Βάση αριθμητικού συστήματος
Στα αριθμητικά συστήματα, μια βάση (Αγγλικά radix ή base - συμβολίζεται ως ) είναι το πλήθος των μοναδικών ψηφίων (συμπεριλαμβανομένου και του 0) που αναπαριστώνται οι αριθμοί στο συγκεκριμένο αριθμητικό σύστημα. Για παράδειγμα στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης (που χρησιμοποιούμε σήμερα) η βάση είναι το 10 που σημαίνει ότι έχουμε δέκα ψηφία (από το 0 έως και το 9).
Σε κάθε θεσιακό αριθμητικό σύστημα (με εξαίρεση το μοναδιαίο σύστημα με βάση το 1 όπου έχουμε ένα ψηφίο και ο κάθε αριθμός αναπαριστάται από n επαναλήψεις του μοναδικού ψηφίου) ο αριθμός και η βάση γράφονται στην μορφή . Στην καθημερινότητα είναι καθιερωμένη η χρήση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και δεν γράφουμε την βάση. Για παράδειγμα ο (στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης) αναπαριστά τον αριθμό εκατό ενώ ο αριθμός (στο δυαδικό σύστημα έχουμε βάση 2) αναπαριστά τον αριθμό τέσσερα. Γενικά ένας αριθμός σε ένα σύστημα με βάση ο οποίος έχει n ψηφία με γράφεται ως [1]:
Για παράδειγμα ο δεκαδικός αριθμός με βάση τον παραπάνω τύπο γράφεται:
Για παράδειγμα ο δυαδικός αριθμός με βάση τον παραπάνω τύπο γράφεται:
Αριθμητικά συστήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βάση / Radix | Όνομα | Περιγραφή |
---|---|---|
10 | Δεκαδικό σύστημα | το πιο διάσημο σύστημα αρίθμησης το οποίο χρησιμοποιείται στην αριθμητική. Χρησιμοποιεί δέκα ψηφία: "0–9". |
12 | Δωδεκαδικό σύστημα | χρησιμοποιείται λόγω της δυνατότητα διαίρεσης με το 2, 3, 4 και 6. Παραδοσιακά είχε χρησιμοποιηθεί για να εκφράζονται μεγέθη σε ντουζίνες (δηλαδή δώδεκα ομοίων πραγμάτων). |
2 | Δυαδικό σύστημα | η βάση 2 χρησιμοποιείται στο εσωτερικών όλων των υπλογιστών. Τα ψηφία είναι το "0" και το "1", και αναπαραστούν διακόπτες κλειστούς (OFF) ή ανοικτούς (ON) αντίστοιχα. |
16 | Δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης | χρησιμοποιείται συχνά στην πληροφορική. Ένας δυαδικός αριθμός μπορείς να ομαδοποιηθεί σε τετράδες bit, δηλαδή nibbles και στην συνέχεια να μετατραπεί με αντιστοίχιση στον αντίστοιχο δεκαεξαδικό. Ο δεκαεξαδικός αριθμός αποτελεί μια πιο "συνοπτική μορφή" του δυαδικού. Τα δεκαέξι ψηφία είναι τα "0–9" τα οποία ακολουθούν τα γράμματα "A–F" της αγγλικής αλφαβήτου.. |
8 | Οκταδικό σύστημα αρίθμησης | χρησιμοποιείται επίσης συχνά στην πληροφορική. Ένα δυαδικός αριθμός μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε οκταδικό ομαδοποιώντας τα bit σε τριάδες και κάνοντας αντιστοίχηση. Τα οκτώ ψηφία είναι τα "0–7". |
60 | Εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης | προέρχεται από τους αρχαίους Σουμέριους και στην συνέχεια χρησιμοποιήθηκε και από τους Βαβυλώνιους [2]. Σήμερα αποτελεί την βάση του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιείται στα συστήματα αναπαράστασης συντεταγμένων (γωνίες, λεπτά και δευτερόλεπτα) και την αναπαράσταση χρόνου (ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα). |
64 | Βάση64 | Χρησιμοποιείται στην πληροφορική και τα 64 ψηφία αποτελούν είναι τα σύμβολα "A–Z", "a–z", "0–9" καθώς και δύο χαρακτήρες, συχνά το " " και "/".[3][4] |
85 | PostScript Ascii85 | Χρησιμοποιείται στην πληροφορική για να κωδικοποίηση σειρών bit με βάση την αριθμητική της βάσης 85. |
256 | byte | χρησιμοποιείται εσωτερικά από τους υπολογιστές, για να ομαδοποιούνται 8 bits μαζί. Για την ανάγνωση των ψηφίων από ανθρώπους η αναπαράσταση των ψηφίων παρουσιάζεται σε δεκαεξαδική μορφή. [5] |
Οι βάσεις συνήθως είναι φυσικοί αριθμοί. Υπάρχουν όμως και συστήματα με βάση μη ακέραιο αριθμό, όπως για παράδειγμα η βάση της χρυσής τομής [6] ή ακόμη συστήματα με βάση αρνητικό αριθμό [7].
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Mano, Morris (1992). Ψηφιακή Σχεδίαση. Αθήνα: Prentice Hall (έκδοση μετάφρασης: Παπασωτηρίου). σελίδες 5–6. ISBN 960-7182-01-4.
- ↑ Bertman, Stephen (2005). Handbook to life in ancient Mesopotamia (Paperback edition έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. σελ. 257. ISBN 978-019-518364-1.
- ↑ «The Base16,Base32,and Base64 Data Encodings». Internet Engineering Task Force/IETF. 2006. RFC 4648 . Ανακτήθηκε στις 9 Οκτωβρίου 2014.
- ↑ «Multipurpose Internet Mail Extensions: (MIME) Part One: Format of Internet Message Bodies». Internet Engineering Task Force/IETF. 1996. RFC 2045 . Ανακτήθηκε στις 9 Οκτωβρίου 2014.
- ↑ Kingsley-Hughes, Adrian; Kingsley-Hughes, Kathie (2005), Beginning Programming, John Wiley & Sons, σελ. 56, ISBN 9780764597480, http://books.google.com/books?id=34Yi_pf74uAC&pg=PA56.
- ↑ Bergman, George (1957). «A Number System with an Irrational Base». Mathematics Magazine 31 (2): 98–110. doi:. http://www.jstor.org/discover/10.2307/3029218?sid=21105280456741&uid=4&uid=2129&uid=2&uid=70.
- ↑ William J. Gilbert (September 1979). «Negative Based Number Systems». Mathematics Magazine 52 (4): 240-244. https://www.math.uwaterloo.ca/~wgilbert/Research/GilbertNegBases.pdf. Ανακτήθηκε στις 7 February 2015.