Μαγνητικό πεδίο

Μαγνητικό πεδίο ονομάζεται γενικά ο χώρος εντός του οποίου ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις σε κινούμενα ηλεκτρικά φορτία ή σε μερικά μεταλλικά υλικά. Το μαγνητικό πεδίο ανιχνεύεται εύκολα με τη βοήθεια μιας πυξίδας ή μαγνητικής βελόνας της οποίας ο προσανατολισμός μεταβάλλεται λόγω του μαγνητικού πεδίου. Το μαγνητικό πεδίο περιβάλει τον μαγνήτη και χαρακτηρίζεται ασθενές ή ισχυρό, και ομοιόμορφο ή ανομοιόμορφο, αν οι μαγνητικές γραμμές του είναι παράλληλες ή όχι. Μαγνητικό πεδίο δημιουργούν και τα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία και σχηματίζεται γύρω από ρευματοφόρους αγωγούς. Όπως μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων έτσι και μεταξύ ποσοτήτων μαγνητισμού εμφανίζονται ελκτικές και απωθητικές δυνάμεις. Ουσιώδης διαφορά μεταξύ ηλεκτρικού φορτίου και ποσότητος μαγνητισμού είναι η εξής: ενώ μεμονωμένα ηλεκτρικά φορτία υπάρχουν (θετικά ή αρνητικά), μεμονωμένες ποσότητες μαγνητισμού δεν υπάρχουν. Η παραδοχή αυτού του ανύπαρκτου φυσικού μεγέθους γίνεται για λόγους υπολογισμού των φαινομένων του μαγνητισμού.

Μαγνητικό πεδίο-Β

Όσο πιο πυκνές είναι οι μαγνητικές γραμμές ενός πεδίου, τόσο πιο ισχυρό είναι το πεδίο. Το μέγεθος που δείχνει, πόσο ισχυρό είναι το μαγνητικό πεδίο, ονομάζεται πυκνότητα μαγνητικής ροής ή μαγνητική επαγωγή ή απλώς μαγνητικό πεδίο-Β, χαρακτηρίζεται από τη δύναμη που ασκείται σε φορτίο 1 C το οποίο κινείται με ταχύτητα 1 m/s. Το μαγνητικό πεδίο-Β ισούται με τη Μαγνητική ροή (Φ) ανά μονάδα επιφάνειας, συμβολίζεται με Β και μετράται σε Τ (Tesla) στο σύστημα μονάδων SI. Αντίστοιχα στο σύστημα cgs μονάδα είναι το gauss (G). 1 gauss = 10^-4 tesla. Μαγνητική ροή 1 weber/m² = 1 tesla.

Το tesla στο σύστημα SI μπορεί να εκφραστεί ως $1tesla=1{newton \over ampere.meter}=1{weber \over (meter)^{2}}$

Μαγνητικό πεδίο-Η

Εκτός του μαγνητικού πεδίου-Β υπάρχει και η έννοια του μαγνητικού πεδίου-Η ή μαγνητικό πεδίο στο κενό ή ένταση μαγνητικού πεδίου ή ισχύς μαγνητικού πεδίου είναι χαρακτηριστικό μέγεθος ενός μαγνήτη. Η Ένταση μαγνητικού πεδίου συμβολίζεται με Η και μετριέται σε ampere/meter στο σύστημα SI και σε oersted (Oe) στο σύστημα cgs. Ο συσχετισμός των δύο μονάδων είναι 1 ampere/m = 4x10^-3 oersted.

Το μαγνητικό πεδίο-Β και το μαγνητικό πεδίο-Η στο κενό είναι ισοδύναμα μεταξύ τους με βάση μία σταθερά που εξαρτάται από το σύστημα μονάδων. Εκτός του κενού διαφέρουν ανάλογα με τη μαγνητική διαπερατότητα του μέσου μ₀. Η μαγνητική επαγωγή ή πυκνότητα μαγνητικής ροής B=μ₀(H M), όπου Μ η μαγνήτιση, δηλαδή η συνεισφορά του μέσου στο οποίο υπάρχει το μαγνητικό πεδίο.

Ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ρευματοφόρο αγωγό

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από τον νόμο των Biot και Savart και ισούται με:

$d\mathbf {H} =K_{m}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

όπου

$K_{m}$ είναι η μαγνητική σταθερά η οποία ισούται με ${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$ (μ₀ η μαγνητική διαπερατότητα του κενού)

$I$ είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ

$d\mathbf {l}$ είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος

${\hat {r}}$ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β

$r^{2}$ είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β

Εάν θεωρήσουμε ένα σημείο Σ σε απόσταση r από ένα στοιχειώδες τμήμα αγωγού ds τότε το μέτρο dH της έντασης του μαγνητικού πεδίου θα είναι:

$d\mathbf {H} =K_{m}{\frac {Id\mathbf {s} }{r^{2}}}\times \cos \phi$

όπου $\phi$ είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των διανυσμάτων $r$ και $d\mathbf {s}$. Το διάνυσμα $d\mathbf {s}$ είναι κάθετο στο επίπεδο των διανυσμάτων $r$ και $d\mathbf {s}$.

Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος I, το μαγνητικό πεδίο H είναι

$\mathbf {H} =K_{m}I\int {\frac {d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}$

(όπου Ι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, r η απόσταση από τον αγωγό, l το μήκος του αγωγού και μ₀ η μαγνητική διαπερατότητα του κενού).

Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού $\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}=1.257\times 10^{-6}\quad T.m/A$

Σχετικές μονάδες μέτρησης

gauss (G ή Gs) = πυκνότητα της μαγνητικής ροής (Β) στο σύστημα μονάδων (cgs) -- (1 Gs = 1 maxwell/cm²)

tesla (T) = πυκνότητα της μαγνητικής ροής (Β) στο σύστημα μονάδων (SI) -- (1 T = 1 Wb/m²)

oersted (Oe) = μονάδα έντασης μαγνητικού πεδίου (H) στο σύστημα μονάδων (cgs)

1 A/m = 4x10^-3 oersted, 1 Oe = 1 dyne/Mx

maxwell (Mx) = μονάδα μαγνητικής ροής στο σύστημα μονάδων (cgs)

weber (Wb) = μονάδα μαγνητικής ροής στο σύστημα μονάδων (SI)

1 gauss = 1 maxwell/cm² = 10^-4 tesla

1 tesla = 10.000 gauss

1 tesla = 1 weber/m²

Δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου

Το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής είναι πάντοτε εφαπτόμενο σε αυτές. Ισχύουν:

• Είναι κλειστές γραμμές (χωρίς αρχή και τέλος)
• Βγαίνουν από τον βόρειο (Ν) μαγνητικό πόλο και μπαίνουν στον νότιο (S)
• Δεν τέμνονται ούτε εφάπτονται
• Η πυκνότητά τους είναι ανάλογη της έντασης του πεδίου

Δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου γύρω από ραβδόμορφο μαγνήτη