color {BrickRed}\%U}}}

{\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}1500\$}{1-{\color {BrickRed}40\%}}}

{\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}1500\$}{60\%}}

{\color {Melon}Precio}=25000\$