Diskussion:Boltzmann-Statistik

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Dieser Artikel wurde ab April 2020 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Boltzmann-Faktor“ diskutiert. Du findest die Diskussion entweder am ursprünglichen Ort oder im Archiv, andernfalls kannst du sie hier suchen. Anmerkung: Die Seite "Boltzmann-Faktor" wurde in eine Weiterleitung auf "Boltzmann-Statistik" umgewandelt.

Bild wäre schön

Zur Veranschaulichung wäre ein kleiner Graph ganz schön. (nicht signierter Beitrag von 130.149.58.146 (Diskussion) 19. April 2007, 11:16 Uhr (CEST))

Es gibt jetzt eine Graphik, aber die Notation ist nicht verträglich mit der Notation im Text.--Sigma^2 (Diskussion) 11:04, 3. Nov. 2023 (CET)

Herleitungen - mit welchen Voraussetzungen?

Die beiden Herleitungen hier haben bestimmte Voraussetzungen, die problematisch erscheinen sollten.

• Die Herleitung Boltzmann-Statistik#Statistische Physik mit der Stirlingformel muss n_i>>1 annehmen, damit es einfach mit n_i ln(n_i) weitergehen kann. Das beißt sich doch irgendwie mit den Folgerungen und auch mit der Quantenstatistik und auch mit der Phasenraumzelle h³ (nach Sackur-Tetrode-Gl. ein experimenteller Befund), und wurde damals auch irgendwo ernsthaft diskutiert (aber von wem?).
• Die "Boltzmann-Statistik#Vereinfachte Herleitung der exponentiellen Form" muss die Existenz einer stetigen Funktion und die Unabhängigkeit vom Energienullpunkt annehmen - beides nicht unbedingt überzeugend, wenn es um fundamentale Begriffe gehen soll. Diese Herleitung wurde ja 2016 auch schon mal gelöscht mit dem Hinweis auf den Fehler des Zirkelschlusses.

Sehe ich richtig, dass die überzeugende Herleitung in Kanonisches Ensemble#Allgemeine Herleitung steht, wo das Problem mit der Stirlingformel einfach dadurch ausgehebelt wird, dass von vornherein angesetzt wird, dass eine Größe der Form x ln(x) zu maximieren ist? (Ich hab den Ludwig nicht hier, könnte das darin näher stehen?) --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:34, 26. Apr. 2020 (CEST)

Die Herleitung verwendet im ersten Satz den Begriff Phasenraumzelle, der nicht erklärt und nicht verlinkt ist.--Sigma^2 (Diskussion) 11:14, 3. Nov. 2023 (CET)

Danke für den Hinweis, da hat tatsächlich was gefehlt. Jetzt setz ich da ein neues link hin. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:46, 3. Nov. 2023 (CET)

Gut ! --Sigma^2 (Diskussion) 22:54, 3. Nov. 2023 (CET)

Ist die Gesamtenergie E fest und vorgegeben? Dann würde ich das in den ersten Satz schreiben. --Sigma^2 (Diskussion) 22:56, 3. Nov. 2023 (CET)

E soll in jeder Zelle einen festen Wert haben - aber wo genau sollte man das hinschreiben? --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:04, 3. Nov. 2023 (CET)

Ich versuche mal als Statistiker ohne Physikkenntnisse die Herleitung zu verstehen. Was sind denn die Zufallsvariablen, die Häufigkeiten $n_{j}$, die $E_{j}$ oder beide? Das müsste man für Nichtphysiker andeuten.--Sigma^2 (Diskussion) 23:02, 3. Nov. 2023 (CET)

Weder noch, würde ich als erstes vermuten. Denn es geht hier nicht um die Bestimmung eines Erwartungswerts o.ä. sondern um die wahrscheinlichste Form der Verteilung der n_j in Abhängikeit von der Zellennummer j (jede mit ihrer Energie E_j).--Bleckneuhaus (Diskussion) 23:10, 3. Nov. 2023 (CET)

Ist es in der Physik üblich, einen Vektor von $s$ Häufigkeiten so seltsam "$\{n_{i}\}=n_{1},\;n_{2},\;\ldots ,\;n_{s}$" zu notieren? In der Statistik/Mathematik würde man das so $(n_{1},n_{2},\dots ,n_{s})$ oder so $(n_{i})_{i=1,\dots ,s}$, meist einfach nur $(n_{1},\dots ,n_{s})$ notieren.--Sigma^2 (Diskussion) 23:12, 3. Nov. 2023 (CET)

Am Ende der ersten Herleitung gibt es eine Formel für die relative Häufigkeit $n_{i}/N$. In der Einleitung steht etwas von Wahrscheinlichkeit $p$ (gemeint ist wohl $p_{i}$). Sieht man das in diesem Zusammenhang etwas lässig, oder gibt es da noch einen nicht ausgeführten Schritt, z. B. einen Grenzübergang oder eine Erwartungswertbildung, weil die $n_{i}$ als Zufallsvariablen betrachtet werden?--Sigma^2 (Diskussion) 23:30, 3. Nov. 2023 (CET)

Einleitung

• Damit die Formeln in der Einleitung verständlich werden und etwas erklären, sollte ein Index für die Zustände verwendet werden, über die summiert wird, und dieser Index sollte an die Variable geschrieben werden, über die summiert wird. So wie es jetzt dasteht

$p={\frac {\mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}}{\sum \limits _{\text{Zustände}}\mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}}}$

ist es nur eine vage Illustration des Textes. Was variiert mit den Zuständen, $E$, $T$ oder beides? Nicht die Formeln sind Illustrationen des Textes, sondern der Text soll die Formel erläutern.--Sigma^2 (Diskussion) 11:01, 3. Nov. 2023 (CET)

• „Mathematisch ist die Boltzmann-Verteilung eine univariate diskrete Verteilung einer unendlichen Menge.“ Das ist wenig verständlich. Was ist die "unendliche Menge"? Sollte es hier vielleicht "endliche Menge" heißen? Was soll die "Verteilung einer Menge" sein?

--Sigma^2 (Diskussion) 11:01, 3. Nov. 2023 (CET)

Ich habe den Index über die Mikrozustände eingeführt. Die Temperatur ist ein konstanter Parameter. biggerj1 (Diskussion) 08:44, 4. Nov. 2023 (CET)

Die Variable "E" wird nicht eingeführt. --46.232.229.52 13:15, 28. Feb. 2024 (CET)

Hab es eingeführt, stand auch weiter unten schon. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:19, 28. Feb. 2024 (CET)

Literatur

Die Literaturangabe Klenke ist bezüglich des Artikels nicht grundlegend und nicht weiterführend.--Sigma^2 (Diskussion) 23:49, 3. Nov. 2023 (CET)