d 2 d τ 2 t ( τ ) − 1 / 2 ( 1 − g 33 − g 22 g 22 g 33 ) ( d d x g 11 ) ( d d τ x ( τ ) ) 2 g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 − ( − g 33 − g 11 1 g 11 g 33 ) ( d d x g 22 ) ( d d τ x ( τ ) ) d d τ y ( τ ) g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 − ( g 11 g 22 − g 11 1 − g 22 ) ( d d x g 33 ) ( d d τ x ( τ ) ) d d τ z ( τ ) g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 ( g 11 g 22 g 33 − g 11 − g 33 2 − g 22 ) ( d d x g 44 ) ( d d τ x ( τ ) ) d d τ t ( τ ) g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 1 / 2 ( 1 − g 33 − g 22 g 22 g 33 ) ( d d x g 22 ) ( d d τ y ( τ ) ) 2 g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 1 / 2 ( 1 − g 33 − g 22 g 22 g 33 ) ( d d x g 33 ) ( d d τ z ( τ ) ) 2 g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 1 / 2 ( 1 − g 33 − g 22 g 22 g 33 ) ( d d x g 44 ) ( d d τ t ( τ ) ) 2 g 11 g 22 g 33 g 44 − g 11 g 22 − g 11 g 44 2 g 11 − g 11 g 33 − g 33 g 44 − 3 2 g 44 2 g 33 − g 22 g 44 2 g 22 − g 22 g 33 = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}}{d{\tau }^{2}}}t\left(\tau \right)-1/2\,{\frac {\left(1-g_{33}-g_{22} g_{22}g_{33}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{11}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}x\left(\tau \right)\right)^{2}}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}}-{\frac {\left(-g_{33}-g_{11} 1 g_{11}g_{33}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{22}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}x\left(\tau \right)\right){\frac {d}{d\tau }}y\left(\tau \right)}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}}-{\frac {\left(g_{11}g_{22}-g_{11} 1-g_{22}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{33}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}x\left(\tau \right)\right){\frac {d}{d\tau }}z\left(\tau \right)}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}} {\frac {\left(g_{11}g_{22}g_{33}-g_{11}-g_{33} 2-g_{22}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{44}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}x\left(\tau \right)\right){\frac {d}{d\tau }}t\left(\tau \right)}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}} 1/2\,{\frac {\left(1-g_{33}-g_{22} g_{22}g_{33}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{22}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}y\left(\tau \right)\right)^{2}}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}} 1/2\,{\frac {\left(1-g_{33}-g_{22} g_{22}g_{33}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{33}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}z\left(\tau \right)\right)^{2}}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}} 1/2\,{\frac {\left(1-g_{33}-g_{22} g_{22}g_{33}\right)\left({\frac {d}{dx}}g_{44}\right)\left({\frac {d}{d\tau }}t\left(\tau \right)\right)^{2}}{g_{11}g_{22}g_{33}g_{44}-g_{11}g_{22}-g_{11}g_{44} 2\,g_{11}-g_{11}g_{33}-g_{33}g_{44}-3 2\,g_{44} 2\,g_{33}-g_{22}g_{44} 2\,g_{22}-g_{22}g_{33}}}=0}
