Diskussion:Paradoxie des Haufens

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Falsche Fragestellung

Das ganze Paradoxon beruht darauf, dass die Frage falsch gestellt ist. Dass es keine Antwort auf die Frage "wie viele Elemente ergeben einen Haufen?" gibt, liegt daran, dass "Haufen" keine Mengenbeschreibung, sondern eine Formbeschreibung ist. Es geht nämlich nicht darum wie viel von etwas da liegt, es zählt nur, ob es aussieht wie ein Haufen.--92.216.240.212 13:47, 1. Nov. 2016 (CET)

Naja, dann ersetze doch das Wort "Haufen" durch "Menge". M.E. ist das Paradoxon damit noch nicht weg. Aber hier geht es ja ohnehin zunächst um die Wahrnehmung und Darstellung in der Fachliteratur. Liebe Grüße -- Leif Czerny 15:48, 2. Nov. 2016 (CET)

Ich sehe es genauso wie der anonyme Bearbeiter. Tausende Sandkörnchen in einer Linie aufgereiht sind für mich kein Haufen. Fege ich sie dagegen "zu einem Haufen" zusammen, schon.

Der Begriff "Menge" ist dagegen mehrdeutig: In der Mathematik gibt es Mengen mit nur einem Element und sogar die Leere Menge. Bezeichnet der Begriff "Menge" dagegen einfach eine "große Anzahl" finde ich die Idee mit der Fuzzylogik: Fegt man 10 Sandkörnchen zusammen, sagen 10% der Befragten: "Das ist ein Haufen", bei 100 Sandkörnchen wird das von 90% der Leute als "Haufen" gesehen. :-) --RokerHRO (Diskussion) 18:10, 14. Apr. 2022 (CEST)

Die Fragestellung ist völlig korrekt, ihr habt sie nur beide offenbar nicht verstanden. Selbstverständlich geht es beim Haufen nicht um die Form, sondern um die Menge. Es gehen ein Haufen Leute zum Stadtfest, die sind aber nur selten zu einer Haufenform gestapelt, dasselbe gilt für Sternhaufen, aus Himmelskörpern, die sich nicht mal berühren. Wenn ich einen Haufen zu tun habe, dann ist davon nicht mal sichtbar, physisch berührbar, geschweigedenn in eine Form zu bringen. Wer einen Haufen Geschirr spült, reiht die Einzelteile vermutlich ordentlich nebeneinander auf und wirft sie nicht auf einen Haufen. Wer zum Jahresende noch einen Haufen Urlaubstage hat, sollte die bis März genommen haben, aber schön einen nach dem anderen und nicht im Stapel. So ist es übrigens auch mit der Häufigkeit. Wenns häufig regnet, dann häufen sich die Regentage, ganz ohne Haufenform. Vielleicht verwechselt ihr den Haufen auch einfach mit der Halde? Mischma2000 (Diskussion) 03:54, 10. Sep. 2024 (CEST)

"Vage" definierte Begriffe?

Was soll es heißen, dass ein Begriff "vage" definiert ist? Das Haufenparadox tritt bei ALLEN Begriffen auf, die 1) Per Definition aus mehr als einem Teil bestehen und 2) bei denen die Anzahl der Teile nicht in der Definition fixiert ist. Zum Beispiel kann man das Haufenparadox auf die Existenz einer beliebigen Sache anwenden, die aus Atomen besteht, bei der die Anzahl der Atome jedoch nicht Definitionsmerkmal ist. Beispiel: Etwas, das ich als Mensch erkenne, erkenne ich immer noch als Mensch, wenn ein Atom von diesem Etwas entfernt wird. Um sicherzustellen, dass durch das im Haufenparadox verwendete Induktionsargument nicht die Nicht-Existenz einer Sache bewiesen wird, muss in jeder Definition festgehalten werden, WIE VIELE Teile den definierten Gegenstand konstitutieren. Ich habe den Text entsprechend geaendert und den Begriff "vage" entfernt. (nicht signierter Beitrag von 88.78.50.66 (Diskussion) 01:30, 20. Aug. 2012 (CEST))

Steht doch im Artikel Vagheit. LG -- Leif Czerny 11:06, 20. Aug. 2012 (CEST)

Es scheint, der obige Eintrag wurde von Leif Czerny nicht richtig verstanden. Der User argumentiert korrekt, dass das Haufenparadox auch dann auftritt, wenn ein Begriff eindeutig und nicht-vage definiert, jedoch die Anzahl seiner Teile nicht in der Definition festgehalten ist. (nicht signierter Beitrag von 94.43.225.154 (Diskussion) 18:19, 1. Okt. 2012 (CEST))

Die Frage, was ein vager Begriff ist, wird im Artikel Vagheit beantwortet. Vagheit ist eine einschlägige, wenn auch vielleicht nicht die beste Antwort auf das Paradoxon und gehört daher in den Artikel. Das mit der "Anzahl der Teile" in der Definition ist Unsinn, es geht ja um Teile des Gegenstands, nicht des Begriffs. "Als Haufen erkennbar" ist jedoch ein ganz anderer Begriff als "Haufen". etc.-- Leif Czerny 19:50, 1. Okt. 2012 (CEST)

Die Antwort auf das Paradoxon ist, daß ``Haufen´´ so kein wissenschaftlicher Begriff ist. Deswegen kann man ihn nicht, wie eine ``Menge´´ behandeln und keine ``Elemente der Menge´´ rauf- und runterzählen. 217.84.82.197 17:24, 24. Aug. 2013 (CEST) RoNeunzig

(Wieviele Hunde geben einen Hundehaufen? .. der ``Haufen´´ ohne Elemente wird im ganzen Artikel gar nicht erwähnt .. um den geht es ja eben aber auch nicht, weil man da, wenn man was wegschippt, ist es nur noch ein ``Häufchen´´ .. ach, und noch: zwei kann man ``Paar´´ oder ``Pärchen´´ sagen, drei sind ein ``Tripel´´ (ggf. ``Terzett´´, ``Drilling´´ oder ``magisches Dreieck´´ uvm.), vier ein ``Quadrupel oder Quartett´´, .. ``Quintupel, Sextupel´´, und haufenweise weitere Mengenbezeichnungen .. irgendwann, bei Hexaquindaisyoktesimotupel sagt man lieber der Einfachheit halber ``Haufen´´, ``volles Haus´´ oder ``volles Stadion´´, weil im Alltag wissenschaftliche Exaktheit oft, häufig, gar nicht gefordert ist, sondern Gemeintes vermittelt wird per Sprache. Wissenschaft ist logisch nur möglich innerhalb geklärter bzw. vereinbarter, angenommener Grund- oder Vorausannahmen.) Eine Menge mit einem Element ist immer noch eine Menge, und selbst, wenn man das wegnimmt, ist es noch eine Menge. Mit ``Haufen´´ darf man das nicht verwechseln. 217.84.82.197 17:24, 24. Aug. 2013 (CEST) RoNeunzig

Und bei einem ``Haufen Zeugs´´ wird es noch undefinierter in allen Eigenschaften des Haufens.217.84.82.197 17:24, 24. Aug. 2013 (CEST)

Die Eingangsfrage, was Vagheit bedeutet und wieso das hier im Artikel steht, ist allerdings beantwortet. -- Leif Czerny 12:44, 10. Sep. 2024 (CEST)

Sorites oder Calvus

Hallo Kollegen,
nach ein wenig Blättern bin ich auch Calvus (Philosophie) gestossen und habe mir auch einmal en:Eubulides angesehen -- und jetzt habe ich ein schlechtes Gewissen: Was wir hier in der Problemstellung als Sorites bezeichnen, ist eigentlich der Kahlkopf (Calvus (Philosophie), wo es wesentlich um das Vermindern der Teile geht. Beim Sorites geht es ja darum ab wann eine Ansammlung homogener Elemente ein Haufen ist (nicht, wie oft ich ein Element entfernen darf, damit es noch ein Haufen bleibt), und er läuft so: "Ein Sandkorn ist doch gewiss kein Haufen?" -- "Gewiss nicht!" -- "Und zwei Sandkörner sind auch kein Haufen?" -- "Auf jeden Fall!" -- "Und wenn ich zu einer Anzahl Sandkörner, die kein Haufen ist, ein einzelnes Sandkorn hinzugebe, kann sie dadurch ein Haufen werden? Denn Zwei ist ja auch die Hinzugabe von Einem zu Einem?" -- "Fürwahr, Eubulides, so scheint es!" -- "Und dennoch gibt es einen Haufen, der aus Sandkörnern und nichts als einzelnen Sandkörnern besteht, die eines zu anderen gegeben wurden!" -- "Nun bin ich verblüfft, Eubulides, und sehe ein, dass Aristoteles in allem Unrecht, und du in allem Recht hast." -- NB: Das passt auch dazu, dass "Teil eines Haufens" eine Kollektive, keine distributive Eigenschaft ist. Was tun wir nun mit dem eigentlich ganz schön gewordenen Artikel? LG --Leif Czerny 21:20, 21. Jun. 2011 (CEST)

Oh, du hast die Textstelle bei Eubulides? Die würde doch prima noch in den Artikel passen... Zu deinem Problem: Ich hatte immer den Eindruck, dass in der Literatur alle möglichen Fälle, die so ähnlich gelagert sind (Farbspektren, "reich" usw.) immer als Sorites-Fälle bezeichnet werden und Sorites als paradigmatischer Fall pars pro toto benutzt wird. Wenn es im Original (ich glaube, dass das das Original ist) um die Zunahme der Sandkörner geht, sollte diese Variante in der Problemstellung evtl. zuerst und mit Zitat aufgeführt werden. Trotzdem ist auch das Vermindern der Sandkörner (was ich eigentlich in der modernen Literatur häufiger zu sehen meine) und auch der Kahlkopf ein Sorites-Fall; Das Problem ist ja in beide Richtungen das gleiche. LG -- Saltoumsalmo 09:46, 22. Jun. 2011 (CEST)

Haha, nein, dass ist kein Original, sondern die Szene ist nachgespielt. Mein Urteil stützt sich ganz auf die genannten beiden Artikel, es kam mir aber sehr plausibel vor und läutete irgendwelche Erinnerungsglocken. Die Fragmentensammlung zu Eubulides ist im dt. Eubulides-Artikel angegeben, aber gerade nicht in meinem Besitz, ich könne höchstens mal bei Laertios nachsehen. Ich habe den Calvus ja jetzt mal in der Einleitung verlinkt - vielleicht kann man die beiden Artikel aber auch zusammenlegen? Dann hätten sich meine Bedenken eh erledigt. --Leif Czerny

Vgl. auch die Urfassung dieses Artikels --Leif Czerny 12:32, 22. Jun. 2011 (CEST) Oder vgl. Hegel, unten auf Seite 532. --Leif Czerny 13:19, 22. Jun. 2011 (CEST)

Verweis auf Frege

Ich habe die Bemerkung zu Frege und dessen Zitat gelöscht, weil Frege in den "Grundlagen der Arithmetik" das Haufenparadox nicht behandelt. Frege will den Begriff der Zahl definieren. Im ersten Teil des Buches kritisiert er verschiedene Definitionen der Zahl, unter anderem auch diejenige Mills. Die zitierte Stelle stammt aus der Einleitung der "Grundlagen". Frege beklagt dort, dass psychologistische und genetische Erklärungsversuche den Begriff der Zahl verschwimmen lässt, statt ihn auf präzise und für die Mathematik fruchtbare Weise zu fassen und verweist dabei auch auf Mill. --Ounliif 05:22, 17. Feb. 2012 (CET)

Besser würde folgende Frege-Stelle aus der Einleitung passen, die sich jedoch nicht auf Mill bezieht: "Man wird aus dieser Schrift ersehen können, dass auch ein scheinbar mathematischer Schluss wie der von n auf n 1 auf allgemeinen logischen Gesetzmäßigkeiten beruht, dass e besondrer Gesetze des aggregativen Denkens nicht bedarf. Man kann freilich die Zahlzeichen mechanisch gebrauchen, wie man papageienmäßig sprechen kann: aber Denken möchte das doch kaum zu nennen sein. Es ist nur möglich, nachdem durch wirkliches Denken die mathematische Zeichensprache so ausgebildet ist, dass sie, wie man sagt, für einen denkt. Dies beweist nicht, dass die Zahlen in einer besonders mechanischen Weise, wie Sandhaufen aus Quarzkörnern gebildet sind." m.A.W. lehnt er die Generalisierung des Sorites über die ganze Mathematik ab, was einen Sandhaufen ausmacht, ist die mechanische Weise seiner Bildung, nicht die Anzahl, ein Formalist müsste so etwas unsinniges vermuten. Allerdings wirft er später (§§6-8) auch Mill vor, Mathematische Zahlformeln mit ihren physikalischen Anwendungen zu verwechseln. Disclaimer: hierbei handelt es sich um eine interpretation-- Leif Czerny 09:14, 17. Feb. 2012 (CET)

Wie gesagt, behandelt Frege das Haufenparadox nicht. Wenn Du Frege in diesem Zusammenhang bringen möchte, dann zitiere doch eine Stelle, in der Frege sich auf das Haufenparadox bezieht. (Falls es so eine gibt. In den "Grundlagen" gibt es auf jeden Fall keine.) Wenn Du eine eigene Interpretation bringen willst, musst Du die zumindest begründen. Aber eigentlich ist die Wikipedia nicht der Ort, eigene Interpretationen oder Theorien vorzustellen, oder? Ich zweifle daran, dass für den Artikel ein Verweis auf Frege überhaupt wichtig ist und vermute, dass er auch nicht richtig ist. --Ounliif 19:37, 17. Feb. 2012 (CET)

Die Stelle, an der er es in den Grundlagen erwähnt, ist oben zitiert. Seine Meinung ist anscheinend, dass es sich nicht um ein Paradoxon der Anzahl handelt. Im Artikel ist es verzichtbar, und deine Löschung des anderen Abschnitts war ganz richtig. Freges ursprüngliche Behandlung des Sorites (als Calvus) in der Begriffsschrift findet sich hier. LG 10:20, 18. Feb. 2012 (CET)

Das gelöschte Zitat bezieht sich tatsächlich doch auf die Haufenparadoxie, auch wenn das zugegebenermaßen nicht ganz offensichtlich ist. Richtig ist, dass Frege an einer Definition der Zahl interessiert ist. Dazu setzt er sich mit Mills Gedanken auseinander, in denen die Zahl anthropologisch untersucht werde (sagt jedenfalls Frege). Dazu Frege (vor dem zitat): "Was sollman auch sagen, wenn jemand [...] sich in [die] ältesten erdenkbaren Entwickelungsstufen der Menschheit zurückversetzt, um dort wie J. St. Mill eine Pfefferkuchen- oder Kieselsteinarithmetik zu entdecken." (Einl S. VII). Dass damit die Haufenparadoxie gemeint ist wird in §27 klar: "Wir sehen, zu welchen Wunderlichkeiten es führt, wenn man den Gedanken etwas weiter ausspinnt, dass die Zahl eine Vorstellung sei. Und wir kommen zu dem Schlusse, dass die Zahl weder räunlich und physikalisch ist, wie Mills Haufen von Kieselsteinen und Pfeffernüssen, noch auch subjectiv wie die Vorstellungen, sondern unsinnlich und objectiv." Daher ist da gelöschte Zitat eine Randbemerkung, die ein Problem zeigt, das auftritt, wenn die Zahl wie die Begriffe Anzahl, Menge und Haufen definiert werden soll.

Es gibt sicher auch schöne Zitate in der Begriffsschrift, aber so liest sich der Artikel im Moment jedenfaalls etwas holperig. LG -- Saltoumsalmo (Diskussion) 15:03, 6. Mär. 2012 (CET)

Habe jetzt das alte Zitat wiederhergestellt. Ich hoffe das wird nicht als "edit war" interpretiert, mich störte aber, dass da dieser Bruch war, nach dem von Freges Position die Rede war, ohne dass diese geklärt wurde. LG -- Saltoumsalmo (Diskussion) 10:48, 21. Apr. 2012 (CEST)

Vielen Dank! Tut mir leid, dass ich damals gar nicht mehr reagiert habe. ---- Leif Czerny 12:47, 10. Sep. 2024 (CEST)

Haufen, Häufung

Ich vermisse das der Begriff losgelöst vom Raum betrachtet wird. Denn ein Haufen entsteht wenn seine Bestandteile aufeinander liegen, sich also häufen. Demnach ist die Anzahl Teile pro Fläche ausschlaggebend. Weiter werden dinge Subjektiv betrachtet, also abhängig – ein Berg für ein Flachlandbewohner wird zum Hügel für den Bergsteiger. (nicht signierter Beitrag von 77.1.192.81 (Diskussion) 23:58, 21. Okt. 2013 (CEST))

Diese Betrachungsweise, Anschuungsformen und Begriffe zu trennen, wäre für die antike Paradoxie anachronistisch. Auch für die subjektive grenze verschwindet die Paradoxie nicht, weil sowohl der Flachländer als auch der Bergbewohner gefragt werden können, etwa ab welcher Höhe etwas ein Berg ist und von dort aus eine Relevante unterschiedsgröße erschlichen werden könnte. letztenendes geht es um den Unterschide zwischen dem Umfang und dem Anwendungsbereich eines Begriffes auf der einen Seite und den Versuch, eine qualitative und vage Abgrenzung durch eine diskrete und quantitative zu ersetzen.-- Leif Czerny 08:43, 22. Okt. 2013 (CEST)

Neues aus der Physik

Da dies hier eher zur Philosophie gehört, fühle ich mich nicht kompetent genug am Artikel selbst zu arbeiten. Aber neuere Forschungen deuten darauf hin, dass, wenn vielleicht nicht 4 Sandkörner, aber doch 4 Atome schon ein Haufen sind [1]. Vielleicht ist das von Interesse. Pstaudt-fischbach (Diskussion) 14:34, 26. Okt. 2013 (CEST)

Darum geht es bei einem logischen Paradoxon nicht.12:46, 10. Sep. 2024 (CEST) ---- Leif Czerny 12:46, 10. Sep. 2024 (CEST)

Ansatz Subjektivität

Mir fehlt der Ansatz über die Subjektivität: Man kann n Personen m Sandmengen präsentieren und für jede Sandmenge den Anteil Personen bestimmen, die die Sandmenge als "Haufen" taxieren. Das gibt eine sigmoide Kurve (x = Sandmenge, y = Anteil "Haufen"-Urteile) und man kann bei 50% die Grenze bestimmen. Die Naturwissenschaften oder auch die Medizin leben mit solchen Definitionen noch und noch, und das finde ich gut: Statt sich in einer Definition eines Begriffs mit einem Kontinuum (und es geht ja wahrhaftig nicht nur um jene des Haufens) zu verknorzen, definiert man ihn einfach mit einer Gültigkeit über das zu schreibende Paper, den zu haltenden Vortrag, das geplante Buch hinweg. Willkür ist in diesem Falle etwas Gutes, alle wissen, was gemeint ist, und man kann sich auf die Analyse von Sachverhalten selber konzentrieren, statt bei der Definition hängen zu bleiben. - Nun gut, diese Gedanken helfen dem Artikel so natürlich nicht, aber wenn jemand davon weiß, dass es auch diesen Subjektivitätsansatz gibt in der Diskussion der Paradoxie des Haufens, dann soll er das doch bitte zufügen.--Panda17 (Diskussion) 14:24, 5. Nov. 2013 (CET)

Bitte finde einschlägige Fachliteratur, die das Problem so behandelt, dann können wir es auch hinzufügen.-- Leif Czerny 12:46, 10. Sep. 2024 (CEST)

Zur "Kritik"

Es steht unter "Kritik" geschrieben: "Es kann angeführt werden, dass die obigen Aussagen mit ihren Folgerungen in einem formalen System getroffen werden und per se nichts mit der realen Welt zu tun haben, die Nachdenklichkeit des Philosophen bleibt dennoch."

Wie kommt man denn auf so eine Behauptung? Die Abbildung der Realität im Bewusstsein kann mehr oder weniger adäquat sein. Ob etwas in der Theorie wahr/falsch ist (zweiwertige Logik) bzw. besser: wie sehr es wahr/falsch ist (mehrwertige Logik/Fuzzylogic), hängt von der Praxis, dem praktischen Handeln, ab (z.B. durch Experimente). Wenn ich noch nicht bestimmen kann, ab wann zum Beispiel ein Element seine Schmelztemperatur hat, dann habe ich als Laie dieses Haufenparadoxon vor mir: Bei welcher Temperatur findet exakt der Übergang von fest zu flüssig statt? Ich kann der Antwort bspw. durch Experimente näher kommen oder durch einen höheren Erkenntnisstand, der mir sagt, dass die Schmelztemperatur Abhängigkeiten zu Druck, Verschmutzungsgrad etc. besitzt. So wird man feststellen, dass es einen sog. Schmelzbereich gibt, der jedoch nicht konstant ist, sondern -wie gesagt- von bestimmten Parametern abhängig ist. Je weiter die Erkenntnis fortschreitet, umso adäquater kann ich den Schmelzpunkt bestimmen. Solche und unzählige weitere Beispiele existieren für das Haufenparadoxon. Warum wird diese dann als philosophische Spielerei dargestellt? (nicht signierter Beitrag von Impulse101 (Diskussion | Beiträge) 18:16, 15. Mai 2014 (CEST))

Es geht nicht darum, ob die kritk von uns begründet werden kann, solange sie landläufig vertreten wird.-- Leif Czerny 19:38, 15. Mai 2014 (CEST)

Verstehe ich das richtig: Aussagen, die nicht nachvollziehbar sind, aber landläufig auftreten werden (Wo?), werden bei Wikipedia auch weiterhin vertreten, obwohl man einen höheren Erkenntnisstand dazu haben könnte? Das Mindeste wäre es den betreffenden Satz zu streichen und quasi das Ganze "neutral" zu betrachten.--Impulse101 (Diskussion) 18:17, 30. Mai 2014 (CEST)

Ja, das verstehst Du richtig.-- Leif Czerny 10:02, 2. Jun. 2014 (CEST)

Bitte antworte auch auf meine andere Frage sowie auf meinen Vorschlag.--Impulse101 (Diskussion) 21:20, 7. Jun. 2014 (CEST)

Das Haufenparadoxon ist ein anderes als die Feststellung der Variablen, die einen Wechsel von Aggregatzuständen bestimmen. Wichtig ist eben die formal anmutende Herleitung aus "1 ist kein Haufen, 1 1 sind kein Haufen" etc. Daher der Hinweis auf den Anschein eines formalen Problems, dass im Alltag durch pragmatische Kontexte/Umgang mit Unschärfe etc. gar nicht aufzutreten scheint. Der beanstandete Satz ist dennoch etwas krude.-- Leif Czerny

Im obigen Beispiel ging es primär nicht um die Bestimmung der Faktoren, die den Aggregatzustandsübergang beeinflussen, sondern um: "Bei welcher Temperatur findet exakt der Übergang von fest zu flüssig statt?" Dafür muss es auch ein Kriterium geben (z.B. Anzahl fester Bestandteile/Kristalle im Medium während des Schmelzvorgangs). So handelt es sich exakt um das Haufenparadoxon in der Praxis. Abgesehen davon ignoriest du die Frage: Wo (wird diese Meinung landläufig verteten)? immer noch... --Impulse101 (Diskussion) 20:27, 11. Jun. 2014 (CEST)

Es handelt sich m.E. nicht um dasselbe Problem, mir ist keine Literatur bekannt, die diese Analogie zieht. Den Vorwurf der formalen Spitzfindigkeit kann man sicher beliebig ergooglen.-- Leif Czerny 21:56, 26. Sep. 2020 (CEST)

Beschreibung des Paradoxons

Unabhängig von der Diskussion, ob es beim Paradoxon des Haufens nicht tatsächlich darum geht, wann eine bestimmte Anzahl von Einzelnem zu einem Begriff zusammengefasst werden kann und nicht wann diese Ganzheit zerfällt, finde ich die Beschreibung des Paradoxons falsch. Es heißt das Axiom laute: "Wenn wir von einem Haufen Sand ein Sandkorn entfernen, dann bilden die restlichen Sandkörner weiterhin einen Haufen." Nach diesem Axiom könnten wir aber nicht zu der Ansicht kommen, dass ein Körnchen allein einen Haufen bildet, da das Axiom vorgibt, dass es einen Rest von Körnchen geben muss. (nicht signierter Beitrag von Samultchik (Diskussion | Beiträge) 16:17, 2. Nov. 2013 (CET))

"Es lässt sich keine konkrete, nicht willkürlich beschlossene Anzahl von Elementen angeben, aus denen ein Haufen mindestens bestehen müsste, denn der Begriff „Haufen“ beinhaltet, dass etwas, das ein Haufen ist, auch ein Haufen bleibt, wenn man einen Teil seiner Elemente entfernt." Man sollte bei dieser Formulierung berücksichtigen, dass wenn man ein Element entfernt sich nicht nur die Anzahl verändert!
Es ändert sich auch die Form, sowie die Anordnung der übrigen Elemente zueinander und diese sind an eine Anzahl gekoppelt.
Da ein Haufen keine wissenschaftliche Einheit ist, könnte der Ursprung auf eine bildliche Beschreibung zurück geführt werden. Zum Bsp. der Heuhaufen. So würde ein Haufen einer unsortierten Menge/ Ansammlung von Elementen in einem begrenztem Raum entsprechen. Würde man von einer bestimmt geordneten Menge in einem bestimmten Raum ausgehen, könnte man diesen als sortiert/ gestapelt/ geballt/ getürmt ect. bezeichnen. Somit wäre die Zwangsbedingung für einen Haufe, eine nicht Singularität, ein begrenzter Raum und eine nicht geordnete Struktur/ Verteilung. Als Bsp.:
- 100 Sandkörner in einem Raum von 1m^3 ungeordnet verteilt, würde man nicht als Haufen bezeichnen.
- 100 Sandkörner in einem Raum von 0,00001m^3 ungeordnet verteilt, würde man als Haufen bezeichnen.
- 100 Sandkörner in einem Raum von 0,00001m^3 sortiert/ gestapelt/ ect. positioniert, würde man nicht als Haufen bezeichnen.
[M.Brockob] (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:8580:8D0:6193:757E:9852:B703 (Diskussion | Beiträge) 03:21, 29. Nov. 2015 (CET))

Hallo, dass die Gegebenheit des Haufens auf der Dichte beruht, ist ein Interessanter Ansatz, Hier können wir solche Themen aber nur so behandeln, wie sie in der Fachliteratur wiedergegeben werden.-- Leif Czerny 16:50, 29. Nov. 2015 (CET)

Der Haufen ist für die Paradoxie des Haufens vielleicht gar nicht das beste Beispiel, weil zu seiner Definition noch weitere, auch subjektive Eigenschaften gehören. Die Ungeordnetheit der Elemente kann z.B. dazu führen, dass auch ein oder zwei Elemente einen Haufen bilden können, sofern man das erst erkennt, wenn man den Haufen auflöst: Schlangen, Netze, Wolle, Kleidung. Weiterhin scheint mir die notwendige Mindestmenge auch von der Größe der Elemente abzuhängen: Für einen Haufen Sand brauche ich mehr Elemente als für einen Haufen Briketts, ein Haufen Schrottautos kann schon aus drei, vier Fahrzeugen bestehen. Bisweilen reicht die Möglichkeit zur Aufhäufung schon aus, einen Haufen Geld kann man sogar besitzen, ohne das ein reales Objekt beteiligt ist. (nicht signierter Beitrag von 89.1.21.102 (Diskussion) 11:15, 18. Aug. 2016 (CEST))

Hier können wir solche Themen aber nur so behandeln, wie sie in der Fachliteratur wiedergegeben werden. -- Leif Czerny 21:56, 26. Sep. 2020 (CEST)

Definition Haufen

Ein Haufen wird bestimmt durch die Anordung bzw. Anhäufung des Material in Bezug auf sich selbst und seiner Umgebung. Obwohl natürlich Material vorhanden sein muss, das sich von der Umgebung abhebt, spielt die Anzahl oder Menge sonst keine Rolle. Wird ein Sandhaufen eingeebnet, dann ist es kein Sandhaufen mehr, auch wenn sich die Anzahl der Sandkörner nicht verändert hat.

Hier können wir solche Themen aber nur so behandeln, wie sie in der Fachliteratur wiedergegeben werden. Der Ansatz, das Haufen eher eine Konfiguration als eine Anzahl ist, ist m.E. sehr interessant-- Leif Czerny 21:57, 26. Sep. 2020 (CEST)

Definierbarkeit.

Die Idee, man könne solche Begriffe aus dem Alltag, die einen Kontext erfordern, einfach abstrakt definieren, als seien es Fachtermini, ist doch schon falsch. Zwei Haufen zusammmengekehrt, sind ja auch nicht zwei Haufen, sondern wieder nur einer. (nicht signierter Beitrag von 2003:D2:7F0D:5F5B:4597:10F2:2F67:2D2 (Diskussion) 22:01, 6. Aug. 2022 (CEST))

Das ist nicht die Idee. -- Leif Czerny 12:45, 10. Sep. 2024 (CEST)