Cara (geometría)

En geometría, una cara es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro, o cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro. Por ejemplo, cualquiera de los cuadrados que limitan un hexaedro regular (cubo) es una cara del mismo. El sufijo -edro se deriva del sustantivo griega ἕδρα, que significa "asiento" o "base".

Hexaedro - tres caras cuadradas faces por vértice

Los polígonos (bidimensionales) que limitan los politopos de altas dimensiones comúnmente también se llaman caras, y en general, cualquiera de los límites dimensionales más bajos del politopo es una n-cara del mismo.

Definición formal

En geometría convexa, una cara de un politopo es la intersección entre cualquier hiperplano de soporte.

Las siguientes son las n-caras de un polícoro o politopo tetra-dimensional:

4-caras -o el polícoro en sí mismo, 4-dimensional
3-caras -o cualquier célula de 3 dimensiones
2-caras - ocualquier cara poligonal de 2 dimensiones (usando la definición común de cara)
1-caras -o cualquier borde 1-dimensional
0-caras -o cualquier vértice 0-dimensional
el conjunto vacío

Facetas

Si el politopo tiene n dimensiones, una cara de n-1 dimensiones se llama faceta. Por ejemplo, una célula de un polícoro es una faceta del mismo, así como una cara (bidimensional) lo es de un poliedro, y un lado de un polígono. Una cara de n-2 dimensiones se llama canto.

Datos: Q3064117