Florent stand 1988 im Finale des Juniorenturniers der Australian Open. Nachdem er zuvor unter anderem seine Landsmänner Jason Stoltenberg und Todd Woodbridge bezwungen hatte, unterlag er schließlich John Anderson. Zudem stand er neben Glen Kellett im Halbfinale der Doppelkonkurrenz.
Seine erste durchgehende Saison spielte Florent 1991, nachdem er in den vorhergehenden Jahren vereinzelt an Turnieren der ATP Challenger Tour in Australien teilgenommen hatte. Nach zwei Jahren mit Auftritten vor allem auf ATP Satellite-Turnieren konnte er zusammen mit Joshua Eagle im Mai 1993 das Challenger-Turnier von Kuala Lumpur gewinnen. Eagle wurde in der Folge zu seinem bevorzugten Doppelpartner; gemeinsam traten sie bei insgesamt 19 Turnieren an. 1994 konnte er in St. Pölten an der Seite von Vojtěch Flégl seinen ersten Doppeltitel auf der ATP Tour erringen. Insgesamt gewann er im Laufe seiner Karriere drei Doppeltitel auf der ATP Tour sowie fünf Doppeltitel auf der ATP Challenger Tour. Die höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1993 mit Position 610 im Einzel sowie 2001 mit Position 13 im Doppel.
Im Einzel konnte er sich nie für ein Grand-Slam-Turnier qualifizieren. In der Doppelkonkurrenz stand er bei den Australian Open, den French Open und in Wimbledon jeweils im Viertelfinale, sowie im Achtelfinale der US Open. Zudem erreichte er im Mixed das Viertelfinale der Australian Open und von Wimbledon.
Andrew Florent war verheiratet und Vater von zwei Söhnen. Er erlag im August 2016 im Alter von 45 Jahren einer Krebserkrankung.[1]
Australien
St. Pölten (1)
Vojtěch Flégl
Adam Malik
Jeff Tarango
Ellis Ferreira
Andrei Olchowski
Joost Winnink
Fürth
Gastón Etlis
Bologna
Mark Petchey
Olivier Delaître
Seoul
Sébastien Lareau
Porto
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Nenad Zimonjić
Monte Carlo
Jonas Björkman