Kubo (geometrio)

Por samtitola artikolo vidu la paĝon Kubo (apartigilo).

Kubo
Pliaj nomoj	Regula sesedro Regula kvarlatera prismo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco	Regula pluredro Zonopluredro
Vertica figuro	4.4.4
Bildo de vertico
Bildo de reto
Simbolo de Wythoff	3 | 2 4
Simbolo de Schläfli	{4,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Indeksoj	U06 C18 W3
Simbolo de Bowers	Cube
Verticoj	8
Lateroj	12
Edroj	6
Edroj detale	6 kvadratoj {4}
χ	2
Geometria simetria grupo	Okedra simetrio Oh
Duedra angulo	90°
Duala	Okedro
Bildo de duala

kubo (Matemateca Ime-Usp)

Kubo estas en geometrio speco de sesedro, regula pluredro, edroj de kiu estas 6 egalgrandaj kvadratoj. Oni ankaŭ uzas la vorton por priskribi tiuforman aĵon, ekzemple glacian kubon, panan kubon ktp.

Kelkfoje, kiam oni diras "kubo", oni celas ĵetkubon, eĉ se tia ludilo povas havi alian fac-nombron ol 6: "La kuboj estas ĵetitaj." (= Nun iu ago estas nerefarebla, kaj certaj konsekvencoj sekvos. Laŭ latina proverbo Aleae jactae sunt [aleaj jaktaj sunt].)

Karteziaj koordinatoj

Por kubo centrita je la nulo de koordinatoj, kun lateroj paralelaj al la koordinataj aksoj kaj kun latera longo 2, la karteziaj koordinatoj de la verticoj estas

(±1, ±1, ±1)

kaj la eno de la kubo konsistas de ĉiuj punktoj (x₀, x₁, x₂) kun -1 < x_i < 1.

Formuloj

Por kubo de latera longo a,

Surfaca areo	$6a^{2}$
Volumeno	$a^{3}$
Radiuso de ĉirkaŭskribita sfero	${\frac {{\sqrt {3}}a}{2}}$
Radiuso de mezosfero (sfero tangenta al lateroj)	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$
Radiuso de enskribita sfero	${\frac {a}{2}}$

Ĉar la volumeno de kubo estas a³, la tria potenco de longo de ĝiaj lateroj a, tria potenco de nombro estas nomata kiel kubo, analoge al kvadrato por la dua potenco.

Simetrio

Kubo havas 3 klasojn de simetrio. La plej alta estas okedra simetrio O_h. La duedra simetrio D_4h estas pro tio ke kubo estas prismo. La plej suba simetrio D_2h estas ankaŭ prisma simetrio. Ĉiu simetrioj havas malsamajn simbolojn de Wythoff.

| 2 2 2 D2h

4 2 | 2 D4h

3 | 4 2 Oh

Geometriaj rilatoj

La kubo estas unika inter la platonaj solidoj ĉar ĝi povas esti uzata por kahelaro de spaco. Ĝi estas ankaŭ unika inter la platonaj solidoj ĉar havas edrojn kun paraj nombroj de flankoj kaj estas zonopluredro (ĉiu edro havas centran simetrion).

La ses-flankita ĵetkubo estas kubo

Aliaj dimensioj

Analogo de kubo en n-dimensia eŭklida spaco estas n-dimensia hiperkubo aŭ simple n-hiperkubo. La kubo mem estas 3-dimensia, do la kubo estas 3-hiperkubo.

0-dimensia hiperkubo estas punkto. 1-dimensia hiperkubo estas streko. 2-dimensia hiperkubo estas kvadrato.

Iam por n-dimensia okazo estas uzata ankaŭ skribmaniero kiel n-dimensia kubo aŭ simple n-kubo.

Rilatantaj pluredroj

La verticoj de kubo povas esti grupita en du grupojn po kvar, ĉiu formante regulan kvaredron. Unu ĉi tia regula kvaredro havas volumeno de 1/3 de tiu de la kubo. La cetera spaco konsistas de kvar egalaj malregulaj pluredroj ĉiu kun volumeno de 1/6 de tiu de la kubo.

La rektigita kubo estas la kubokedro. Se pli malgrandaj anguloj estas dehakitaj rezultiĝas pluredro kun 6 oklateraj edroj kaj 8 triangulaj edroj (senpintigita kubo). La rombokub-okedro estas ricevita per tranĉo de kaj anguloj kaj lateroj.

Kubo povas esti enskribita en dekduedron tiel ke ĉiu vertico de la kubo estas vertico de la dekduedro kaj ĉiu rando estas diagonalo de unu el edroj de la dekduedraj edroj; preno de ĉiuj tiuj kuboj donas la regulan kombinaĵon de kvin kuboj.

• 
  La kvaredroj en la kubo (stelokangulopluredro)
• 
  La rektigita kubo (kubokedro)
• 
  Senpintigita kubo
• 
  Rombokub-okedro

Unuformaj pluredraj kombinaĵoj de kuboj

Kombinaĵo de 6 kuboj kun turna libereco	Kombinaĵo de 3 kuboj	Kombinaĵo de 5 kuboj
UC07	UC08	UC09

Vidu ankaŭ

• Unua kubo
• 4-hiperkubo
• Hiperkubo
• Kaaba
• Kubo de Rubik
• Kombinaĵo de kubo kaj okedro

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Kubo en MathWorld.
• La unuformaj pluredroj
• Virtualaj realaj pluredroj
• Paperaj modeloj de pluredroj