Permuta hiperpluredro
En matematiko, la permuta hiperpluredro de ordo n estas (n − 1)-dimensia hiperpluredro enigita en n-dimensia spaco, koordinatoj de verticoj de kiu estas formitaj per permutado de la vektoro (1, 2, 3, ..., n).
La permuta hiperpluredro de ordo n estas ankaŭ la entutotranĉita (n − 1)-simplaĵo.
Ekzemploj
[redakti | redakti fonton]| Ordo | Verticoj | Dimensio | Nomo | Bildo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | Punkto | · |
| 2 | 2 | 1 | Streko | — |
| 3 | 6 | 2 (plurlatero) | Seslatero | 
|
| 4 | 24 | 3 (pluredro) | Senpintigita okedro | 
|
| 5 | 120 | 4 (plurĉelo) | Entutotranĉita 5-ĉelo | 
|
La ses permutoj de (1, 2, 3) formas verticojn de la seslatero en la ebeno x y z = 6, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 3.
La 24 permutoj de (1, 2, 3, 4) formas verticojn de la senpintigita okedro en la tri-dimensia subspaco x y z w = 10, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 4.
La 120 permutoj de (1, 2, 3, 4, 5) formas verticojn de la entutotranĉita 5-ĉelo en la kvar-dimensia subspaco x1 x2 x3 x4 x5=15, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 5.
Propraĵoj
[redakti | redakti fonton]La permuta hiperpluredro de ordo n havas n! verticoj, ĉiu el kiuj estas najbara al n − 1 la aliaj, do la entuta kvanto de lateroj estas (n − 1)n!/2. Ĉiu latero havas longon √2, kaj koneksas du verticojn kiuj diferenciĝas per interŝanĝo de du koordinatoj, la valoroj de kiuj diferenciĝas je 1.
La entuta kvanto de hiperedroj estas 2n − 2.
La permuta hiperpluredro estas vertico-transitiva: la simetria grupo Sn agas je la permuta hiperpluredro per permuto de koordinatoj.
La permuta hiperpluredro de ordo n kuŝas tute en la (n − 1)-dimensia hiperebeno konsistanta de ĉiuj punktoj kies sumo de la koordinatoj egalas al
- 1 2 ... n = n(n 1)/2.
Kahelaro
[redakti | redakti fonton]Ankaŭ, ĉi tiu hiperebeno povas esti kahelita per la malfinie multaj movitaj kopioj de la permuta hiperpluredro. Ĉiu de ilin diferencas de la baza permuta hiperpluredro per ero de certa (n − 1)-dimensia krado, kiu konsistas el la n-opoj de entjeroj sumo de kiuj estas 0 kaj kiuj je modulo n estas ĉiuj inter si egalaj:
- x1 x2 … xn = 0, x1≡x2≡ … ≡xn (mod n).
Ekzemplo por ordo 4
[redakti | redakti fonton]
La 3-dimensia spaco estas la afina subspaco de la 4-dimensia spaco R4 kun koordinatoj x, y, z, w tiaj ke
- x y z w = 10.
Jenaj vektoroj verigas la kondiĉon por la krado:
- (1,1,1,−3), (1,1,−3,1), (1,−3,1,1) kaj (−3,1,1,1),
la sumo de la koordinatoj estas nulo kaj ĉiuj koordinatoj egalas al 1 (mod 4). Iuj ajn tri el ĉi tiuj vektoroj estas generantaro de grupo por la mova krado.
Vidu ankaŭ
[redakti | redakti fonton]- Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
- Simplaĵo (geometrio)
- Kruco-hiperpluredro
- Hiperkubo
- Hiperkuba kahelaro
- Permuta hiperpluredro