Diskussion:Belegung (Logik)

Definition des Begriffs

Belegung wird meist durch einen zweistufigen Prozess definiert.

1. Die Belegung ist eine Abbildung von Aussagenlogischen Variablen auf Wahrheitswerte.
2. Durch die Belegung induziert wird dann der Wahrheitswert einer Aussagenlogischen Formel unter einer Belegung. Die Abbildung, die Formeln auf Ihren Wahrheitswert abbildet, wird in der deutschen Literatur auch als Belegung bezeichnet, wie die Fußnote ja belegt.

Der Unterschied der beiden Definition ist nicht groß, allerdings ist es z.B. für Beweise häufig erforderlich, Belegungen anzugeben um zu zeigen, dass eine Formel erfüllt ist. Würde nur die zweite Variante des Begriffs zur Verfügung stehen, müsste jedes Mal bei der Angabe einer Belegung nicht nur jede Variable einen Wert zugewiesen werden, es wäre auch erforderlich, jeder Formel einen Wert zu geben. Dies ist natürlich nicht sinnvoll, denn wie man von Variablen->Wert Belegung auf die Zuordnung Formel->Wert kommt, ist jedes mal identisch. Je nach Situation wird somit der Leser Mathematischer Literatur vor die Aufgabe gestellt, selber aus dem Kontext zu entscheiden, ob eine Belegung aus Definition 1. oder 2. gemeint ist.

Deshalb sollte bei einer Einführung des Begriffs zuerst einmal die erste Definition vorgestellt werden. Die zweite Definition erfordert nämlich noch weitere Informationen über das Verhalten der Junktoren. Ich würde deshalb folgende Formulierung vorschlagen:

 Als Belegung wird in der Aussagenlogik eine Abbildung von Variablen auf Wahrheitswerten bezeichnet. Eine
 totale Belegung ist eine Belegung, die allen Aussagenlogischen Variablen einen Wert zuweißt. Eine Belegung
 ist passend zu einer Formel, falls alle Variablen der Formel durch die Belegung einem Wert zugeordnet sind.
 
 Durch die Belegung induziert wird der Wahrheitswert einer aussagenlogischen Formel. Die Abbildung, die Formeln
 auf Ihren Wahrheitswert abbildet, wird in der deutschen Literatur auch als Belegung bezeichnet. 

--Phillip 15:36, 30. Mai 2008 (CEST)

Aussagenlogik

Da sich auf meine Disskusion niemand gemeldet hat, habe ich mir mal erlaubt, nach dem Grundsatz, sei mutig, einen Vorschlag für den Artikel zu machen, der versucht die Zitate in einen Kontext zu setzen. Falls ich dadurch zuviel Infos in den Artikel gepackt haben sollte, oder das ganze zu unverständlich, weil zu mathematisch für Wikipedia ist, bitte verbessert die Formulierungen oder stellt, falls da nix zu retten ist, die alte Version wieder her. --Phillip 12:59, 31. Mai 2008 (CEST)

Prädikatenlogik

Hier habe ich bis jetzt noch keine Definition von Belegung, Interpretation, usw. auf Wikipedia gefunden, der einer guten mathematischen Betrachtung standhalten kann, finde ich. Die Frage ist natürlich, ob das notwendig ist, aber wenn ich einen großen Teil der anderen mathematischen Beträge in der Wikipedia lese, denke ich, diesen Abschnitt sollte mach auch nochmals etwas präzieser fassen. Leider habe ich da jetzt keine Zeit zu, aber ich denke ich werde mich demnächst daran machen, falls der obrige Abschnitt nicht als zu kompiziert zurückgenommen wird. --Phillip 13:01, 31. Mai 2008 (CEST)