Eneágono

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve gonon ).

Eneágono
Un eneágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	9
Vértices	9
Grupo de simetría	$D_{9}$, orden 2x9
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	$A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}$
Ángulo interior	140°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

Un eneágono regular y sus ángulos principales

Construcción

Es posible construir un eneágono regular inscrito en un círculo con regla y compás de forma aproximada. De otro modo, es necesario utilizar un transportador, gnómon u otro método tal como software especializado en geometría o técnicas trigonométricas y algebraica.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=9$, tenemos:

$D={\frac {9(9-3)}{2}}=27.$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o $7\pi$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es aquel polígono regular de nueve lados que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140° o $7\pi /9$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40° o $2\pi /9$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=9\ t.$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A={\frac {9t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6.1818\ t^{2},$

donde $\pi$ es la constante pi y $\tan$ es la función tangente calculada en radianes. O bien, si se conoce la apotema, $a_{p}$,​

Si se conoce la longitud de la apotema, $a_{p}$, y el lado, $t$, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {9\cdot t\cdot a_{p}}{2}}$

Véase también

• Eneagrama
• Polígono
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octógono
• Decágono
• Dodecágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Weisstein, Eric W. «Eneágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q200042
• Multimedia: Nonagons / Q200042