Katalana solido

En geometrio, katalana solido estas pluredro, duala pluredro al arĥimeda solido. La katalanaj solidoj estas nomitaj pro belga matematikisto Eugène Catalan kiu la unua priskribis ilin en 1865.

Ĉiuj katalanaj solidoj estas konveksaj. Ili estas edro-transitivaj sed ne vertico-transitivaj. Ĉi tio estas ĉar la dualaj arĥimedaj solidoj estas vertico-transitiva kaj ne edro-transitivaj. Edroj de katalanaj solidoj estas ne regulaj plurlateroj. Tamen, la verticaj figuroj de katalanaj solidoj estas regulaj, kaj ili havas konstantajn duedrajn angulojn. Du el la katalanaj solidoj estas latero-transitivaj: la romba dekduedro kaj la romba tridekedro.

Simile al tio ke du arĥimedaj solidoj estas nememspegulsimetriaj, du iliaj dualaj katalanaj solidoj estas nememspegulsimetriaj - la kvinlatera dudekkvaredro kaj la kvinlatera sesdekedro. Du variantoj de ĉiu el ĉi tiuj du pluredroj ne estas kalkulataj kiel apartaj katalanaj solidoj.

Nomo	Bildo	Duala	Edroj	Lateroj	Verticoj	Edra konfiguro	Simetrio
Trilateropiramidigita kvaredro		Senpintigita kvaredro	12 izocelaj trianguloj	18	8	V3.6.6	Td
Romba dekduedro		Kubokedro	12 romboj	24	14	V3.4.3.4	Oh
Trilateropiramidigita okedro		Senpintigita kubo	24 izocelaj trianguloj	36	14	V3.8.8	Oh
Kvarlateropiramidigita kubo		Senpintigita okedro	24 izocelaj trianguloj	36	14	V4.6.6	Oh
Deltosimila dudekkvaredro		Rombokub-okedro	24 kajtoj	48	26	V3.4.4.4	Oh
Piramidigita dekduedro (seslateropiramidigita okedro)		Senpintigita kubokedro	48 skalenaj trianguloj	72	26	V4.6.8	Oh
Kvinlatera dudekkvaredro	(mallaŭhorloĝnadla) (laŭhorloĝnadla)	Riproĉa kubo	24 malregulaj kvinlateroj	60	38	V3.3.3.3.4	O
Romba tridekedro		Dudek-dekduedro	30 romboj	60	32	V3.5.3.5	Ih
Trilateropiramidigita dudekedro		Senpintigita dekduedro	60 izocelaj trianguloj	90	32	V3.10.10	Ih
Kvinlateropiramidigita dekduedro		Senpintigita dudekedro	60 izocelaj trianguloj	90	32	V5.6.6	Ih
Deltosimila sesdekedro		Rombo-dudek-dekduedro	60 kajtoj	120	62	V3.4.5.4	Ih
Piramidigita tridekedro (seslateropiramidigita dudekedro)		Senpintigita dudek-dekduedro	120 skalenaj trianguloj	180	62	V4.6.10	Ih
Kvinlatera sesdekedro	(mallaŭhorloĝnadla) (laŭhorloĝnadla)	Riproĉa dekduedro	60 malregulaj kvinlateroj	150	92	V3.3.3.3.5	I

Referencoj

• Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Parizo) 41, 1-71, 1865.
• Alan Holden Geometriaj figuroj, spaco, kaj simetrio. (Novjorko): Dovero, 1991.
• Wenninger, Magnus. (1983) Dual Models - Dualaj Modeloj. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
• Williams, Robert. (1979) The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Katalanaj solidoj en MathWorld.
• George Olshevsky, Katalana en Glossary for Hyperspace.
• Arĥimeda dualaj je Virtualaj Realaj Pluredroj
• Interaga katalana solido Arkivigite je 2005-12-01 per la retarkivo Wayback Machine en Javo