Narasaki begann das Klettern mit 10 Jahren. Sein Weltcup-Debüt absolvierte er 2012 in Japan. Seinen Durchbruch hatte er 2016, als er den Boulder-Weltcup gewann und auch bei der Kletterweltmeisterschaft 2016 den Weltmeistertitel im Bouldern sich sichern konnte.[1] 2017 gewann er den Kombinationsweltcup. Nach zweiten Plätzen im Boulder- und Kombinationsweltcup 2018, konnte er bei der Kletterweltmeisterschaft 2019 und im Weltcup jeweils Gold in den Wertungen für Bouldern und die Kombination erringen.[2] Der Gewinn der Kombinations-Weltmeisterschaft sicherte ihm die Qualifikation für die Olympischen Sommerspiele 2020 in Tokio.[1] Dort konnte er sich als Vierter der Qualifikation für das Finale qualifizieren und belegte dort ebenfalls den vierten Platz.[3]
Im August 2023 erreichte er bei der Kletterweltmeisterschaft in Bern den dritten Platz im Boulder & Lead und qualifizierte sich für die Olympischen Spiele in Paris. Dort belegte er den 10. Rang.[4]
Narasaki ist für den „Tomoa-Skip“ bekannt. Dabei wird im unteren Teil der Speed-Route der vierte Klettergriff übersprungen.[5]