Paroranga metodo

Paroranga metodo (PR) aŭ Tideman-metodo estas balotada sistemo evoluigita en 1987 de Nicolaus Tideman kiu elektas unu gajninton el balotiloj kiuj esprimas preferordon. PR ankaŭ uzeblas por krei ordigitan liston da gajnintoj.

Se estas iu kandidato kiu estas preferata al la aliaj kandidatoj, se komparite duope kun ĉiu alia, PR garantias ke tiu kandidato gajnos. Tial PR estas, laŭdifine, Kondorcet-metodo.

Procedo

La procedo por la Paroranga metodo disvolviĝas jene:

1. Kompari ĉiun paron da kandidatoj kaj nombri la preferojn por eltrovi la gajnanton el ĉiu paro (kiam ne estas egalo).
2. Ordigi ĉiun paron laŭ la venkoforto, ekde la plej granda kaj ĝis la plej malgranda.
3. Fiksi ĉiun paron, ekde tiu kun la plej granda venkoforto kaj aldonante po unu al grafeo kondiĉe ke la paro ne kreu ciklon (kiu kreus ambiguecon) en ĝi. La kompleta grafeo montras la gajninton.

PR ankaŭ uzeblas por krei ordigitan liston da preferataj kandidatoj. Por krei ordigitan liston, necesas apliki la metodon por elekti unu gajnanton, forigi la gajninton el la kandidatlisto kaj ree apliki la metodon por trovi la postan subgajnanton kaj tiel plu.

Nombri

Por nombri la voĉojn, oni konsideru la preferojn de ĉiu balotanto. Ekzemple, se balotanto voĉdonis ke "A > B > C" (A estas pli bona ol B kaj B estas pli bona ol C), la nombrado devus aldoni: 1 por A en A kontraŭ B, 1 por A en A kontraŭ C kaj 1 por B en B kontraŭ C. En kelkaj variantoj, Balotantoj povas ankaŭ esprimi indiferenton (ekz. A = B) kaj povas nemarki iujn kandidatojn; tiukaze la nemarkitaj kandidatoj estas konsiderataj kiel malpreferataj al la deklaritaj kandidatoj.

Kalkulinte tion, la "plejmultoj" povas esti difinitaj. Se $V_{\operatorname {xy} }$ estas la nombro de voĉdonoj ke oni ordigis x super y, tiam x gajnas se $V_{\operatorname {xy} }>V_{\operatorname {yx} }$ kaj y gajnas se $V_{\operatorname {yx} }>V_{\operatorname {xy} }$.

Ordigi

La paroj kun gajninto, nomataj la "plejmultoj" estas tiam ordigitaj laŭ la venkoforto (la voĉdiferenco), de la plej granda al la plej malgranda. La plejmulto por x kompare al y konsideriĝas antaŭ la plejmulto por z kompare al w se realiĝas iu el la sekvaj kondiĉoj :

1. $V_{\operatorname {xy} }>V_{\operatorname {zw} }$. Alivorte, la plejmulto kun pli da venkoforto estas ordigita antaŭe.
2. Estas sama venkoforto sed plejmulto kontraŭ y aperis antaŭ eventuala plejmulto kontraŭ w.

Fiksi

La posta paŝo estas taksi ĉiun paron laŭvice por decidi kiun parojn fiksi. La fiksado estas fakte kreado de orientita grafeo en kiu la kandidatoj estas la verticoj. Fiksi paron signifas krei arkon de la gajnanto al la malgajnanto. Uzante la supre ordigitan liston da plejmultoj, oni fiksu ĉiun paron laŭvice krom se la paro kreos ciklon en la grafeo (ekzemple, kie A preferatas al B, B preferatas al C, sed C preferatas al A).

Gajninto

En la rezultinta grafeo, la kapo estas la gajninto. La kapo devas ekzisti ĉar la grafeo estas orientita sencikla grafeo laŭkonstrue, kaj tiaj grafeoj ĉiam havas kapojn. Manke de egaloj, la kapo estas ankaŭ unika (ĉar alikaze ili estus jam konektitaj, do restus nur unu el ili kiel fonto).

Ekzemplo

La situacio

Argentino

Imagu ke Argentina Esperanto-Ligo okazigas elekton por decidi sian sidejon.

Ni supozu ke en la lando estas 4 lokaj kluboj en malsamaj lokoj de la lando, la tuta membraro vivas en ĉi tiuj 4 urboj kaj ĉiuj dezirus ke la sidejo estu plejeble proksime al ili.

La kluboj estas la jenaj:

• Bonaero, la ĉefurbo de la lando, kun 60 membroj sed plej malproksima de la aliaj urboj.
• Saltaurbo, kun 45 membroj.
• Mendozo, kun 40 membroj
• Kordobo, kun 35 membroj

La preferoj de la membroj estus do la jenaj:

60 voĉoj (Bonaeranoj)	45 voĉoj (Saltaurbanoj)	40 voĉoj (Mendozanoj)	35 voĉoj (Kordobanoj)
Bonaero Kordobo Mendozo Saltaurbo	Saltaurbo Kordobo Mendozo Bonaero	Mendozo Kordobo Saltaurbo Bonaero	Kordobo Mendozo Bonaero Saltaurbo

La rezultoj tabeligeblus tiel:

Paraj elektorezultoj

		A
		Bonaero	Saltaurbo	Mendozo	Kordobo
B	Bonaero		[A] 85 [B] 95	[A] 120 [B] 60	[A] 120 [B] 60
	Saltaurbo	[A] 95 [B] 85		[A] 135 [B] 45	[A] 135 [B] 45
	Mendozo	[A] 60 [B] 120	[A] 45 [B] 135		[A] 140 [B] 40
	Kordobo	[A] 60 [B] 120	[A] 45 [B] 135	[A] 40 [B] 140
Rezulto de paraj komparoj (venkoj-malvenkoj-egaloj):		1-2-0	0-3-0	2-1-0	3-0-0
Voĉdonoj kontraŭ en la plej granda para malvenko:		120	135	140	-

Nombri

Unue, oni listigu ĉiujn parojn kaj kalkulu la voĉojn por eltrovi la gajnanton:

Paro	Gajnanto
Bonaero (95) vs. Saltaurbo (85)	Bonaero 95
Bonaero (60) vs. Mendozo (120)	Mendozo 120
Bonaero (60) vs. Kordobo (120)	Kordobo 120
Saltaurbo (45) vs. Mendozo (135)	Mendozo 135
Saltaurbo (45) vs. Kordobo (135)	Kordobo 135
Mendozo (40) vs. Kordobo (140)	Kordobo 140

Rimarkindas ke oni povas tute same konsideri la absolutan kvanton da voĉojn aŭ la procenton. Tio kio gravas ja estas la rejŝoj da voĉoj inter la kandidatoj de ĉiu duopo.

Ordigi

Oni ordigas la parojn. La plej granda plejmulto estas "Kordobo kontraŭ Mendozo"; 100 voĉoj da diferenco. Mendozo venkas kontraŭ Saltaurbo kun 90 voĉoj da diferenco kaj ankaŭ Kordobo venkas kontraŭ Saltaurbo kun 90 voĉoj da diferenco; tio estas egalo). Tial ke Kordobo jam gajnis pli supre, aperas unue "Kordobo kontraŭ Saltaurbo" kaj poste "Mendozo kontraŭ Saltaurbo".

Do, la suprajn parojn oni ordigu ĉi tiel:

Paro	Gajnanto
Mendozo (40) vs. Kordobo (140)	Kordobo 140
Saltaurbo (45) vs. Kordobo (135)	Kordobo 135
Saltaurbo (45) vs. Mendozo (135)	Mendozo 135
Bonaero (60) vs. Kordobo (120)	Kordobo 120
Bonaero (60) vs. Mendozo (120)	Mendozo 120
Bonaero (95) vs. Saltaurbo (85)	Bonaero 95

Fiksi

Sekve oni fiksu ĉiun paron laŭvice krom tiujn kiuj kreus ciklon:

• Fiksi Kordobon prefere al Mendozo.
• Fiksi Kordobon prefere al Saltaurbo.
• Fiksi Mendozon prefere al Saltaurbo.
• Fiksi Kordobon prefere al Bonaero.
• Fiksi Mendozon prefere al Bonaero.
• Fiksi Bonaeron prefere al Saltaurbo.

Ĉi-kaze ne kreiĝas ajna ciklo, do ĉiuj paroj estis fiksitaj.

Ĉiu fikso aldonus kroman arkon al grafeo kiu montras la rilaton inter la kandidatoj. Jen la fina grafeo (la arkoj ekas de la venkantoj).

En ĉi tiu ekzemplo, Kordobo gajnas uzante PR, sekvita de Mendozo, Bonaero kaj Saltaurbo en la dua, tria kaj kvara loko respektive.

Ekzemplo de ambigusolvado

Jen simpla situacio kun kandidatoj A, B, kaj C.

• A > B: 68%
• B > C: 72%
• C > A: 52%

Oni "fiksas" la plejmultojn ekde la plej granda, do:

• Fiksi B > C
• Fiksi A > B
• C > A malkonsiderendas ĉar ĝi kreus ambiguecon aŭ ciklon.

Do A venkas.

Resumo

En la ekzempla situacio, venkas Kordobo. Tio verus por ajna Kondorcet-metodo.

Uzante la Unuvican ununoman majoritatan balotsistemon kaj kelkaj aliaj sistemoj. Bonaero gajnus la baloton ĉar plimulto da homoj estas tie, eĉ se Kordobo gajnus ĉiun duopan komparon.

Aplikante la Unuopan transdoneblan voĉdonon en ĉi tiu ekzemplo, Mendozo venkus (ja Kordobo estus malelektita unue kaj ties voĉoj do irus al Mendozo kiu superus Saltaurbon; do duavice estus malelektita Saltaurbon kies voĉoj irus al Mendozo kiu do fine gajnus la baloton), malgraŭ ke multaj voĉdonantoj preferas Kordobon.