Diskussion:Dichteste Kugelpackung

Überschrift

Was ist die Bedeutung des Kuboktaeders in der fcc-Packung? Dieser Körper hat u.a. 8 6 Flächen, also NICHT 12 identische Flächen wie für 12 nächste Nachbarn zu erwarten wäre! Das Kuboaktaeder ist der duale Polyeder des Rhombendodekaeders. Aber wo ist der Zusammenhang zur Packung? Die Ecken dieses Archimedischen Koerpers sind die Positionen der 12 nahesten Nachbarkugeln im fcc-Gitter.

Klarhestellt im Artikel. :) (nicht signierter Beitrag von 129.70.14.208 (Diskussion | Beiträge) 15:35, 15. Jun. 2009 (CEST)) 

-- (nicht signierter Beitrag von 89.245.173.132 (Diskussion | Beiträge) 14:48, 6. Jun. 2009 (CEST))

Ich habe die Stapelfolgen korrigiert (so dass sie periodisch sind; vorher sah es zB so aus als wäre die Periodizität von La ABACAB, sie ist aber ABAC) und versucht übersichtlicher darzustellen.--Xav 23:44, 4. Apr. 2008 (CEST)

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Ich glaube nicht, dass es nur 2 Arten einer dichtesten Packung gibt. Lanthan kristallisiert z.B. in ABAC-Schichten, und diese Packung ist genauso dicht.

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ABAC ist ein Gitterfehler und zählt zum hcp-Gitter.

Was? Wer behauptet das? Was bedeutet in diesem Zusammenhang Gitterfehler? Diese Stapelfolge wird von vielen Lanthanoiden eingenommen und hat IMHO mit hcp nichts zu tun. --Xav 23:44, 4. Apr. 2008 (CEST)

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-Animationen waren verwechselt, ich habe sie richtig eingeordnet.

Diagramm

Das obere Bild (SVG-Bild) ist mMn falsch, da die blaue Kugel nicht zwischen drei grünen liegt, sondern nur zwischen derer zwei. -- 195.37.61.3 14:56, 5. Dez. 2006 (CET)

Dichteste Kugelpackung
- 1. Schicht A rot
- 2. Schicht B grün
- 3. Schicht A gelb
- 3. Schicht C blau

Vollkommen richtig und gut beobachtet, die blaue Kugel müsste in den unteren Teil einer Oktaederlücke in der grünen Schicht, wo sich keine rote Kugel darunter befindet. Habe das Bild vorerst entfernt und den Autor daurauf hingewiesen, dafür ein richtiges Bild aus Commons (Ursprung aus der französischen Wikipedia) eingebunden. --Solid State Input/Output; /– 23:21, 5. Dez. 2006 (CET)

> Habe ... den Autor daurauf hingewiesen ...

Ehrlich gesagt, finde ich das jetztige französische Bild viel anschaulicher und schöner – mit den durchscheinenenden Kugeln und der Seitenansicht. Ich würde das lassen – vielleicht noch die französischen Texte anpassen. (Leider beschränken sich meine Französisch-Kenntnisse auf Kreuzworträtsel-Niveau.) -- 195.37.61.3 11:35, 6. Dez. 2006 (CET)

Habe das Bild korrigiert. Kann wieder eingebunden werden, oder hier aus der Diskussion entfernt werden, falls das französische Bild besser ist. Talos 13:26, 23. Dez. 2006 (CET)

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Tut mir leid für den Spam, aber ich muss ausdrücklich ein großes Lob für den Menschen ausprechen, der das Knödelbild hinzugefügt hat. Echt super!

63,4 %

...war wohl ein bayrischer Physiker (weder ideale Kugeln noch "unkomprimierbar")
Was wird hiervon gehalten => http://www.sciencedaily.com/releases/2008/06/080602114657.htm Gruss --Grey Geezer 12:46, 5. Jun. 2008 (CEST)

Bemerkungen zur Überarbeitung

1) dhcp: vier Atome je EZ - in (0,0,0), (2/3,1/3,1/4), (0,0,1/2), (1/3,2/3,3/4) würde ich sagen, finde aber auf die Schnelle keinen Beleg.

2) die Raumgruppen: das kubische F-Gitter hat die Raumgruppe Fm3m, und die kdp ist (von der Anordnung der Kugelschwerpunkte her) damit absolut identisch. Cu, Au usw. haben Raumgruppe Fm3m. Die Behauptung, die kdp hätte Raumgruppe $F{\bar {4}}3m$, glaube ich so nicht - auch wenn es in dem IUCr-Artikel so steht: "Of these eight space groups, $F{\bar {4}}3m$ is the only one that is cubic and corresponds to the cubic close-packed structure ABCABC." Ein (hoffentlich anschauliches) Argument dagegen: die kdp enthält Symmetriezentren (z.B. in 0,0,0 und 1/2,1/2,1/2), $F{\bar {4}}3m$ nicht! (Fügt man dort das Symmetriezentrum hinzu, so landet man bei Fm3m.) Wo liegt der Denkfehler? Bei mir, oder bei Krishna & Pandey bzw. Belov? (Ich habe so eine Ahnung, dass (und wo) der Denkfehler bei Belov[7] liegt, aber das ist - ohne seine Arbeit gelesen zu haben - reine Spekulation...) --Sbaitz 19:20, 25. Apr. 2011 (CEST)

Zu 1) Ist richtig 1.und 3. bzw 2. und 4. Atom sind symmetrisch äquivalent. Ich gebe die Wyckhoff-Positionen an (2a und 2d). Siehe hier .

Zu 2) Richtig - das kommt vom gedankenlosen Abschreiben. Die Gitter sind alle zentrosymmetrisch, als muss es Fm3m heißen. Die Frage ist nur, ob diese RG vergessen wurde, oder ob $F{\bar {4}}3m$ da nicht hineingehört und gestrichen werden muss. Wenn man sich die anderen RG's ansieht, stellt man fest, dass zu jeder nicht-zentrischen RG eine zentrische Obergruppe in der Liste steht.

Ich werde $F{\bar {4}}3m$ in Fm3m ändern. Gruß --Brusel 21:47, 25. Apr. 2011 (CEST)

Zu 1: Ah ja, stimmt. Vielleicht sollte man aber doch alle vier angeben, und als Vergleich dazu die zwei aus der hdp.--Sbaitz 23:04, 25. Apr. 2011 (CEST)

Editwar

Vielleicht können die beiden Revertierer (Suricata, RokerHRO) mal ihre Argumente gegen den Ausbau des Artikels vorbringen. Mit welchen Teilen der überarbeiteten Version habt ihr denn konkret Probleme? (Für mich ist die Zurücksetzung auf die unübersichtliche und unvollständige Ausgangsversion nicht nachvollziehbar.) --Sbaitz 23:04, 25. Apr. 2011 (CEST)

Das würde mich auch mal interessieren und habe schon auf meiner Disk. dazu entsprechende Anmerkungen gemacht. Bin gespannt, ob außer den beiden unsinnigen Reverts noch sachdienliche Hinweise kommen. -- Ra'ike ^Disk. _LKU ^WPMin 23:32, 25. Apr. 2011 (CEST)

Nun, wie beim ersten Revert schon gesagt wurde: Die dichteste Kugelpackung ist primär ein geometrisches Problem. Dass es auch in der Kristallographie auftritt, ist ein Teilaspekt. Daher bin auch ich dagegen, wenn gleich im ersten Satz ausschließlich die kristallographen Aspekte erwähnt werden. --RokerHRO 07:50, 26. Apr. 2011 (CEST)

Mathematik oder Kristallographie

Grund für meinen Revert war die diskussionslose Umstellung der Einleitung. Der unterschiedliche Betrachtung liegt vermutlich darin, dass ich unter diesem Lemma zuvorderst ein mathematisches Thema sehe, dass auch in der Kristallographie Anwendung findet. Mir ist im wesentlichen die OMA-taugliche Einleitung wichtig, an deren Ende ja die Kristallographie als Hauptanwendung steht. Zudem sollten Hexagonales Kristallsystem etc. so eingebunden werden, dass wenig Redundanz entsteht. --Suricata 06:53, 26. Apr. 2011 (CEST)

Es gibt viele Bereiche, in denen Kristallographie und Mathematik Berührungspunkte haben. In sofern kann man ein Thema nicht immer nach dem Motto: das ist erst mal Mathematik – der Rest ist dann Anwendung behandeln. Insbesondere dieses Thema ist in der Mathematik ein Spezialgebiet, während die Kenntnis der dichtesten Kugelpackungen in der Kristallographie, der Festkörperphysik, der physikalischen Chemie und den Materialwissenschaften zu den Grundkenntnissen gehört. (Da braucht man auch nicht erst die Google-Trefferliste zu Rate zu ziehen).

Auch den alten Text habe ich nicht als in erster Linie mathematische Darstellung verstanden. Im übrigen habe ich alle Informationen zu Kugelpackungen (Mathematik) übernommen und um die für die Kristallographie wichtige Unterscheidung zwischen Gitterpackung und allgemeiner Packung erweitert. Der alte Text trennt da nicht genau! Zitat:

Eine solche Anordnung ergibt sich, wenn viele Kugeln in einem Karton schichtweise gestapelt werden. Innerhalb einer Schicht berührt dabei jede Kugel sechs Nachbarkugeln. Dies beschreibt eine endliche Gitterpackung und keine beliebige Anordnung unendlich vieler Kugeln.

Grundsätzlich spricht aber mMn nichts gegen eine rein mathematische Behandlung dieses Themas. Dies scheint im übrigen in anderen Dimensionen (z.B. 24) zu recht interessanten Ergebnissen zu führen und auch weitere Anwendungen zu besitzen.

Als ersten Schritt schlage ich vor, den von RokerHRO beanstandeten ersten Satz zu streichen und durch den ersten Satz der alten Version zu ersetzen. (Die Betonung der Gitterpackungen muss dann später erfolgen.) Ihr könnt auch gerne weitere Informationen in der Einleitung oder einem eigenen Abschnitt einfügen. (Das ist sowieso selbstverständlich). Alternativ gäbe auch die grundsätzliche Möglichkeit, das Thema Kugelpackungen (Mathematik) durch einen eigenen Artikel darzustellen. Dazu reicht der jetzige rein mathematische Inhalt aber sicher nicht aus.--Brusel 17:39, 26. Apr. 2011 (CEST)

Habe die überarbeitete Version mit wiederhergestellt und den alten Einleitungssatz eingebaut. Jetzt wäre es nett, wenn die Mathematiker irgendwann einen Abschnitt zu den Anwendungen jenseits der Kristallographie hinzufügen :-) --Sbaitz 11:40, 7. Mai 2011 (CEST)

Du fragst Mathematiker nach Anwendungen? Hihihi, netter Versuch. :-D

Okay, es gibt die Disziplin angewandte Mathematik die aber von den Vertretern der „reinen Lehre“ eh nur belächelt wird. Vielleicht sollten eher Obsthändler (unendlich große Orangenkisten), Kanoniere (Kanonenkugelhaufen) und Zuckerrübenbauern (Rübenmieten) etwas dazu schreiben. Deren Kugelpackungen sind aber leider stets endlich… ;-) --RokerHRO 12:31, 7. Mai 2011 (CEST)

Ich dachte an sowas hier: Fehlerkorrektur analoger Signale, Leech-Packungen, Conwaygruppen ... : da gibt es immerhin einen Abschnitt "Praxisrelevanz dieser Rekordpackungen" *<;-) --Sbaitz 13:15, 7. Mai 2011 (CEST)

Großartig! Nur rein damit in den Artikel! :-D Selbst ein Link auf QAM könnte dann ja sogar passen, oder sehe ich das falsch? --RokerHRO 13:42, 7. Mai 2011 (CEST)

Thema Anwendungen: Aus mathematischer Sicht ist das Thema wegen seines schwierigen Beweises relevant. Die Anwendungen sind eher trivial. Erkennbar wird das am Artikel Dichteste Kreispackung. Den gibt es nämlich nicht, obwohl die Anwendungen viel zahlreicher sind: Mobilfunkwaben, Krombacher Elf etc. --Suricata 09:14, 8. Mai 2011 (CEST) Ich korrigiere: Mobilfunkwaben sind kein Beispiel, denn da geht es ja um Überdeckung mit minimalem Aufwand. --Suricata 16:08, 8. Mai 2011 (CEST)

Waben

Eine Schicht dicht gepackter Schaumstoffkugeln, auf die von allen Seiten Druck ausgeübt wird, verformt sich zu einer sechseckigen Wabenstruktur. So wird in der Biologie die Entstehung von wabenförmigen Strukturen in Geweben erklärt. --Bin im Garten 20:50, 13. Mai 2011 (CEST)

Parkettierung des Raumes mittels Rhombendodekaedern

Sechseckig im 2-dimensionalen Querschnitt? Und im Raum -- Rhombendodekaeder. --Neitram 17:02, 9. Aug. 2011 (CEST)

"Eine Menge übriger Platz"

Kugelpackung

Der Artikel Kusszahl sagt zur nebenstehenden Anordnung von 12 Kugeln um eine mittlere (d.h. 3 unten, 6 in der Mitte, 3 oben): "dabei bleibt eine Menge Platz übrig, und es ist nicht offensichtlich, dass dieser Platz nicht ausreicht, um eine dreizehnte Kugel hinzuzufügen". Ich hatte gehofft, dass der Artikel "Dichteste Kugelpackung" näher auf diese Problematik eingeht. Das tut er derzeit nicht, daher meine Bitte, dass das ein Befähigter hinzufügen möge. Kann man das irgendwie veranschaulichen, diesen ungenutzten Platz, den man aber doch nicht nutzen kann? --Neitram 17:10, 9. Aug. 2011 (CEST)

Die Veranschaulichungen der beiden möglichen Lücken haben eigene Artikel: Oktaederlücke und Tetraederlücke. Die fehlen hier tatsächlich. --Sbaitz (Diskussion) 13:21, 21. Mär. 2016 (CET)

Keplersche Vermutung

Im Artikel steht etwas Falsches, das abgeändert werden müsste: "Im Jahre 1611 stellte dann Johannes Kepler seine berühmte Vermutung auf: Die größtmögliche Packungsdichte einer beliebigen Anordnung von unendlich vielen Kugeln im 3-dimensionalen Raum ist die obige Zahl. Diese Keplersche Vermutung wurde 1831 von Carl Friedrich Gauß für Anordnungen bewiesen, bei denen die Kugeln auf einem Gitter liegen." Kepler hat keine Zahl ausgerechnet, sondern nur die geometrische Vermutung ausgeführt, wie die dichteste Packung aussieht und hergestellt wird.--Permutation008 (Diskussion) 12:30, 13. Nov. 2017 (CET)

Raumfüllung bcc

Sollten 68,02% sein. Im Artikel stand 69,02%. Das ist falsch. Ich hab's geändert. Es wurde daraufhin zurückgeändert.(nicht signierter Beitrag von 2a02:8070:dae:600:292e:9dec:1e85:1ba3 (Diskussion) )

Und der Beleg dafür ist wo? PS: immer mit zweimal - dreimal ~ unterschreiben.--Claude J (Diskussion) 18:24, 2. Dez. 2019 (CET)

Tach nochmal. Aus welcher Quelle auch immer die 69% her sind werden 68% stehen. Ich habe die 68% gerade berechnet. Da ich glücklicherweise das Buch "Ibach Lüth - Festkörperphysik" zur Verfügung hatte, konnte ich das Ergebnis nochmal abgleichen. Wie man unterschreibt weiß ich nicht. Bin nicht eingeloggt, und hatte nicht vor mich anzumelden, da ich meinen Benutzernamen vergessen hatte. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8070:DAE:600:292E:9DEC:1E85:1BA3 (Diskussion) 18:33, 2. Dez. 2019 (CET))

Ich habe den Ibach/Lüth auch zur Hand, auf welcher Seite soll das stehen ?--Claude J (Diskussion) 18:41, 2. Dez. 2019 (CET)

Tschuldigung, Hunklinger, Seite 62: "Mit 0,68 ist das Packungsverhältnis wesentlich höher als beim primitiven Gitter" (nicht signierter Beitrag von 2A02:8070:DAE:600:292E:9DEC:1E85:1BA3 (Diskussion) 18:55, 2. Dez. 2019 (CET))

fcc != ccp

"und die kubisch dichteste Kugelpackung [f.c.c ("face-centered cubic")], erzielen"

Die Beschriftung fcc ist hier falsch. Kugelpackungen beschreiben die Struktur. fcc ist die Bezeichnung für das kubisch flächenzentrierte (Bravais-) Gitter. Gitter und Struktur sind zwei verschiedene Paar Schuhe, siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kristallstruktur

und hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Anmerkungen_zur_Verwendung_des_Begriffs_Gitter - letzter Abschnitt

Korrekt wäre die Bezeichung ccp, welche die englischsprachige Seite ebenfalls benutzt. https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure#Close_packing

Ich bitte um Korrektur des Wikipedia-Eintrags. (nicht signierter Beitrag von 94.216.107.95 (Diskussion) 14:18, 10. Mär. 2020 (CET))

Die Begriffe werden in Fachliteratur und Lehrbüchern synonym verwendet. Es sollten also beide Terme genannt werden. --Andif1 (Diskussion) 18:46, 10. Mär. 2020 (CET)

Einzelnachweise

Für die Einleitung hatten wir bisher nichts. Nötig ist weiterhin etwas zur Geschichte, die in der Einl. enthalten ist. Besonders nötig sind quellengestützte Ausführungen zu Angaben, deren sachliche Aussage unklar ist. Weiß jemand, was Gauß - offensichtlich einschränkend - bewiesen hat? --Tuvdef (Diskussion) 20:33, 23. Mär. 2020 (CET)

Was ist daran unklar, Gauß bewies dass in drei Dimensionen die bekannte Lösung die dichteste Kugelpackung unter den Gitterpackung ergibt, also mit den Zentren der Kugeln auf einem Gitter. Das eigentlich schwierige Keplersche Vermutung ist der Beweis, dass dies auch für beliebige, also auch "unregelmäßige" Packungen gilt. Siehe auch den Geschichtsabschnitt unten. Referenzen brauchen bei der Zusammenfassung nicht angegeben zu werden, die stehen im Abschnitt Geschichte und Literatur.--Claude J (Diskussion) 04:36, 24. Mär. 2020 (CET)

Zu Gauß ist zweierlei unklar:

1. ... Anordnungen bewiesen, bei denen die Kugeln auf einem Gitter liegen. Mit dem Zusatz Gitter enthält der Artikel eine Einschränkung. Es ist nicht gesagt, dass ein allgemein gültiger Beweis vorliege.
2. Wer wie u.a. Du Gauß einen allgemeinen Beweis zuerkennt, müsste sich wundern, dass dieser erst Thomas Hales gelungen sei: Erst 1998 gelang es dem amerikanischen Mathematiker Thomas Hales, für den allgemeinen Fall ...

--Tuvdef (Diskussion) 12:11, 24. Mär. 2020 (CET)

Das habe ich doch gerade eben erläutert. Siehe auch die im Artikel Keplersche Vermutung angegebene Literatur wie Hales oder das hier.--Claude J (Diskussion) 12:54, 24. Mär. 2020 (CET)

Höhe in der Packung

Die Höhe zweier horizontaler Schichten beträgt wurzel(3)/2 = 0.866025 des Atomdurchmessers. --31.150.132.192 16:46, 10. Aug. 2020 (CEST)

Dreiseitige Pyramide - Schichtenfolge

Es geht um die Beschriftung des ersten Bildes mit der dreiseitigen Pyramide. Nach meinem Eindruck ist die dritte Schicht von unten nicht mit der untersten Schicht identisch. Dann kann aber keine Schichtenfolge ABAB... vorliegen, sondern es muß ABC sein. --77.0.59.175 02:43, 17. Aug. 2023 (CEST)

(Nicht-)Eindeutigkeit

Im Artikel steht völlig zutreffend, daß, ausgehend von einer tetragonalen Kugelschicht, alle weiteren tetragonalen Schichten eindeutig festgelegt sind. Wenn man hingegen von einer hexagonalen Schicht A ausgeht, können darüber und darunter Schichten B oder C beliebig angeordnet sein, wobei auf B und C wiederum beliebig (A oder C) und (A oder B) folgen können. Das - also: in dem einen Fall eindeutig festgelegt, in dem anderen sehr beliebig - sieht nach einem Widerspruch aus und sollte näher erklärt werden. Die Erklärung müßte wohl sein, daß die Folge der tetragonalen Schichten nur ein spezieller Sonderfall ABCABC... der möglichen hexagonalen Schichtenfolgen ist und sich in den anderen Fällen eben keine tetragonalen Schichten in den Kugelpackungen aus hexagonalen Schichten finden lassen. Da das für Laien ziemlich verwirrend sein kann, sollte das schon genauer erläutert werden, insbesondere auch, daß die beiden Beschreibungsweisen eben nicht äquivalent sind, sondern die Beschreibung mit den tetragonalen Schichten nur dem Sonderfall ABCABC... der allgemeinen Beschreibung durch hexagonale Schichten äquivalent ist. Insofern ist die Gleichordnung der Beschreibungen 1 und 2 einfach unglücklich: Es sollte nur die Beschreibung anhand der hexagonalen Schichten geben und deren Unbestimmtheit klargestellt werden. Als Annex sollte dann angegeben werden, daß man in einer periodischen hexagonalen Schichtenfolge ABCABC... eine Folge alternierender tetragonaler Schichten identifizieren kann, aber auch nur in dieser. --77.10.145.2 04:12, 17. Aug. 2023 (CEST)

Raumfüllung

O. B. d. A. befindet sich eine bestimmte Kugel einer DK in einer hexagonalen Schicht A. Unterhalb der Schicht kann sich eine Schicht B oder C befinden, oberhalb eine Schicht B. Es ist naheliegend, sich vorzustellen, daß die Packung isotrop komprimiert wird, um die Hohlräume auszufüllen, wobei sich alle Kugeln an den Berührpunkten abplatten und zu Polyedern deformieren, bis die Leerräume zwischen den Körpern verschwunden sind. Es sollte veranschaulicht werden, wie die beiden möglichen, auf diese Weise entstehenden Polyeder aussehen bzw. beschrieben werden können. Eigentlich sollten die auch eine praktische Bedeutung haben: Mauerwerk aus so geformten Bausteinen sollte sehr stabil und erdbebenfest sein, weil sich die einzelnen Steine ineinander verhaken und keine Schichten aneinander abgleiten können. (Allerdings erzeugen solche Mauerwerke Querschub, der bei Bausteinen mit horizontalen Auflageflächen oben und unten und vertikalen Seitenflächen nicht auftreten kann; bei solchen Mauerwerken wird der Querdruck durch Zugspannungen im Werkstoff aufgenommen, wofür der Werkstoff hinreichend zugfest sein muß.) Aus den gleichen Gründen sollten sie auch als Verpackungsbehälter geeignet sein, obwohl quaderförmige Verpackungen gebräuchlich sind und "logischer" erscheinen mögen. Nun gibt es aber durchaus auch nicht-quaderförmige Containerformen, beispielsweise in der Luftfracht. Rundliche Güter, z. B. Flaschen, lassen sich auch zweckmäßig in hexagonalen prismatischen Schichten anordnen - manche Getränkekästen, obwohl von der Außenform her dann doch quaderförmig, sind so eingeteilt und ermöglichen dadurch eine bessere Raumausnutzung. --77.10.145.2 04:43, 17. Aug. 2023 (CEST)

Stabilität von Kugelpyramiden

Angenommen, die unterste - drei- oder viereckige - Schicht einer Kugelpyramide ist fixiert. Dann ist die darüberliegende Schicht offensichtlich stabil, weil jede ihrer Kugeln in einem Potentialminimum liegt. Aber: darüberliegende Schichten üben einen Querschub auf sie aus, der von ihr auf die darunterliegende Schicht abgetragen werden muß. Sind Kugelpyramiden für beliebige Stapelhöhen stabil, oder gibt es eine Höhe, ab der der akkumulierte Querschub aus den darüberliegenden Schichten so hoch wird, daß die zweite Schicht von unten am Rand seitlich ausbricht und die Pyramide einstürzt? --77.0.92.168 14:03, 19. Aug. 2023 (CEST)

"Historisches Problem"

Ich habe "Das historische Problem" als unpassend aus der Bildunterschrift entfernt, siehe Diskussion:Keplersche Vermutung#Obsthändler. --77.8.58.237 21:23, 23. Aug. 2023 (CEST)