Benutzer:Heinrich Puschmann/Syntaxbeispiele

Grundsätzliches und Wichtiges

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Mehrfache Referenzierung langer Einzelnachweise

Manchmal benötigt ein Werk einen sehr langen und ausführliche Nachweisangaben und muss trotzdem mehrfach, jedoch mit unterschiedlichen Kapitel- oder Seitenzahlen zitiert werden. In solchen Fällen wirken neue Fußnoten mit voller wiederholter Literaturangabe einfach grausam:

Beispiel

Behauptungen über die Tuka-Tuca-Eingeborenen können historisch belegt werden, doch dürften deren Gebräuche und deren Weltanschauung von der jetzigen Bevölkerung kaum noch vertreten werden.

Einzelnachweise

Welche Alternative bietet sich im Rahmen von Wikipedia an?

Quelltext (Beispiel)

Resultierender Artikeltext

Behauptungen über die Tuka-Tuca-Eingeborenen<ref name="tukatuka_s10"/> können historisch belegt werden<ref name="tukatuka_s24"/>, doch dürften deren Gebräuche<ref name="tukatuka_s52"/> und deren Weltanschauung<ref name="tukatuka_s84"/> von der jetzigen Bevölkerung<ref name="tukatuka_s91"/ kaum noch vertreten werden. == Einzelnachweise == <references> <ref name="tukatuka_s10">Urs Urwaldforscher (1713?): "Neue ergetzliche Aufzeichnungen zur Sprache und Geisterwelt der Tuka-Tuka-Einwohner in Jetimanistan Anno Domini 1712", Kurfürstliches anhaltsächsisches Archiv zu Nixfundingen (nur noch antiquarisch erhältlich), Neuauflage 1950 unter dem Titel: "Das Vermächtnis der Tuca-Welt" (Herausgeber Archibald Jahraldsen), Antiquissima Verlag, Rissbirgstadt 1950, S. 10</ref> </references> <referenes />

Behauptungen über die Tuka-Tuca-Eingeborenen können historisch belegt werden, doch dürften deren Gebräuche und deren Weltanschauung von der jetzigen Bevölkerung kaum noch vertreten werden. Einzelnachweise

Artikel Galvarino (Chile) (Stadt)

Galvarino
Heinrich Puschmann/Syntaxbeispiele (Chile) Heinrich Puschmann/Syntaxbeispiele Galvarino auf der Karte von Chile
Koordinaten	38° 24′ 0″ S, 72° 47′ 0″ W-38.4-72.783333333333120
Basisdaten
Staat	Chile
Region	Región de la Araucanía
Stadtgründung	22. April 1882
Einwohner	3457 (2002)
Detaildaten
Höhe	120 m
Gewässer	Quillén
Vorwahl	0056 45
Zeitzone	UTC-4
Website	www.galvarinochile.cl

Galvarino ist eine Kleinstadt in der Region Araukanien im Süden Chiles, und Verwaltungssitz des gleichnamigen Landkreises Galvarino.

Geschichte

Die Stadt ist nach dem Mapuchekrieger Galvarino benannt und wurde am 22. April 1882 im Rahmen der chilenischen Unterwerfung des Mapuchegebiets von General Gregorio Urrutia am Quillem-Fluss (span. Quillén) als 2500 m2 großes Fort gegründet . Ihre Bevölkerung bestand größtenteils aus Mapuche; in der Folgezeit wurde der Raum auch von mehrheitlich schweizer Einwanderern besiedelt. Derzeit hat sie Einwohner 

Wichtigster Wirtschaftsbereich ist die Forstwirtschaft; ein Großteil der Landfläche wird mit Eukalypten und Nadelhölzern bepflanzt.

Weblinks

• Website der Stadt

Siehe auch

• Liste der Städte in Chile

Artikel Galvarino (Chile)

Galvarino
Koordinaten	Koordinaten fehlen! Hilf mit.
Basisdaten
Staat	Chile
Region	Región de la Araucanía
Einwohner	10.661 (2013)
Detaildaten
Vorwahl	0056 45
Zeitzone	UTC-4

Galvarino ist ein Landkreis (spanisch comuna) der Provinz Cautín in der Region Araukanien im Süden Chiles, mit gleichnamigen Verwaltungssitz. Seit August 2013 ist Galvarino offiziell zweisprachig und damit die erste chilenische Gemeinde die neben dem Spanischen das indigene Mapudungun anerkennt .

Demografie

Laut dem chilenischen Institut für Statistik  hat die Gemeinde Galvarino eine Fläche von 568.2 km2 und hatte 2013 eine Bevölkerung von 10,661 Einwohnern, wovon 3,539 (28.1%) in Stadtgebieten und 9,057 (71.9%) in Landgebieten wohnte. Die Einwohnerzahl ist zwischen 1992 and 2002 um 10.5% (1480 Personen) gefallen.

Verwaltung

Within the electoral divisions of Chile, Galvarino is part of the 49th electoral district, (together with Victoria, Curacautín, Lonquimay, Melipeuco, Vilcún, Lautaro and Perquenco). As a commune, Galvarino is a third-level administrative division of Chile administered by a municipal council, headed by an alcalde who is directly elected every four years. Bürgermeister ist seit 2012 der partei-unabhängige Fernando Huaiquil Paillal 

Weblinks

• es: Galvarino (comuna)
• en: Galvarino, Chile

Artikel Bernhard Havestadt

Bernhard Havestadt (* 27. Februar 1714 in Köln; † nach 1778 in Münster) war ein deutscher Jesuitenmissionar und Sprachforscher in Chile.

Leben

Havestadt trat am 20. Oktober 1732 der niederrheinischen Ordensprovinz der Jesuiten bei und zog 1746 nach Chile, als einer der 102 deutschen Jesuiten der dortigen Indianermission 1720-1767. In den 20 Jahren, die er im Land verbrachte lebte er größtenteils unter den Mapuche. Als begabter Linguist widmete er sich dem Studium der damals "Chilenisch" genannten Sprache Mapudungun.

Werk

Nach Havestadts Ansicht "überragt das Chilidungun alle anderen Sprachen gleich wie die Anden über alle anderen Berge ragten". Seine Ergebnisse erschienen im Werk "Chilidugu, sive Res Chilenses, vel descriptio, status tum naturalis, tum civilis, cum moralis regni populique Chilensis, inserta suis, locis perfectæ ad Chilensem linguam manuductioni etc." (3 vols., Münster, 1777), das er in Deutschland schrieb, nachdem die Jesuiten aus dem spanischen Kolonialreich vertrieben wurden. Die spanische Erstversion wurde nun in Latein herausgegeben; neben einer Grammatik und einem Wörterbuch enthält es unte anderem zahlreiche indigene Sprachbeispiele, Hymnen und wertvolle ethnografische Anmerkungen.

Diese Arbeit wurde später vom bekannte Amerikanisten Dr. Julius Platzmann unter ihrem Originaltitel "Chilidugu sive tractatus linguæ Chilensis" (Leipzig, 1883) neu aufgelegt .

Artikel Pivotverfahren

Inkonsistente Bearbeitungskladde Pivotverfahren

Durchgehende Umstellungs-Notation (veraltet)

In der durchgehenden Umstellungsnotation ($\omega$-Notation) oder Permutationsnotation ($\pi$-Notation) ist die Reihenfolge der Basisvariablen durchgehend wichtig, auch für die Einträge des Gleichungssystems.

Starttafel:

${\begin{matrix}z&=&f& &d_{1}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &d_{n}\,x_{\pi (n)}\\x_{\pi (n 1)}&=&b_{1}& &G_{1,1}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{1,n}\,x_{\pi (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\pi (n m)}&=&b_{m}& &G_{m,1}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{m,n}\,x_{\pi (n)}\end{matrix}}$

Schritttafel:

${\begin{matrix}z&=&f^{\pi }& &d_{1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &d_{n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\\x_{\pi (n 1)}&=&b_{1}^{\pi }& &G_{1,1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{1,n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\pi (n m)}&=&b_{m}^{\pi }& &G_{m,1}^{\pi }\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{m,n}^{\pi }\,x_{\pi (n)}\end{matrix}}$

Zulässigkeits-Regel:

1. Wähle $\pi (n k)=\min _{i}\{\pi (n i)~|~b_{i}^{\pi }<0\}$,
2. Danach wähle $\pi (l)=\min _{j}\{\pi (j)~|~G_{kj}^{\pi }>0\}$.

Crisscross-Regel:

1. Suche $\pi (n r)=\min _{i}\{\pi (n i)~|~b_{i}^{\pi }<0\}$   und   $\pi (s)=\min _{j}\{\pi (j)~|~d_{j}^{\pi }>0\}$.
2. Falls $\pi (n r)<\pi (s)\,$ ist, wähle Pivot $(x_{\pi (n r)},\,x_{\pi (l)})$ mit $\pi (l)=\min _{j}\{\pi (j)~|~G_{rj}^{\pi }>0\}$,
3. falls $\pi (s)<\pi (n r)\,$ ist, wähle Pivot $(x_{\pi (n k)},\,x_{\pi (s)})$ mit $\pi (n k)=\min _{i}\{\pi (n i)~|~G_{is}^{\pi }<0\}$.

Duale Starttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f&-&b_{1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&b_{m}\,y_{n m}\\[3pt]y_{1}&=&-d_{1}&-&G_{1,1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{m,1}\,y_{n m}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{n}&=&-d_{n}&-&G_{1,n}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{m,n}\,y_{n m}\end{matrix}}$

Duale Schritttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f^{\pi }&-&b_{1}^{\pi }\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&b_{m}^{\pi }\,y_{\pi (n m)}\\[3pt]y_{\pi (1)}&=&-d_{1}^{\pi }&-&G_{1,1}^{\pi }\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&G_{m,1}^{\pi }\,y_{\pi (n m)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{\pi (n)}&=&-d_{n}^{\pi }&-&G_{1,n}^{\pi }\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&G_{m,n}^{\pi }\,y_{\pi (n m)}\end{matrix}}$

Ausführliche Basis-Notation (veraltet)

In der Basisnotation (B-Notation) ist die Reihenfolge der Variablen in deren Permutation $\pi$ nicht wichtig, nur ihre Zugehörigkeit zur Basis $B=\{\pi (n 1),\ldots ,\pi (n m)\}$ oder nicht. Die Einträge des Gleichungssystems werden aber anders durchgezählt; die markante Übersichtlichkeit dieser Durchzählung kommt freilich nur bei der knappen Schreibweise mit Summennotation zur Geltung.

${\begin{matrix}z&=&f& &d_{1}\,x_{1}& &\cdots & &d_{n}\,x_{n}\\x_{n 1}&=&b_{n 1}& &G_{n 1,1}\,x_{1}& &\cdots & &G_{n 1,n}\,x_{n}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{n m}&=&b_{n m}& &G_{n m,1}\,x_{1}& &\cdots & &G_{n m,n}\,x_{n}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}z&=&f^{B}& &d_{\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &d_{\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\\x_{\pi (n 1)}&=&b_{\pi (n 1)}^{B}& &G_{\pi (n 1),\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{\pi (n 1),\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\pi (n m)}&=&b_{\pi (n m)}^{B}& &G_{\pi (n m),\pi (1)}^{B}\,x_{\pi (1)}& &\cdots & &G_{\pi (n m),\pi (n)}^{B}\,x_{\pi (n)}\end{matrix}}$

Zulässigkeits-Regel:

1. Wähle $\pi (k)=\min _{i}\{\pi (i)\in B~|~b_{\pi (i)}^{B}<0\}$,
2. Danach wähle $\pi (l)=\min _{j}\{\pi (j)\not \in B~|~G_{\pi (k),\pi (j)}^{B}>0\}$.

Crisscross-Regel:

1. Suche $\pi (r)=\min _{i}\{\pi (i)\in B~|~b_{\pi (i)}^{B}<0\}$   und   $\pi (s)=\min _{j}\{\pi (j)\not \in B~|~d_{\pi (j)}^{B}>0\}$.
2. Falls $\pi (r)<\pi (s)\,$ ist, wähle Pivot $(x_{\pi (r)},\,x_{\pi (l)})$ mit $\pi (l)=\min _{j}\{\pi (j)\not \in B~|~G_{\pi (r),\pi (j)}^{B}>0\}$,
3. falls $\pi (s)<\pi (r)\,$ ist, wähle Pivot $(x_{\pi (k)},\,x_{\pi (s)})$ mit $\pi (k)=\min _{i}\{\pi (i)\in B~|~G_{\pi (i),\pi (s)}^{B}<0\}$.

Duale Starttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f&-&b_{n 1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&b_{n m}\,y_{n m}\\[3pt]y_{1}&=&-d_{1}&-&G_{n 1,1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{n m,1}\,y_{n m}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{n}&=&-d_{n}&-&G_{n 1,n}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{n m,n}\,y_{n m}\end{matrix}}$

Duale Schritttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f^{B}&-&b_{\pi (n 1)}^{B}\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&b_{\pi (n m)}^{B}\,y_{\pi (n m)}\\[3pt]y_{\pi (1)}&=&-d_{\pi (1)}^{B}&-&G_{\pi (n 1),\pi (1)}^{B}\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&G_{\pi (n m),\pi (1)}^{B}\,y_{\pi (n m)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{\pi (n)}&=&-d_{\pi (n)}^{B}&-&G_{\pi (n 1),\pi (n)}^{B}\,y_{\pi (n 1)}&-&\cdots &-&G_{\pi (n m),\pi (n)}^{B}\,y_{\pi (n m)}\end{matrix}}$

Ausführliche Partitions-Notation

In der Partitionsnotation ($\pi$-Notation) ist genau wie in der Basisnotation die Reihenfolge der Variablen in deren Umstellung $\omega$ nicht wichtig, nur ihre Zugehörigkeit zur Basis, auch Spaltenbasis $B(\pi )=\{\omega (n 1),\ldots ,\omega (n m)\}$ oder zur Zeilenbasis $D(\pi )=\{\omega (1),\ldots ,\omega (n)\}$. Die Einträge des Gleichungssystems werden den Variablen entsprechend durchgezählt; die so eingebrachte Übersichtlichkeit wird bei der Schreibweise mit Summennotation ersichtlich.

${\begin{matrix}z&=&f& &d_{1}\,x_{1}& &\cdots & &d_{n}\,x_{n}\\x_{n 1}&=&b_{n 1}& &G_{n 1,1}\,x_{1}& &\cdots & &G_{n 1,n}\,x_{n}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{n m}&=&b_{n m}& &G_{n m,1}\,x_{1}& &\cdots & &G_{n m,n}\,x_{n}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}z&=&f^{\pi }& &d_{\omega (1)}^{\pi }\,x_{\omega (1)}& &\cdots & &d_{\omega (n)}^{\pi }\,x_{\omega (n)}\\x_{\omega (n 1)}&=&b_{\omega (n 1)}^{\pi }& &G_{\omega (n 1),\omega (1)}^{\pi }\,x_{\omega (1)}& &\cdots & &G_{\omega (n 1),\omega (n)}^{\pi }\,x_{\omega (n)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\x_{\omega (n m)}&=&b_{\omega (n m)}^{\pi }& &G_{\omega (n m),\omega (1)}^{\pi }\,x_{\omega (1)}& &\cdots & &G_{\omega (n m),\omega (n)}^{\pi }\,x_{\omega (n)}\end{matrix}}$

Zulässigkeits-Regel:

1. Wähle $k=\min\{i\in B(\pi )~|~b_{i}^{\pi }<0\}$,
2. Danach wähle $l=\min\{j\in D(\pi )~|~G_{k,j}^{\pi }>0\}$.

Crisscross-Regel:

1. Suche $r=\min\{i\in B(\pi )~|~b_{i}^{\pi }<0\}$   und   $s=\min\{j\in D(\pi )~|~d_{j}^{\pi }>0\}$.
2. Falls $r<s$ ist, wähle Pivot $(x_{r},\,x_{l})$ mit $l=\min\{j\in D(\pi )~|~G_{r,j}^{\pi }>0\}$,
3. falls $s<r$ ist, wähle Pivot $(x_{k},\,x_{s})$ mit $k=\min\{i\in B(\pi )~|~G_{i,s}^{\pi }<0\}$.

Duale Starttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f&-&b_{n 1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&b_{n m}\,y_{n m}\\[3pt]y_{1}&=&-d_{1}&-&G_{n 1,1}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{n m,1}\,y_{n m}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{n}&=&-d_{n}&-&G_{n 1,n}\,y_{n 1}&-&\cdots &-&G_{n m,n}\,y_{n m}\end{matrix}}$

Duale Schritttafel:

${\begin{matrix}w&=&-f^{\pi }&-&b_{\omega (n 1)}^{\pi }\,y_{\omega (n 1)}&-&\cdots &-&b_{\omega (n m}^{\pi })\,y_{\omega (n m)}\\[3pt]y_{\omega (1)}&=&-d_{\omega (1)}^{\pi }&-&G_{\omega (n 1),\omega (1)}^{\pi }\,y_{\omega (n 1)}&-&\cdots &-&G_{\omega (n m),\omega (1)}^{\pi }\,y_{\omega (n m)}\\\vdots &&\vdots &&\vdots &&&&\vdots \\y_{\omega (n)}&=&-d_{\omega (n)}^{\pi }&-&G_{\omega (n 1),\omega (n)}^{\pi }\,y_{\omega (n 1)}&-&\cdots &-&G_{\omega (n m),\omega (n)}^{\pi }\,y_{\omega (n m)}\end{matrix}}$

Alternative Dualitätsdiagramme

Die Dualitätsbeziehung lässt sich am leichtesten an einem Pivotsystem betrachten, das ausschließlich zwei unabhängige Unbekannte und zwei freigelegte Unbekannte enthält. Wir erhalten dasselbe System, wenn wir zuerst zwei der Unbekannten austauschen und danach die duale Aufgabe herleiten, oder wenn wir diese Schritte in umgekehrter Reihenfolge tun.

Folgendes Diagramm ohne gemeinsamen Nenner des Gleichungssystems ist veraltet:

${\begin{matrix}x_{i}&\!=\!&(~~\alpha )&\!\!\!x_{j}&\! \!&(~~\sigma )&\!\!\!x_{s}\\[6pt]x_{r}&\!=\!&(~~\zeta )&\!\!\!x_{j}&\! \!&(~~p)&\!\!\!x_{s}\end{matrix}}$	${x_{r}\leftrightarrow x_{s}}$	${\begin{matrix}x_{i}&\!=\!&(~~{\scriptstyle \alpha }-{\frac {\zeta \sigma }{p}})&\!\!\!x_{j}&\! \!\!&(~~{\frac {\sigma }{p}})&\!\!\!x_{r}\\[6pt]x_{s}&\!=\!&(~~~-{\frac {\zeta }{p}}~)&\!\!\!x_{j}&\! \!\!&(~~{\frac {1}{p}})&\!\!\!x_{r}\\\end{matrix}}$
$-\,[\cdots ]^{\,T}$		$-\,[\cdots ]^{\,T}$
${\begin{matrix}y_{j}&\!=\!&(-\alpha )&\!\!\!y_{i}&\! \!&(-\zeta )&\!\!\!y_{r}\\[6pt]y_{s}&\!=\!&(-\sigma )&\!\!\!y_{i}&\! \!&(-p)&\!\!\!y_{r}\\\end{matrix}}$	${y_{s}\leftrightarrow y_{r}}$	${\begin{matrix}y_{j}&\!=\!&(-{\scriptstyle \alpha } {\frac {\zeta \sigma }{p}})&\!\!\!y_{i}&\! \!\!&(~~{\frac {\zeta }{p}})&\!\!\!y_{s}\\[6pt]y_{r}&\!=\!&(~~~~-{\frac {\sigma }{p}}~)&\!\!\!y_{i}&\! \!\!&(-{\frac {1}{p}})&\!\!\!y_{s}\\\end{matrix}}$

Dieses Schema zeigt auch an, wie sich die Einträge des Pivotsystems von einem Schritt auf den nächsten verändern. Das Zeichen $p\,$ steht für das Pivotelement, $\zeta \,$ für einen sonstigen Eintrag der Pivotzeile, $\sigma \,$ für einen sonstigen Eintrag der Pivotspalte, und $\alpha \,$ für einen beliebigen Eintrag abseits von Pivotzeile und Pivotspalte. Einträge der Zielbeitragszeile ($x_{i}\!=\!z\,$) und der Basiswertspalte ($x_{j}\!=\!1\,$) werden nach denselben Regeln umgewandelt.

Diagramm mit gemeinsamen Nenner des Gleichungssystems einbezogen:

${\begin{matrix}\delta \,x_{i}&\!=\!&(~~\alpha )&\!\!\!x_{j}&\! \!&(~~\sigma )&\!\!\!x_{s}\\[6pt]\delta \,x_{r}&\!=\!&(~~\zeta )&\!\!\!x_{j}&\! \!&(~~p)&\!\!\!x_{s}\end{matrix}}$	${x_{r}\leftrightarrow x_{s}}$	${\begin{matrix}p\,x_{i}&\!=\!&(\textstyle {\frac {\alpha p\,-\,\zeta \sigma }{\delta }})&\!\!\!x_{j}&\! \!\!&(~\sigma )&\!\!\!x_{r}\\[6pt]p\,x_{s}&\!=\!&(~-\zeta ~)&\!\!\!x_{j}&\! \!\!&(~\delta )&\!\!\!x_{r}\\\end{matrix}}$
$-\,[\cdots ]^{\,T}$		$-\,[\cdots ]^{\,T}$
${\begin{matrix}\delta \,y_{j}&\!=\!&(-\alpha )&\!\!\!y_{i}&\! \!&(-\zeta )&\!\!\!y_{r}\\[6pt]\delta \,y_{s}&\!=\!&(-\sigma )&\!\!\!y_{i}&\! \!&(-p)&\!\!\!y_{r}\\\end{matrix}}$	${y_{s}\leftrightarrow y_{r}}$	${\begin{matrix}p\,y_{j}&\!=\!&(\textstyle {\frac {\zeta \sigma \,-\,\alpha p}{\delta }})&\!\!\!y_{i}&\! \!\!&(~~\zeta )&\!\!\!y_{s}\\[6pt]p\,y_{r}&\!=\!&(~-\sigma ~)&\!\!\!y_{i}&\! \!\!&(-\delta )&\!\!\!y_{s}\\\end{matrix}}$

Dieses Schema zeigt auch an, wie sich die Einträge des Pivotsystems von einem Schritt auf den nächsten verändern. Das Zeichen $\delta \,$ steht für den gemeinsamen Nenner des Gleichungssystems, das Zeichen $p\,$ für den Zähler des Pivotelements, $\zeta \,$ für einen sonstigen Eintrag der Pivotzeile, $\sigma \,$ für einen sonstigen Eintrag der Pivotspalte, und $\alpha \,$ für einen beliebigen Eintrag abseits von Pivotzeile und Pivotspalte. Einträge der Zielbeitragszeile ($x_{i}\!=\!z\,$) und der Basiswertspalte ($x_{j}\!=\!1\,$) werden nach denselben Regeln umgewandelt.

Artikel Simplexverfahren

Inkonsistente Simplexbeschreibung
Inkonsistentes Simplexbeispiel

Alternativformen zum Simplexverfahren

Simplextafeln ohne matrix-Umgebung

	1	x1	x2
z	10000	300	500
yA	170	-1	-2
yB	150	-1	-1
yC	180	0	-3

      -----------------------------
      |  x1     x2   | rechte Seite
  ---------------------------------
  z   |  300   500   |    10000
  ---------------------------------
  yA  |   1      2   |      170  = b1
  yB  |   1      1   |      150  = b2
  yC  |   0      3   |      180  = b3

Umwandlung von Simplextableaus

	$\cdots \,$	* $x_{s}\,$	$\cdots \,$	* $x_{j}\,$
$\vdots \,$		$\vdots \,$		$\vdots \,$
$x_{r}\,$	$\cdots \,$	$G_{rs}\,$	$\cdots \,$	$G_{rj}\,$
$\vdots \,$		$\vdots \,$		$\vdots \,$
$x_{i}\,$	$\cdots \,$	$G_{is}\,$	$\cdots \,$	$G_{ij}\,$

		* $x_{s}\,$	$\cdots \,$	* $x_{j}\,$
		$\vdots \,$		$\vdots \,$
$x_{r}\,$	$\cdots \,$	${\frac {1}{G_{rs}}}\,$	$\cdots \,$	$-{\frac {G_{rj}}{G_{rs}}}\,$
		$\vdots \,$		$\vdots \,$
$x_{i}\,$	$\cdots \,$	${\frac {G_{is}}{G_{rs}}}\,$	$\cdots \,$	$G_{ij}-{\frac {G_{rj}G_{is}}{G_{rs}}}\,$

${\begin{matrix}{\begin{bmatrix}&&1&\cdots &x_{s}&\cdots &x_{j}&\cdots \\\\z&&f&\cdots &d_{s}&\cdots &d_{j}&\cdots \\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &&\vdots &\\x_{r}&&b_{r}&\cdots &G_{rs}&\cdots &G_{rj}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &\\x_{i}&&b_{i}&\cdots &G_{is}&\cdots &G_{ij}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots \end{bmatrix}}&\longrightarrow &{\begin{bmatrix}&&1&\cdots &x_{r}&\cdots &x_{j}&\cdots \\\\z&&f-{\frac {b_{r}\,d_{s}}{G_{rs}}}&\cdots &{\frac {d_{s}}{G_{rs}}}&\cdots &d_{j}-{\frac {G_{rj}\,d_{s}}{G_{rs}}}&\cdots \\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &&\vdots &\\x_{s}&&-{\frac {b_{r}}{G_{rs}}}&\cdots &{\frac {1}{G_{rs}}}&\cdots &-{\frac {G_{rj}}{G_{rs}}}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &\\x_{i}&&b_{i}-{\frac {b_{r}\,G_{is}}{G_{rs}}}&\cdots &{\frac {G_{is}}{G_{rs}}}&\cdots &G_{ij}-{\frac {G_{rj}G_{is}}{G_{rs}}}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots \end{bmatrix}}\end{matrix}}$

${\begin{matrix}{\begin{bmatrix}&&x_{j}&\cdots &x_{s}&\cdots \\\\x_{i}&&G_{ij}&\cdots &G_{is}&\cdots \\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &\\x_{r}&&G_{rj}&\cdots &G_{rs}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots \end{bmatrix}}&\longrightarrow &{\begin{bmatrix}&&x_{j}&\cdots &x_{r}&\cdots \\\\x_{i}&&{\scriptstyle G_{ij}}\!-\!{\frac {G_{rj}G_{is}}{G_{rs}}}&\cdots &{\frac {G_{is}}{G_{rs}}}&\cdots \\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &\\x_{s}&&-{\frac {G_{rj}}{G_{rs}}}&\cdots &{\frac {1}{G_{rs}}}&\cdots \\\vdots &&\vdots &&\vdots &\ddots \end{bmatrix}}\end{matrix}}$

Bilder zum Simplexverfahren

Veranschaulichung des Beispiels (Erklärung siehe Text)

Datei:Karmarkar.png

Dieses Bild aus der englischen Wikipedia ist offenbar nicht richtig eingebunden

A series of linear inequalities defines a polytope as a feasible region. The simplex algorithm begins at a starting vertex and moves along the edges of the polytope until it reaches the vertex of the optimum solution.

Bild mit einem durch <thumb> erstellten Rahmen und Beschreibungsraum

Bild ohne Rahmen noch Beschreibung:

Diese Bemerkung ist nicht zu sehen

Anordnungsweisen von Grafiken

große Miniaturen links

Im folgenden Beispiel benutzen wir die obige Kleinster-Index-Pivotauswahl. Es sollen Werte für die Variablen $\,x_{1}\geq 0,\ldots \ x_{5}\geq 0\,$ gefunden werden, welche das Gleichungssystem

${\begin{matrix}z&=&(&~~~0& ~\mathbf {3x_{1}} & ~2x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{3}&=&(&~~~3&-~{\underline {\mathbf {2x_{1}} }}&-~~x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~7&-~2x_{1}&-~3x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~4&-~3x_{1}&-~~x_{2}&)~/~1\end{matrix}}$

erfüllen und dabei die zusätzliche Zielvariable $z\,$ auf ein Maximum bringen. Wir benutzen dazu die oben angeführte Pivotauswahl des kleinsten Index.

In unserem Ausgangssystem sind sämtliche Pivots zulässig; die Auswahlregel schreibt aber vor, dass wir $\,x_{1}\,$ freilegen und gegen $\,x_{3}\,$ austauschen:

Basis 0 zu Basis 1   (skalierbar und von Firefox animiert bei 2mal anklicken und gedrückt halten)

Das führt zum neuen System

${\begin{matrix}z&=&(&~~~9&-~3x_{3}& ~~\mathbf {x_{2}} &)~/~2\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~~{\underline {\mathbf {x_{2}} }}&)~/~2\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~8& ~2x_{3}&-~4x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{5}&=&(&-~1& ~3x_{3}& ~~x_{2}&)~/~2\end{matrix}}$

Hier sind die Pivots $(x_{2},\,x_{1})$, $(x_{2},\,x_{4})$ und $(x_{5},\,x_{2})$, $(x_{5},\,x_{3})$ zulässig; anhand der Auswahlregel legen wir $\,x_{2}\,$ an Stelle von $\,x_{1}\,$ frei:

Basis 1 zu Basis 2

Wir erhalten das System

${\begin{matrix}z&=&(&~~~6&-~2x_{3}&-~~x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{2}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~2x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&-~\mathbf {2} & ~3x_{3}& ~{\underline {\mathbf {4x_{1}} }}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~1& ~~x_{3}&-~~x_{1}&)~/~1\end{matrix}}$

Die zulässigen Pivots dieses Gleichungssystems sind $(x_{4},\,x_{1})$ und $(x_{4},\,x_{3})$; wir legen $\,x_{1}\,$ an Stelle von $\,x_{4}\,$ frei:

Basis 2 zu Basis 3

Nun erhalten wir

${\begin{matrix}z&=&(&~~22&-~5x_{3}&-~~x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{2}&=&(&~~~8& ~2x_{3}&-~2x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~2&-~3x_{3}& ~~x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~2& ~7x_{3}&-~~x_{4}&)~/~4\end{matrix}}$

Dieses Gleichungssystem ist optimal, die entsprechenden Werte der Unbekannten sind:

$z=22/4=5.5\,,$   $x_{1}=2/4=0.5\,,$  $x_{2}=8/4=2.0\,,$  $x_{3}=0,$  $x_{4}=0,$  $x_{5}=2/4=0.5$.

Bildgalerien mit je einem Bild (zu umständlich)

Im folgenden Beispiel sollen Werte für die Variablen $\,x_{1}\geq 0,\ldots \ x_{5}\geq 0\,$ gefunden werden, welche das Gleichungssystem

${\begin{matrix}z&=&(&~~~0& ~3x_{1}& ~2x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{3}&=&(&~~~3&-~{\underline {\mathbf {2x_{1}} }}&-~~x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~7&-~2x_{1}&-~3x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~4&-~3x_{1}&-~~x_{2}&)~/~1\end{matrix}}$

erfüllen und dabei die zusätzliche Zielvariable $z\,$ auf ein Maximum bringen. Wir benutzen dazu die oben angeführte Pivotauswahl des kleinsten Index.

In unserem Ausgangssystem sind sämtliche Pivots zulässig; die Auswahlregel schreibt aber vor, dass wir $\,x_{1}\,$ freilegen und gegen $\,x_{3}\,$ austauschen:

• Animierung von Basis 0 zu Basis 1   (2mal anklicken und gedrückt halten
• 

Das führt zum neuen System:

${\begin{matrix}z&=&(&~~~9&-~3x_{3}& ~~x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~~{\underline {\mathbf {x_{2}} }}&)~/~2\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~8& ~2x_{3}&-~4x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{5}&=&(&-~1& ~3x_{3}& ~~x_{2}&)~/~2\end{matrix}}$

Hier sind die Pivots $(x_{1},\,x_{2})$, $(x_{4},\,x_{2})$, $(x_{5},\,x_{2})$ und $(x_{5},\,x_{3})$ zulässig; anhand der Auswahlregel legen wir $\,x_{2}\,$ an Stelle von $\,x_{1}\,$ frei:

• Animierung von Basis 1 zu Basis 2
• 

Wir erhalten das System

${\begin{matrix}z&=&(&~~~6&-~2x_{3}&-~~x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{2}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~2x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&-~4& ~3x_{3}& ~{\underline {\mathbf {4x_{1}} }}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~1& ~~x_{3}& ~~x_{1}&)~/~1\end{matrix}}$

Der einzige zulässige Pivot dieses Gleichungssystems ist $(x_{4},\,x_{1})$; wir legen $\,x_{1}\,$ an Stelle von $\,x_{4}\,$ frei:

• Animierung von Basis 2 zu Basis 3
• 

Nun erhalten wir das System

${\begin{matrix}z&=&(&~~22&-~5x_{3}&-~~x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{2}&=&(&~~~8& ~2x_{3}&-~2x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~2&-~3x_{3}& ~~x_{4}&)~/~4\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~2& ~7x_{3}&-~~x_{4}&)~/~4\end{matrix}}$

Dieses Gleichungssystem ist optimal, die entsprechenden Werte der Unbekannten sind:

${\begin{matrix}z=5.5,\ x_{1}=0.5,\ x_{2}=2.0,\ x_{3}=0,\ x_{4}=0,\ x_{5}=0.5\end{matrix}}$

Echte Galerien (unverteilt), falsche Panoramas (zu mittig), Rechtsminis (zu klein)

Im folgenden Beispiel sollen Werte für die Variablen $\,x_{1}\geq 0,\ldots \ x_{5}\geq 0\,$ gefunden werden, welche das Gleichungssystem

${\begin{matrix}z&=&(&~~~0& ~3x_{1}& ~2x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{3}&=&(&~~~3&-~{\underline {\mathbf {2x_{1}} }}&-~~x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~7&-~2x_{1}&-~3x_{2}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~4&-~3x_{1}&-~~x_{2}&)~/~1\end{matrix}}$

erfüllen und dabei die zusätzliche Zielvariable $z\,$ auf ein Maximum bringen. Wir benutzen dazu die oben angeführte Pivotauswahl des kleinsten Index.

• Animierte grafische Dartellung der Pivotverfahren-Schritte (2mal anklicken und gedrückt halten)
• 
  Basis 0 zu Basis 1
• 
  Basis 1 zu Basis 2
• 
  Basis 2 zu Basis 3

Wir betrachten das System

${\begin{matrix}z&=&(&~~~9&-~3x_{3}& ~~x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{1}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~~{\underline {\mathbf {x_{2}} }}&)~/~2\\[2pt]x_{4}&=&(&~~~8& ~2x_{3}&-~4x_{2}&)~/~2\\[2pt]x_{5}&=&(&-~1& ~3x_{3}& ~~x_{2}&)~/~2\end{matrix}}$

Hier sind die Pivots $(x_{1},\,x_{2})$, $(x_{4},\,x_{2})$, $(x_{5},\,x_{2})$ und $(x_{5},\,x_{3})$ zulässig; anhand der Auswahlregel legen wir $\,x_{2}\,$ an Stelle von $\,x_{1}\,$ frei:

vergrößern und Informationen zum Bild anzeigen

Animierung von Basis 1 zu Basis 2   (2mal anklicken und gedrückt halten)

Basis 2 zu Basis 3 (2mal anklicken und gedrückt halten)

Nun erhalten wir das System

${\begin{matrix}z&=&(&~~~6&-~2x_{3}&-~~x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{2}&=&(&~~~3&-~~x_{3}&-~2x_{1}&)~/~1\\[2pt]x_{4}&=&(&-~4& ~3x_{3}& ~{\underline {\mathbf {4x_{1}} }}&)~/~1\\[2pt]x_{5}&=&(&~~~1& ~~x_{3}& ~~x_{1}&)~/~1\end{matrix}}$

Der einzige zulässige Pivot dieses Gleichungssystems ist $(x_{4},\,x_{1})$; wir legen $\,x_{1}\,$ an Stelle von $\,x_{4}\,$ frei.

Tabellen

Hervorheben einzelner Zellen durch Hintergrundfarbenarben

Siehe Hilfe:Tabellen

Anscheinend geht das nur für Zeilen und einzelne Felder, aber nicht für ganze Spalten:

a.1	a.2	a.3
a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33
a41	a42	a43

a1.	a11	a12	a13
a2.	a21	a22	a23
a3.	a31	a32	a33
a4.	a41	a42	a43

Umrandungen sind offenbar nur für Gesamttabellen möglich:

a1.	a11	a12	a13
a2.	a21	a22	a23
a3.	a31	a32	a33
a4.	a41	a42	a43

Mehrere Tabellen in einer Zeile

Siehe Hilfe:Tabellen für Fortgeschrittene, Hilfe:Tabellen und Hilfe:Tabellen/prettytable

(In deinem ersten Beispiel oben verwendest du class="prettytable", was sich nicht auf eine Vorlage bezieht, sondern auf das von mir genannte „MediaWiki:Common.css“ (siehe Cascading Style Sheets). Das cellpadding funktioniert bei der Großschreibung class="Prettytable" nur deshalb, weil es die CSS-class-„Prettytable“ nicht gibt, sondern nur CSS-class-„prettytable“. Mit großem Anfangsbuchstaben ist die Wirkung praktisch die gleiche, wie wenn du class="prettytable" ganz weglässt.) --ParaDox 20:59, 20. Jun. 2008

a b c d

$\longrightarrow$

a b c d e f

Warum funktioniert das cellpadding nicht?

$p\,$	$r\,$
$s\,$	$a\,$

Jetzt funktioniert es ja (mit fremder Hilfe):

$p\,$	$r\,$
$s\,$	$a\,$

$p\,$	$r\,$
$s\,$	$a\,$

$p\,$	$r\,$
$s\,$	$a\,$

---

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33
a41	a42	a43

margin ist der Abstand zur Umgebung der Tabelle
cellpadding ist der Abstand der Zellelemente zum Zellrand

Eingabe	Ergebnis
{| | Zelle 1 | Zelle 2 |}	Zelle 1 Zelle 2

/* aus Vorlage zur Entlastung, skinabhängigen Darstellung und Kombinierbarkeit hierher ausgelagert */

.wikitable,
.prettytable {
 margin: 1em 1em 1em 0;
 background: #f9f9f9;
 border: 1px #AAA solid;
 border-collapse: collapse;
 empty-cells:show;
}

.wikitable th, .wikitable td,
.prettytable th, .prettytable td {
 border: 1px #AAA solid;
 padding: 0.3em;
}

.wikitable caption,
.prettytable caption {
 margin-left: inherit;
 margin-right: inherit;
 font-weight: bold;
}

Purpurlinie

Einige Farbbeispiele zu verschiedenen Farbbezeichnungen im Bereich zwischen Rot und Blau.

Purpur	Fuchsin Magenta	Indigo	Dunkelmagenta	Pink	Violett	Dunkelviolett	Blauviolett	Rotviolett