RC-cirkvito

RC-cirkvito estas elektra cirkvito konsistanta el rezistilo kaj kondensilo serie (aŭ paralele, sed konsiderota poste) konektitaj. Oni devas memori ke la kondensatoro kontraŭas iu ajn ŝanĝojn de tensio.

Seria RC cirkvito

La diferenciala ekvacio kiu regas la serian cirkviton estas la sekvanta:

Seria cirkvito RC .

$V(t)=R_{t}i(t) {1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,\mathrm {d} \tau \ ,$

kie

• $V(t)$ estas la tensio ĉe la klemoj de la aranĝo (esprimita en V) ;
• $i(t)$ estas la kurentintenso (esprimita en A) ;
• $C$ estas la kapacitanco de la kondensatoro (esprimita en F) ;
• $R_{t}$ estas la tuta rezistanco de la cirkvito (esprimita en Ω).

Sciante ke la tensio ĉe la klemoj de la kondensilo estas $v_{kondensatoro}={1 \over C}\int _{-\infty }^{\tau =t}i(\tau )\,\mathrm {d} \tau$, oni povas skribi la formulon tiel:

$V(t)=R_{t}C{\frac {\mathrm {d} v_{kondensatoro}}{\mathrm {d} t}} v_{kondensatoro}\ .$

Kondensilo-tensio post tensio-ŝtupo.

Rezistilo-tensio post tensio-ŝtupo.

-Pri kontinua fonto, laŭ la komencaj kondiĉoj: $V(t)=0$ kaj $v_{kondensatoro}\,$ = 0 antaŭ t = 0, kaj tuj poste $V(t)=V_{0}$ (tensio-ŝtupo)

$V(t>0)=V_{0}\,.$

Tial la solvaĵo de la ekvacio estas:

$v_{kondensatoro}=V_{0}(1-e^{-{\frac {t}{\tau _{c}}}})$

kun :

$\tau _{c}=R_{t}C\ ,$

kie :

• $v_{kondensatoro}$ estas la elektra tensio de la kondensatoro (V) ;
• $C$ estas la kapacitanco de la kondensatoro (F) ;
• $R_{t}$ estas la tuta rezistanco de la cirkvito (Ω) ;
• $V(t)$ estas la tensio de la generatoro (V) ;
• $t$ estas la tempo (s) ;
• $\tau _{c}$ estas la tempa konstanto de la cirkvito (s).

La valoro de la tensio $v_{kondensatoro}$ kreskas; post tempo $t=5.\tau _{c}\,$, la tensio estas ĉe 0,7% de la fina stabila tensio (asimptota valoro):

$v_{permanenta}=V_{0}\ ,$

kontraŭe al la tensio de la rezistilo, kiu nuliĝas.

-Pri alterna fonto:

$V(t)=V_{0}\cos(\omega t \phi )\ .$

Oni povas konsideri kompleksan impedancon :

$Z(\omega )=R_{t}-{\frac {j}{C\omega }},$

por kalkuli la kurenton:

$i_{kondensatoro}={\frac {V(t)}{Z(\omega )}}$

$i_{kondensatoro}={\frac {V(t)}{R_{t}-{\frac {j}{C\omega }}}}\ .$

Post la nedaŭra kurento (ligita al la komencaj kondiĉoj), la amplitudo de la oscilada kurento stabilas al tia:

$||i_{kondensatoro}||={\frac {V_{0}}{\sqrt {{R_{t}}^{2} {\frac {1}{(C\omega )^{2}}}}}}\;;$

plie okazas delokigo de la fazo de la kurento rilate al la tensio de la fonto, laŭ tia kvanto:

$\varphi = \arctan {\frac {1}{R_{t}C\omega }}\,,$

la plus signo signifas ke la kurento estas frua respektive al la gvidanta tensio.

Oni difinas ankaŭ la kvalitokoeficiento Q (supertensio koeficiento) de la kondensilo:

$Q={\frac {1}{R_{t}C\omega }}\ ;$

bona kondensatoro estas kiu posedas malgrandan serian rezistancon al alta frekvenco kun malgranda kapacitanco.

Paralela RC cirkvito

Paralela cirkvito RC

La paralela RC-cirkvito estas malpli interesa ol la seria, ĉar la elira tensio egalas al la enira.

Sed atentu! oni ne povus apliki rekte tensio-ŝtupo, ĉar la kurento estus teorie infinita (kurta cirkvito de la fonto). Pli sekure estas uzi kurento-fonto kiel generatoro.

Dum la tensioj de la elementoj de seria cirkvito adicias, estas la kurentoj de la elementoj de paralela cirkvito kiuj adicias.

$i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}}\ ,$

$i_{kondensilo}=C{\frac {\mathrm {d} V(t)}{\mathrm {d} t}}\ .$

Pri sinusa tensio de la fonto:

$i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}}\ ,$

$i_{kondensilo}=jC\omega V(t)\ ;$

tiel la kurento de la kondensatoro estas delokiĝita de 90 gradoj pli frue ol la fazo de la enira tensio (kaj do ankaŭ de la rezistilo-tensio).

Vidu ankaŭ

• Simpla vibra movo
• RL-cirkvito
• RLC-cirkvito